小題必練小題必練18：解三角形1．掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題．2．能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題．1．【2020全國3卷文科】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點睛】正、余弦定理的結合應用，是高考的常規考查，也是高考的重點．2．【2020江蘇卷】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，延長SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數），則SKIPIF1<0的長度是．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】由向量系數SKIPIF1<0為常數，結合等和線性質可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合，此時SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合，此時SKIPIF1<0，不合題意，舍去，故答案為0或SKIPIF1<0．【點睛】解三角形與平面向量的結合，一直是高考的重點，也是一個難點，要求能靈活運用所學知識．一、選擇題．1．在SKIPIF1<0中，已知三邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0角最大，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0角為鈍角，SKIPIF1<0是鈍角三角形．2．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴由正弦定理可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，由大邊對大角可得SKIPIF1<0，∴解得SKIPIF1<0．3．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0．4．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．5．已知點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內部一點，且滿足SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，所以SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0面積的SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．6．某船開始看見燈塔SKIPIF1<0時，燈塔SKIPIF1<0在船南偏東SKIPIF1<0方向，后來船沿南偏東SKIPIF1<0的方向航行SKIPIF1<0后，看見燈塔SKIPIF1<0在船正西方向，則這時船與燈塔SKIPIF1<0的距離是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設燈塔位于SKIPIF1<0處，船開始的位置為SKIPIF1<0，船行SKIPIF1<0后處于SKIPIF1<0，如圖所示，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，利用正弦定理可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．7．如圖，在SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的長度為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．8．已知SKIPIF1<0的內角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0．9．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0邊上的高等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．設SKIPIF1<0邊上的高等于SKIPIF1<0，由三角形面積公式SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．10．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，變形可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由正余弦定理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0．11．在斜SKIPIF1<0中，設角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內角平分線，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由正弦定理得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平分角SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．12．設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的內角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊，已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊的中點，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，∴由正弦定理可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，∴由余弦定理可得SKIPIF1<0，∴由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．二、填空題．13．已知一個三角形的三邊長分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該三角形的最大內角為．【答案】SKIPIF1<0【解析】根據三角形中，大邊對大角，故邊長分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的三角形的最大內角即邊SKIPIF1<0對的角，設為SKIPIF1<0，則由余弦定理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．14．在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1