2023年福建省寧德市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

2.

3.

4.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

5.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

6.

7.函數y=x3-3x的單調遞減區間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

8.

9.

10.

11.

12.A.A.0B.1C.2D.3

13.

14.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

15.

16.

17.設函數f(x)在[a，b]上連續，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

18.f(x)在[a，b]上連續是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

19.

20.談判是雙方或多方為實現某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協商

二、填空題(20題)21.

22.

23.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.

43.

44.

45.證明：

46.

47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

48.

49.

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

51.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.求微分方程的通解．

55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

60.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

四、解答題(10題)61.

62.計算

63.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

64.

65.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數，并指出其收斂區間。

66.

67.

68.函數y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

69.(本題滿分8分)

70.

五、高等數學(0題)71.設生產某產品利潤L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問生產多少件時利潤最大，最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

2.D

3.B

4.B

5.B

6.D

7.B

8.C

9.C

10.D

11.B

12.B

13.A解析：

14.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

15.D

16.A

17.C

18.A定理：閉區間上的連續函數必有界；反之不一定。

19.C解析：

20.A解析：談判是指雙方或多方為實現某種目標就有關條件達成協議的過程。

21.±1．

本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

22.

解析：

23.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

24.

25.

解析：

26.

27.

28.

29.0．

本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

30.

31.-2y

32.1

33.（1，-1）

34.

35.y=1y=1解析：

36.

37.

38.2

39.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

40.

本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程的求解．

41.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

44.

45.

46.

則

47.

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

列表：

說明

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.函數的定義域為

注意

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.

61.

62.

本題考查的知識點為計算廣義積分．

計算廣義積分應依廣義積分收斂性定義，將其轉化為定積分與極限兩種運算．即

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.本題考查的知識點為求二元隱函數的偏導數．

解法1將所給方程兩端關于x求偏導數，可得

將所給方程兩端關于y求偏導數，可得

解法2

【解題指導】

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000取極大值L(5000)=7