2023年河北省石家莊市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

2.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

10.

11.

12.

13.

14.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.0B.1C.nD.n!17.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

18.

19.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x20.A.x+yB.xC.yD.2x

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.0

D.1

27.

28.

29.

30.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.________。

32.

33.

34.35.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.設(shè)f(x)是可導的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

50.

51.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

71.

72.

73.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

102.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

103.設(shè)20件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。

104.

105.

106.

107.(本題滿分8分)

108.

109.

110.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現(xiàn)選3人組成黨支部。設(shè)事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

3.B

4.B

5.B

6.

7.

8.C

9.D此題暫無解析

10.A

11.D解析：

12.B

13.D

14.C

15.π/4

16.D

17.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

18.D

19.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

20.D

21.A

22.

23.B

24.A

25.A

26.C

27.A

28.A

29.D

30.D31.2

32.

33.

34.35.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

36.A

37.C

38.-1/2ln3

39.(1/2)ln22

40.D

41.B

42.4/1743.5/2

44.

45.

46.C

47.48.0

49.-k

50.C51.應(yīng)填2/5

52.應(yīng)填0．

用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡得z=lnx+lny，再求偏導得

53.

54.

55.

56.e2

57.3x2f'(x3-y3)58.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

59.

60.

61.

62.

63.

64.

所以f(2，-2)=8為極大值．

65.

66.

67.

68.

69.70.畫出平面圖形如圖陰影所示

71.

72.

73.

74.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

75.

76.

77.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

78.

79.

80.

81.

82.83.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

84.

85.

86.

87.88.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(x)