考點(diǎn)01有理數(shù)課標(biāo)對考點(diǎn)的要求對有理數(shù)問題，中考命題需要滿足下列要求：（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法，知道｜a｜的含義（這里a表示有理數(shù)）。（3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主）。（4）理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。（5）能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題。對考點(diǎn)的解讀一、有理數(shù)的概念1．有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。（1）正數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0?。唬?）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.二、有理數(shù)的運(yùn)算1．有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.2．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.3.有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.4.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.5．有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.6．有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.7.有理數(shù)混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.三、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的概念。2．相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0。(2)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).3.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離。(2)絕對值可表示為：或；絕對值的問題經(jīng)常分類討論。4.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么的倒數(shù)是。若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).四、乘方1．乘方的定義：求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；2.乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪。重要問題解題思維方法總結(jié)【方法總結(jié)1】根據(jù)相反意義合理使用正、負(fù)數(shù)對實(shí)際問題進(jìn)行表示.一般情況下，把向北(東)、上升、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反意義規(guī)定為負(fù)【方法總結(jié)2】0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是它本身.0不僅能表示沒有，而且表示正、負(fù)之間的分界值.【方法總結(jié)3】一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度．【方法總結(jié)4】比較有理數(shù)大小的方法.方法①：數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的大．方法②：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。Ｓ梅椒ǎ簲?shù)軸比較法、差值比較法、商值比較法、絕對值比較法等?！痉椒偨Y(jié)5】有理數(shù)的混合運(yùn)算規(guī)則(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.中考典例解析【例題1】（2021·山東濟(jì)寧）若盈余2萬元記作萬元，則萬元表示（）A．盈余2萬元 B．虧損2萬元 C．虧損萬元 D．不盈余也不虧損【例題2】（2021·湖北襄陽）下列各數(shù)中最大的是（）A． B． C．0 D．1【例題3】（2021·湖南）-2021的相反數(shù)是（）A．2021 B．-2021 C． D．【例題4】（2021·青海）若，則實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置是（）．A． B．C． D．【例題5】（2021·廣西來賓）計(jì)算：．考點(diǎn)問題綜合訓(xùn)練一、選擇題1．（2021·河北）能與相加得0的是（）A． B．C． D．2．（2021·湖南邵陽）如圖，若數(shù)軸上兩點(diǎn)，所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為，，則的值可能是（）

A．2 B．1 C． D．3．（2021·四川雅安）-2021的絕對值等于（）A．2021 B．-2021 C． D．4．（2021·內(nèi)蒙古）下列運(yùn)算結(jié)果中，絕對值最大的是（）A． B． C． D．5．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特）幾種氣體的液化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如表：氣體氧氣氫氣氮?dú)夂庖夯瘻囟取鉉其中液化溫度最低的氣體是（）A．氦氣 B．氮?dú)?C．氫氣 D．氧氣6．（2021·廣西來賓）下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．7．（2021·河北）如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對應(yīng)數(shù)依次為，，，，，則下列正確的是（）A． B．C． D．8．（2021·江蘇南京）北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間13：00，同一時(shí)刻的莫斯科時(shí)間是8：00，小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間9：00~17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：009．（2021·四川廣元）計(jì)算的最后結(jié)果是（）A．1 B． C．5 D．10.（2020?新疆）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的為（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．111．（2020·湖北孝感）如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作（）A． B． C． D．12．（2020·貴州遵義）在0，-2，5，，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．413．（2020·浙江溫州）數(shù)1，0，，﹣2中最大的是（）A．1 B．0 C． D．﹣214.（2020?濟(jì)寧）-7A．-72 B．-2715.（2020貴州黔西南）2的倒數(shù)是（

）A.2 B. C. D.-216.（2020?棗莊）計(jì)算-23-A．-12 B．12 C．17.（臺(tái)灣）算式743×369﹣741×370之值為何？()A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．318．（2020?樂山）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移7個(gè)單位長度得到點(diǎn)B．則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．4B．﹣4或10C．﹣10 D．4或﹣1019.（2022?鞍山一模）|﹣2020|的結(jié)果是（）A．12020 B．2020 C．-1202020.（2022?銅仁）2019的相反數(shù)是（）A．B．﹣C．|2019| D．﹣2019二、填空題1．（2021·江蘇南京）________；________．2．（2021·重慶）計(jì)算：_______．3．（2020·云南）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家．某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉7噸，記為噸，那么運(yùn)出面粉8噸應(yīng)記為___________噸．4．（2020·江蘇南京）寫出一個(gè)負(fù)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的絕對值小于3，這個(gè)數(shù)為__________．5．在數(shù)1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的數(shù)是．6．計(jì)算：23﹣（﹣2）=．7.（2022?山東省聊城模擬）計(jì)算：（﹣﹣）÷＝．8.計(jì)算++++…+的結(jié)果是_______.A．B． C．D．三、解答題1．（2021·山西）（1）計(jì)算：．（2）下面是小明同學(xué)解不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：第一步第二步第三步第四步第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)______________（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；②第__________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是________________；任務(wù)二：請直接寫出該不等式的正確解集．2．（2021·浙江臺(tái)州）小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標(biāo)有“15滴/毫升”．輸液開始時(shí)，藥液流速為75滴/分鐘．小華感覺身體不適，輸液10分鐘時(shí)調(diào)整了藥液流速，輸液20分鐘時(shí)，瓶中的藥液余量為160毫升．（1）求輸液10分鐘時(shí)瓶中的藥液余量；（2）求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時(shí)間．3.（2022?河北省模擬）有個(gè)填寫運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“1□2□6□9”中的每個(gè)□內(nèi)，填入+，﹣，×，÷中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．（1）計(jì)算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，請推算□內(nèi)的符號(hào)；（3）在“1□2□6﹣