水力學課件第二部分流體靜力學第一頁，共十八頁，2022年，8月28日（一）、壓強的計量單位和表示方法在工程技術中，常用三種計量單位來表示壓強的數值。第一種單位是從壓強的的基本定義出發，用單位面積上的力來表示，單位為N/m2(Pa).第二種單位是用大氣壓的倍數來表示。國際上規定一個標準大氣壓（溫度為0℃，緯度為45°時海平面上的壓強，用atm表示）相當于760mm水銀柱對柱底部所產生的壓強，即1atm=1.013×105Pa。在工程技術中，常用工程大氣壓來表示壓強，一個工程大氣壓（相當于海拔200米處的正常大氣壓）相當于736mm水銀柱對柱底部所產生的壓強，即1atm=9.8×104Pa。第三種單位是用液柱高度來表示，其單位為mH2O或第二頁，共十八頁，2022年，8月28日

mmHg。這種單位可由p=γh得h=p/。只要知道液柱重度γ，h和p得關系就可以通過上式表現出來。因此，液柱高度液可以表示壓強，例如一個工程大氣壓相應的水柱高度為

相應的水銀高度為

在工程技術中，計量壓強的大小，可以用不同的基準算起，因而由兩種不同的表示方法。絕對壓強，以p′表示。以當地大氣壓pa作為零點起算的壓強值，稱為相對壓強，以p第三頁，共十八頁，2022年，8月28日

表示。因此，絕對壓強值與相對壓強值之間只差一個大氣壓，即

p=p′-pa(1-8)在水工建筑物中，水流和建筑物表面均受大氣壓作用。在計算建筑物受力時，不需考慮大氣壓的作用，因此常用相對壓強來表示。在今后的討論和計算中，一般是指相對壓強，若用絕對壓強則加以注明。如果自由表面的壓強p0=pa，則由

p=γh(1-9)絕對壓強總是正值。但是，它與大氣壓比較，可以大于大氣壓，也可以小于大氣壓。因此，相對壓強可正可負。我們把相對壓強的正值稱為正壓（即壓力表讀數），負值稱為負壓。當流體中某點的絕對壓強小于大氣壓強時，流體中就出現真空。真空壓強pv為

pv=pa-p′(1-10)第四頁，共十八頁，2022年，8月28日

由上式知，真空壓強是指流體中某點的絕對壓強小于大氣壓的部分，而不是指該點的絕對壓強本身，也就是說該點相對壓強的絕對值就是真空壓強。若用液柱高度來表示真空壓強的大小，即真空度hv為

(1-11)

式中重度γ可以式水或水銀的重度。為了區別以上幾種壓強的表示方法，現以A點(pA>pa)和B點（p′B<pa）為例，將它們的關系表示在圖1-2上。圖1-2第五頁，共十八頁，2022年，8月28日

（二）、靜止流體壓強特性及其分布

1.流體靜壓強的特性流體的靜壓強具有兩個特性。一是流體靜壓強既然是一個靜壓力，它的方向必然總是沿著作用面的內法線方向，，即垂直于作用面并指向作用面。二是靜止流體中任一點上流體靜壓強的大小與其作用面的方位無關，即同一點上各個方向的靜壓強大小均相等

2.重力作用下的流體平衡方程在實際工程中，靜止流體所受的質量力只有重力。這種流體通常稱靜止重力流體，因此，對于靜止不可壓縮均質流體來說，總有一平衡方程式：

(1-12)

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對于靜止流體中任意兩點來說，上式可寫為：

(1-13)或

p2=p1+γ(z1-z2)=p1+γh(1-13a)式中z1、z2分別為任意兩點在z軸上的鉛垂坐標值，基準面選定了，其值就定了；p1、p2份別為上述兩點的靜壓強；h為上述兩點間的鉛垂向下深度。上述兩式即為流體力學基本方程，在水力學中又稱水靜力學基本方程。Z的物理意義是：單位重量流體從某一基準面算起所具有的位能，因為對重量而言，所以稱單位位能。的物理意義是：單位重量流體所具有的壓能，稱單位壓能。因此流體靜力學基本方程的物理意義是：在靜止第七頁，共十八頁，2022年，8月28日

流體中任以點的單位位能與單位壓能之和，亦即單位勢能為常數。對于氣體來說，因為重度γ值較小，常忽略不計。由上式可知，氣體中任意兩點的靜壓強，在兩點間高差不大時，可認為相等。對于液體來說，因為自由表面上的靜壓強p0常為大氣壓強，是已知的。所以由上式可知液體中任一點的靜壓強p為

p=p0+γh

上式亦稱水靜力學基本方程，它表明靜止重力液體中任一點的靜壓強p是由表面壓強p0和該點的淹沒深度h與該液體的重度γ的乘積兩部分組成的。應用上式就可以求出靜止重力液體中任一點的靜壓強。

3.靜壓強分布圖流體靜力學基本方程可以用幾何圖形來表示，它們可以清晰的表示處流體中各點靜壓強的大小和方向，即靜壓強的分布規律。表示出各點靜壓第八頁，共十八頁，2022年，8月28日

強大小和方向的圖稱靜壓強分布圖。在實際工程中，常用靜壓強分布圖來分析問題和進行計算。對于氣體來說，靜壓強分布圖很簡單。對于液體來說，如前所述，在計算時常用相對壓強，所以在這里介紹按式（1-9）繪制相對壓強分布圖。設鉛垂線AB為承受靜壓強的容器側壁的側影，如圖1-3所示。AB線上各點的靜壓強大小為γhi，且垂直于AB線，如圖所示。在AB線上各點的每一點上各繪亦垂直AB線的γhi線段，等于各該點上的靜壓強，這些線段的終點將處在一條直線AC上。三角形ABC圖就是鉛垂線AB上的靜壓強分布圖。事實上，由式（1-9）知，當液體重度γ為常數時，靜壓強p只是隨淹沒深度h而變化，兩者成直線關系。因此，在繪制靜壓強分布圖時，只需在A、B兩端點上繪出靜壓強值后，連以直線即可。第九頁，共十八頁，2022年，8月28日

（三）、壓強的測量方法測量流體靜壓強的方法、一起種類很多，并日趨現代化。下面介紹常用的U形管測壓計及其原理。

U形管測壓計是一根兩端開口的U形玻璃管，在管子的彎曲部分盛有與待測流體不相混摻的某種液體，如測量氣體壓強時可盛水或酒精，測量液體壓強時可盛水銀等。U形管測壓計一端與待測點A處的器壁小孔相接通，另一端與大氣相通，如圖1-4所示。經過U形管測壓計左肢內兩種流體的交界面作一水平面1-1，這一水平面為等壓面。根據流體靜力學基本方程可得

p′A+γ1h1=pa+γ2h2p′A=pa+γ2h2-γ1h1pA=γ2h2-γ1h1

因為γ1、γ2是已知得，由標尺量出h1、h2值后，即可按上兩式得點A的絕對壓強和相對壓強值。

第十頁，共十八頁，2022年，8月28日

圖1-4圖1-5

當測量氣體壓強時，因為氣體的重度γ1很小，因此γ1h1項可略去不計。U形管測壓計亦可測量流體中某點得真空壓強，所不同得是U形管測壓計（水銀真空計）得左肢液面，如圖1-5所示。

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（四）靜水壓力在工程上不僅要知道流體中靜壓強的分布，而且需要知道流體作用在容器或建筑物的靜水總壓力。求解靜水總壓力的基本方法有兩種：一是圖解法；二是解析法。

1圖解法由于圖解法應用相當普遍，這里我們只是介紹它求解的一般步驟：首先，確定受力面積。確定受力面積的形狀。其次，選取一斷面，確定它的靜水壓強分布。第三，計算出壓力大小，確定其方向，作用點。第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日

2.解析法求解作用在任意形狀平面上的液體總壓力需用解析法。設在靜止液體的某一深度處有一任意平面EF,其面積為A，它垂直于紙面，與水平面的夾角為，平面的右側為大氣，如圖所示。為了看清楚這一平面的形狀，我們把它繞Oy軸旋轉90度，圖中的x軸為EF平面的延長面與自有表面的交線。

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在EF平面上，任取一點M，其淹沒深度為h。圍繞點M取一微小的面積dA，作用在dA面積上的液體總壓力為dFp的方向垂直于dA，并指向平面。作用在整個受壓平面面積為A上的液體總壓力為由物理學知，上式中ydA是受壓平面對Ox軸的靜面矩，它等于平面面積A與該面積的形心到x軸的距離yc的乘積，即ydA=Ayc

。所以式中，hc為受壓平面形心點c在自由表面下的深度；pc為受壓平面形心點c的靜壓強。上式表明，作用于任意形狀平面上的液體總壓力大小，等于該平面的淹沒面積與其形心處靜壓強的乘積，而形心處的靜壓強就是整個受壓平面第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日

上的平均壓強。總壓強的方向垂直于平面，并指向平面。關于壓力中心點D的位置，它根據物理學中合力矩定理(及合力對任一軸的力矩等于各分力對該軸力矩之代數和)求出，及對x軸取力矩得式中：Ix=y2dA,為受壓平面面積對Ox軸的慣性矩。所以根據慣性矩的平行移軸定理，有式中：Ic為受壓平面面積對通過其形心，且與x軸平行的軸的慣性矩(又稱轉動慣量)。所以第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日

同理，對y軸取力矩，可得壓力中心D到y軸的距離xD.在實際工程中，受壓平面多為軸對稱面(對稱軸與y軸平行)，總壓力Fp的作用點必位于對稱軸上。因此，只需確定yD的值，壓力中心D點的位置就確定了。

(五)作用在曲面上的液體總壓力在實際工程中常遇到的曲面是二向曲面，即具有水平或鉛垂主軸的圓柱形曲面。這里進行討論一下。

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設有一承受液體總壓力的具有水平主軸的圓柱形曲面A’B’B”A”，如圖所示。水平主軸垂直于紙面，曲面的另一側為大氣。AB曲線為圓柱形曲面在二分之一寬度處的截面側影。在曲面上取任一點M(如在AB曲線上)，其淹沒深度為h。圍繞點M取一微小面積dA，如圖示，作用在微小面積上的液體總壓力為dFp的方向垂直于微小面積