大學物理學212-3平衡態的經典統計分布1.概率分布函數及歸一化條件統計規律是大量偶然、無規則事件在整體上表現出的一種規律，對單個事件而言，無任何意義。32.麥克斯韋速率分布律

從宏觀上看，氣體分子的速率分布是有統計規律性的。我們可以給出具有各種速率的分子各有多少或各占總分子數的百分比多大，這種方法就給出了分子按速率的分布。

要深入研究氣體的性質，不能只研究一些平均值，如平均速度，平均平動動能等；還要進一步弄清楚分子按速率的分布情況。

從微觀上講，描述一定質量的氣體所有分子的速率狀態時，因為分子數極多，而且各分子的速率通過碰撞不斷的改變，所以不能逐個加以說明。4理想氣體分子運動的速率應用連續型分布函數來描述：

設：dNv

為速率vv+dv區間內的分子數，N為總分子數，則：由于dNv/N是速率v附近dv區間的分子數與總分子數之比，所以它應與v

的大小有關，可以寫成：f(v)稱速率分布函數f(v)dv

的物理意義是什么？

按照經典力學的概念，分子的速率可以連續地取從0到無限大的任何值，因此必須按區間去研究。5由定義式可看出f(v)的意義：

因為

所以

速率分布函數的歸一化條件。

即

對于一個分子來說，f(v)

就是分子處于速率v

附近單位速率區間的概率。

f(v)是在速率v附近、單位速率區間內的分子數與總分子數的比例。在一定的條件下，速率分布函數將有特定的表達式。61859年麥克斯韋（Maxwell）根據概率論的規律和對氣體分子運動的假設，導出了理氣在無外場時，溫度為T的平衡態下，分子速率分布函數為：

f(v)0vv+dvT，m一定vm—

氣體分子的質量曲線下面的總面積等于1。在左圖上曲線的幾何意義為：歸一化條件7

麥克斯韋分子速率分布函數的物理意義：是分子出現在附近的單位速率區間的概率，而非某個分子具有速率的概率。對于前者，取，可表示為對于后者，取，可表示為是一種統計規律，談論速率恰好等于某一確定值沒有意義。

f(v)0vv+dvT，m一定v8各式的物理意義：

f(v)0v0v

f(v)0v1vv2V0將速率分布曲線下的面積分為相等的兩部分

兩個底邊相等，面積不等的小矩形面積各代表什么？91.算術平均速率同理:推算速率的三個統計值102.方均根速率方均根速率可用來計算分子平均動能.11得最概然速率用于討論分子速率分布3.最概然速率令最概然速率意義：在vp附近的單位速率區間內的分子數占總分子數的百分比最高。1213vf(v)O73K1273K273K不同溫度下的速率分布曲線:曲線越平坦!T速率較大的分子數越多最概然速率與質量的關系:m速率較小的分子數越多14t=L/v=/v=

L/測定分子速率的實驗

最早的實驗驗證是1920年斯特恩進行的，1934年葛正權進行了改進。1955年密勒和庫什進行了更精確的實驗。實驗原理：這個實驗驗證了麥克斯韋速率分布函數的正確性！分子速率分布的實驗測定15例1:假定總分子數為N的氣體分子的速率分布如圖,求:1.最概然速率vp.2.a與N,v0的關系.3.平均速率.4.速率大于v0/2的分子數N'.Ov0

3v0

vNf(v)a解:N,v0

為已知.1.vp=f(v)max對應的v=v02.f(v)的歸一化條件:163.由曲線確定分布函數Nf(v)=f(v)=則:4.速率在0~v0/2的分子數為Ov0

3v0

vNf(v)a17例2.體積為0.03立方米的容器中裝有0.02