2023年福建省福州市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

2.

3.

4.

5.A.A.0B.e-1

C.1D.e

6.

7.

8.（）。A.0B.1C.2D.3

9.

10.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.下列函數在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

16.

17.

18.

19.【】

20.

A.-1B.-1/2C.0D.121.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

22.

23.若x=-1和x=2都是函數f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

24.

25.

26.A.A.4B.2C.0D.-227.（）。A.

B.

C.

D.

28.設f(x)在[a，b]上連續，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

29.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.35.36.37.38.39.

40.41.42.

43.

44.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.求二元函數z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數為F(x，y，λ)=__________。

54.

55.56.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.

72.

73.設函數y=x4sinx，求dy．

74.

75.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

76.

77.

78.

79.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.設平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積Vx。

106.

107.一批零件中有10個合格品，3個次品，安裝機器時，從這批零件中任取一個，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數X的概率分布.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.D

3.D

4.C

5.B

6.A

7.C解析：

8.C

9.B解析：

10.B

11.

12.C

13.D

14.y=0x=-1

15.C

16.A

17.D

18.D

19.D

20.A此題暫無解析

21.D

22.C

23.B

24.B

25.B

26.A

27.B

28.CC項不成立，其余各項均成立.

29.D

30.D

31.1/432.應填2xex2．

33.0

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.x=4

43.1

44.

45.

46.

解析：47.利用反常積分計算，再確定a值。

48.0

49.

50.

51.

52.

53.f(xy)+λφ(xy)

54.

55.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)56.057.1

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

65.

66.

67.

68.69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.

71.

72.

73.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

74.

75.

所以f(2，-2)=8為極大值．

76.

77.

78.79.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本題考查的知識點是二元隱函數全微分的求法．

利用公式法求導的關鍵是需構造輔助函數然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數，而對y或z求導時，另