實際問題與二次函數面積最值問題課件第一頁，共十頁，2022年，8月28日yx02-3問題１：小明從下邊的二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象觀察得出下面的五條信息，你認為其中正確的有（）：①a＜0；②c＝0；③函數的最小值為-3；④當x＜0時，y>0；⑤當0＜x1＜x2＜2時，y1>y2②③⑤第二頁，共十頁，2022年，8月28日問題２：已知拋物線的部分圖象如圖,則拋物線的對稱軸為直線x=

,滿足y＜0的x的取值范圍是

．

3第三頁，共十頁，2022年，8月28日直線x=3(3，5)3小5直線x=-4(-4，-1)-4大-1直線x=-1(-1，5)-1大5基礎掃描

4大8483.二次函數y=-2x2-4x+3的對稱是

，頂點坐標是

.當x=

時，函數有最

值是

。4、直角三角形的面積,y與一條直角邊x的函數關系式為y=-(x-4)2+8（O<x<8),

當x=

時，函數有最__

值，是

。當一條直角邊為___時，三角形的面積最大，最大值是____.1.二次函數y=2(x-3)2+5的對稱軸是

，頂點坐標是

。當x=

時，y的最

值是

。2.二次函數y=-3(x+4)2-1的對稱軸是

，頂點坐標是

。當x=

時，函數有最

值是

。第四頁，共十頁，2022年，8月28日用總長為60米的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化。問題：（1）寫出S與l的函數關系式.（2）當l是多少時，場地的面積S最大？第五頁，共十頁，2022年，8月28日問題：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄（如圖所示）花圃的寬究竟應為多少米才能使花圃的面積最大？(各邊取整數）.BCAD第六頁，共十頁，2022年，8月28日則長為（32-2x）m，矩形面積為ym2則：y=x（32-2x）=-2x2+32x（0<x<16)10米BDACx32-2x解：設寬為x米，=-2（x-8）2+128所以當花圃的寬為8m時，花圃的面積最大，最大面積為128m2.由頂點公式得：x=8m時，y最大=128m2第七頁，共十頁，2022年，8月28日例2：如圖在ΔABC中，AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90°點P從點A開始沿AB邊向點B以2cm／s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1cm／s的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發，幾秒后ΔPBQ的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ2cm/s1cm/s第八頁，共十頁，2022年，8月28日解：根據題意，設經過x秒后ΔPBQ的面積y最大AP=2x

cmPB=（8-2x

）cm

QB=xcm則y=x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x

+4

-4）=-(x-2)2+4所以，當P、Q同時運動2秒后ΔPBQ的面積y最大最大面積是4cm2（0<x<4）ABCPQ2cm/秒1cm/秒第九頁，共十頁，2022年，8月28日（四）師生小結

1.對于面積最值問題應該設圖形一

邊長為自變量，所求面積為函數建立二次函數的模型，利用二

次函數有關知識求