PAGEPAGE7考點(diǎn)規(guī)范練26平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示基礎(chǔ)鞏固1.向量a=(3,2)可以用下列向量組表示出來的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.(2021貴州花溪模擬)已知向量AC,AD和AB在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若AC=λAB+μAD(λ,μ∈R),則λ+A.2 B.-2C.3 D.-33.在?ABCD中,AD=(2,8),AB=(-3,4),對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)M,則AM=()A.-12,-C.12,-64.在△ABC中,點(diǎn)P在BC上,且BP=2PC,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn).若PA=(4,3),PQ=(1,5),則BC等于()A.(-2,7) B.(-6,21)C.(2,-7) D.(6,-21)5.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ為實(shí)數(shù)),則m的取值范圍是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)6.(2021山東濰坊三模)如圖,在平行四邊形ABCD中,AE=13AC,若ED=λAD+μAB(λ,μ∈R),則λ+μA.-13 B.C.23 D.7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C為坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一點(diǎn),且∠AOC=π4,且|OC|=2.若OC=λOA+μOB,則λ+μ=(A.22 B.2C.2 D.428.(2021安徽滁州模擬)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),如果向量a+2b與2a-b平行,則a+b=.

9.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(4,0),B(4,4),C(2,6),則AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

10.如圖,在?ABCD中,M,N分別為DC,BC的中點(diǎn).已知AM=c,AN=d,則AB=,AD=.(用c,d表示)

能力提升11.在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且BC=3CD,點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C,D不重合).若AO=xAB+(1-x)AC,則x的取值范圍是()A.0,B.0C.-1D.-12.若α,β是一組基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底α,β下的坐標(biāo).現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標(biāo)為(-2,2),則a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標(biāo)為()A.(2,0) B.(0,-2)C.(-2,0) D.(0,2)13.(2021江蘇南通模擬)如圖,點(diǎn)C在半徑為2的AB上運(yùn)動(dòng),∠AOB=π3.若OC=mOA+nOB(m,n∈R),則m+n的最大值為(A.1 B.2C.233 D14.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(0,2),|OB|2+|OA|2=20,若平面內(nèi)點(diǎn)P滿足PB=3PA,則|PO|的最大值為()A.7 B.6C.5 D.415.在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,且3aBC+4bCA+5cAB=0,則a∶b∶c=.

高考預(yù)測(cè)16.(2021湖北襄陽(yáng)模擬)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.設(shè)向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,則角C的大小為()A.30° B.60°C.90° D.120°答案：1.B解析由題意知,A選項(xiàng)中e1=0,C,D選項(xiàng)中兩個(gè)向量均共線,都不符合基底條件,故選B.2.A解析如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系,則AD=(1,0),AC=(2,-2),AB=(1,2).因?yàn)锳C=λAB+μAD,所以(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0)=(λ+μ,2λ),所以2=λ+μ,-2=2λ,解得3.B解析因?yàn)樵?ABCD中,有AC=所以AM=12(AB+AD)=14.B解析如圖,取BP的中點(diǎn)D,連接AD,則DA=2PQ,DP=PC.BC=3DP=3(DA+AP)=3(2PQ-PA)=6PQ-35.D解析因?yàn)槠矫鎯?nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ為實(shí)數(shù)),所以a,b一定不共線,所以3m-2-2m≠0,解得m≠2,所以m的取值范圍是(-∞,2)∪(2,+∞),故選D.6.D解析∵ED=AD-AE又ED=λAD+μAB,∴根據(jù)平面向量基本定理可得λ=23,μ=-13,∴λ+μ=7.A解析因?yàn)锳(1,0),|OC|=2,∠AOC=π4,C為坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一點(diǎn),所以C(2,又因?yàn)镺C=λOA+μOB,所以(2,2)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ所以λ=μ=2,所以λ+μ=22.8.-32,3解析a+2b=(2m-1,4),2a-b=(-∵向量a+2b與2a-b平行,∴4(-2-m)-3(2m-1)=0,解得m=-12,則a+b=-9.(3,3)解析(方法1)由O,P,B三點(diǎn)共線,可設(shè)OP=λOB=(4λ,4λ)(λ∈R),則AP=OP-OA=(4λ-又因?yàn)锳C=OC-OA由AP與AC共線,得(4λ-4)×6-4λ×(-2)=0,解得λ=所以O(shè)P=34OB=(方法2)設(shè)點(diǎn)P(x,y),則OP=(x,y).因?yàn)镺B=(4,4),且OP與OB共線,所以x4又因?yàn)锳P=(x-4,y),AC=(-2,6),且AP與AC共線,所以(x-4)×6-y×(-2)=0,解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).10.23(2d-c)23(2c-d)解析設(shè)AB=a,AD=因?yàn)镸,N分別為DC,BC的中點(diǎn),所以BN=12b,又c=b即AB=23(2d-c),AD=2311.D解析依題意,設(shè)BO=λBC,其中1<λ<43則AO=AB+BO=AB+λBC=AB+λ(AC-AB)又AO=xAB+(1-x)AC,且AB,于是有x=1-λ∈-13,0,即12.D解析∵a在基底p,q下的坐標(biāo)為(-2,2),∴a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),則-x+13.C解析以O(shè)為原點(diǎn),OA的方向?yàn)閤軸的正方向,建立平面直角坐標(biāo)系(圖略),則有OA=(2,0),OB=(1,3).設(shè)∠AOC=α,則OC=(2cosα,2sinα).由題意可知2故m+n=cosα+33sinα=233因?yàn)棣痢?,π3,所以α所以m+n的最大值為2314.C解析設(shè)P(x,y),B(m,n),則PB=(m-x,n-y),PA=(-x,2-y).由PB=3PA,可得m因?yàn)閨OB|2+|OA|2=20,所以4x2+(6-2y)2+4=20,整理得x2+(y-3)2=4,故點(diǎn)P的軌跡為圓心為(0,3),半徑為2的圓.故|PO|的最大值為3+2=5.15.20∶15∶12解析∵3aBC+4bCA+5cAB=0,∴3a(BA+AC)+4b