專題一核心考點速查練考點09概率與統計核心考點呈現1.隨機事件的概率與頻率2.互斥事件與對立事件的判定及其概率3.相互獨立事件的概率4.樣本的數字特征5.均值與方差性質的應用6.頻率分布直方圖及其應用方法7.利用回歸直線方程對總體進行估計的方法8.獨立性檢驗的解題方法1．我國古代數學名著《數學九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米夾谷，抽樣取米一把，數得254粒夾谷28粒，則這批米谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．454石【答案】B【解析】由題意可知：這批米內夾谷約為1534×282．要完成下列兩項調查：①從某社區125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調查社會購買力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況，宜采用的抽樣方法依次為()A．①隨機抽樣法，②系統抽樣法B．①分層抽樣法，②隨機抽樣法C．①系統抽樣法，②分層抽樣法D．①②都用分層抽樣法【答案】B【解析】∵社會購買力的某項指標，受到家庭收入的影響而社區中各個家庭收入差別明顯①用分層抽樣法，而從某中學的15名藝術特長生，要從中選出3人調查學習負擔情況的調查中個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，∴②用隨機抽樣法故選B3．在區間[0,10]內隨機取出兩個數，則這兩個數的平方和也在區間[0,10]內的概率是()\f(1,10) \f(\r(10),10)\f(π,40) \f(π,4)【答案】C【解析】將取出的兩個數分別用x，y表示，則x，y∈[0,10]，要求這兩個數的平方和也在區間[0,10]內，即要求0≤x2＋y2≤10，故此題可以轉化為求0≤x2＋y2≤10在區域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤10，,0≤y≤10))內的面積比的問題．由幾何概型知識可得概率為eq\f(\f(1,4)π·10,102)＝eq\f(π,40)，故選C.4．某工廠利用隨機數表對生產的個零件進行抽樣測試，先將個零件進行編號，編號分別為從中抽取個樣本，如下提供隨機數表的第行到第行：若從表中第行第列開始向右依次讀取個數據，則得到的第個樣本編號（）A． B． C． D．【答案】D【解析】第行第列的數開始的數為，不合適，，不合適，，，，不合適，不合適，，重復不合適，合適則滿足條件的個編號為，，，，，，則第個編號為，故選D．5．采用系統抽樣方法從人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入區間的人做問卷，編號落入區間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數為A． B． C． D．【答案】C【解析】從960人中用系統抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因為第一組號碼為9，則第二組號碼為9＋1×30＝39，…，第n組號碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．6．某學校為落實學生掌握社會主義核心價值觀的情況，用系統抽樣的方法從全校2400名學生中抽取30人進行調查.現將2400名學生隨機地從1～2400編號，按編號順序平均分成30組（1～80號，81～160號，…，2321～2400號），若第3組與第4組抽出的號碼之和為432，則第6組抽到的號碼是（）A．416 B．432 C．448 D．464【答案】A【解析】設第組抽到的號碼是，則構成以80為公差的等差數列，所以，，所以，解得，所以.故選：A7．擲一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數點出現”，事件B表示“小于5的點數出現”，則一次試驗中，事件A＋eq\x\to(B)發生的概率為()\f(1,3) \f(1,2)\f(2,3) \f(5,6)【答案】C【解析】由于事件總數為6，故P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).從而P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，且A與eq\x\to(B)互斥，故P(A＋eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)，故選C.8．如圖，是民航部門統計的某年春運期間個城市出售的往返機票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數據統計圖表，根據圖表，下面敘述不正確的是（）A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高.B．深圳和廈門的平均價格同去年相比有所下降.C．平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州.D．平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門.【答案】D【解析】由圖可知，選項A、B、C都正確，對于D，因為要判斷漲幅從高到低，而不是判斷變化幅度，所以錯誤．故選D．9．若的平均數為3，則的平均數為（）A．3 B．9 C．18 D．27【答案】A【解析】根據題意，x1、x2、x3、…、x10的平均數為3，則有（x1+x2+x3+…+x10）＝3，即x1+x2+x3+…+x10＝30，對于數據3（x1﹣2）、3（x2﹣2）、3（x3﹣2）、…、3（x10﹣2），其平均數[3（x1﹣2）+3（x2﹣2）+…+3（x10﹣2）][3（x1+x2+x3+…+x10）﹣60]＝3；故選：A．10．由正整數組成的一組數據x1，x2，x3，x4，其平均數和中位數都是2，且標準差等于1，則這組數據的立方和為()A．70 B．60C．50 D．56【答案】D【解析】不妨設x1≤x2≤x3≤x4，x1，x2，x3，x4∈N*，依題意得x1＋x2＋x3＋x4＝8，s＝eq\r(\f(1,4)[x1－22＋x2－22＋x3－22＋x4－22])＝1，即(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＝4，分析可知x4≤3，又中位數是2，則只能x1＝x2＝1，x3＝x4＝3，則這組數據為1,1,3,3，于是xeq\o\al(3,1)＋xeq\o\al(3,2)＋xeq\o\al(3,3)＋xeq\o\al(3,4)＝13＋13＋33＋33＝56.11．在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生在規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是A．甲地：總體均值為3，中位數為4 B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數為2，眾數為3 D．丁地：總體均值為2，總體方差為3【答案】D【解析】由于甲地總體均值為，中位數為，即中間兩個數（第天）人數的平均數為，因此后面的人數可以大于，故甲地不符合.乙地中總體均值為，因此這天的感染人數總數為，又由于方差大于，故這天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位數為，眾數為，出現的最多，并且可以出現，故丙地不符合，故丁地符合.12．某籃球教練對甲乙兩位運動員在近五場比賽中的得分情況統計如下圖所示，根據圖表給出如下結論:(1)甲乙兩人得分的平均數相等且甲的方差比乙的方差小；(2)甲乙兩人得分的平均數相等且甲的方差比乙的方差大；(3)甲的成績在不斷提高，而乙的成績無明顯提高；(4)甲的成績較穩定,乙的成續基本呈上升狀態；結論正確的是()A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）【答案】C【解析】由圖示可知,甲五次得分情況分別為:0,3,2,4,6.五次得分的平均值為乙五次得分情況分別為:3,4,2,2,4.五次得分的平均值為甲乙兩人得分的平均數相等,因為乙得分的波動范圍小,所以乙的方差小,成績穩定.從折線圖可知,甲的成績在不斷提高,乙的成績沒有顯著提高.結合四個選項可知,(2)(3)為正確選項故選:C13．某市在開展創建“全國文明城市”活動中，工作有序扎實，成效顯著，尤其是城市環境衛生大為改觀，深得市民好評.“創文”過程中，某網站推出了關于環境治理和保護問題情況的問卷調查，現從參與問卷調查的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求出a的值；（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現要再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求第2組恰好抽到2人的概率.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，解得.（2）第1，2組的人數分別為20人，30人，從第1，2組中用分層抽樣的方法共抽取5人，則第1，2組抽取的人數依次為2人，3人，分別記為設從5人中隨機抽取3人，則有，，，，，，，，，共10個基本事件；其中第2組恰好抽到2人包含，，，，，共6個基本事件，所以第2組抽到2人的概率14．“公平正義”是社會主義和諧社會的重要特征，是社會主義法治理念的價值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.每次考試過后，考生最關心的問題是:自己的考試名次是多少？自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位？某單位準備通過考試(按照高分優先錄取的原則)錄用名，其中個高薪職位和個普薪職位.實際報名人數為名，考試滿分為分.考試后對部分考生考試成績進行抽樣分析，得到頻率分布直方圖如下：試結合此頻率分布直方圖估計：(1)此次考試的中位數是多少分（保留為整數）？(2)若考生甲的成績為280分，能否被錄取?若能被錄取，能否獲得高薪職位？(分數精確到個位，概率精確到千分位)【答案】(1)202分(2)能被錄取，不能獲得高薪職位【解析】(1)成績在的頻率為，在的頻率為，在的頻率為，則中位數約為.(2)不低于分的概率為不低于分的人數為，即考生甲大約排在第名，由于排在名以前，所以能被錄取.但是排在名以后所以不能獲得高薪職位，只能獲得普薪職位.15．惠州市某商店銷售某海鮮，經理統計了春節前后50天該海鮮的日需求量（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如下圖所示.該海鮮每天進貨1次，每銷售1公斤可獲利40元；若供大于求，剩余的海鮮削價處理，削價處理的海鮮每公斤虧損10元；若供不應求，可從其它商店調撥，調撥的海鮮銷售1公斤可獲利30元.假設商店該海鮮每天的進貨量為14公斤，商店銷售該海鮮的日利潤為元.（1）求商店日利潤關于日需求量的函數表達式.（2）根據頻率分布直方圖，①估計這50天此商店該海鮮日需求量的平均數.②假設用事件發生的頻率估計概率，請估計日利潤不少于620元的概率.【答案】（1）（2）①公斤②【解析】（1）當時當時所求函數表達式為：．（2）①由頻率分布直方圖得：海鮮需求量在區間的頻率是；海鮮需求量在區間的頻率是海鮮需求量在區間的頻率是；海鮮需求量在區間的頻率是；海鮮需求量在區間的頻率是；這50天商店銷售該海鮮日需求量的平均數為：（公斤）②當時，，由此可令，得所以估計日利潤不少于620元的概率為.16．互聯網使我們的生活日益便捷，網絡外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一調查機構針對該市市場占有率較高的甲、乙兩家網絡外賣企業（以下外賣甲、外賣乙）的經營情況進行了調查，調查結果如下表：1日2日3日4日5日外賣甲日接單x（百單）529811外賣乙日接單y（百單）2310515（1）試根據表格中這五天的日接單量情況，從統計的角度說明這兩家外賣企業的經營狀況；（2）據統計表明，y與x之間具有線性關系.①請用相關系數r對y與x之間的相關性強弱進行判斷；（若，則可認為y與x有較強的線性相關關系（r值精確到））②經計算求得y與x之間的回歸方程為，假定每單外賣業務企業平均能獲純利潤3元，試預測當外賣乙日接單量不低于25百單時，外賣甲所獲取的日純利潤的大致范圍.（x值精確到）相關公式：，參考數據：.【答案】（1）外賣甲平均日接單與乙相同﹐但外賣甲日接單量更集中一些，所以外賣甲比外賣乙經營狀況更好.（2）①可認為y與x之間有較強的線性相關關系；②外賣甲所獲取的日純利潤大約不低于6006元.【解析】（1）由題可知,（百單）,（百單）外賣甲的日接單量的方差為,外賣乙的日接單量的方差,因為,,即外賣甲平均日接單與乙相同,但外賣甲日接單量更集中一些,所以外賣甲比外賣乙經營狀況更好.（2）①因為由：代入計算可得,相關系數所以可認為y與x之間有較強的線性相關關系；②令,得解得,又,所以當外賣乙日接單量不低于25百單時,外賣甲所獲取的日純利潤大約不低于6006元.17．已知某地區某種昆蟲產卵數和溫度有關.現收集了一只該品種昆蟲的產卵數（個）和溫度（）的7組觀測數據，其散點圖如所示：根據散點圖，結合函數知識，可以發現產卵數和溫度可用方程來擬合，令，結合樣本數據可知與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據收集到的數據，計算得到如下值：2774182表中，．（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數結果精確到）；（2）求產卵數關于溫度的回歸方程；若該地區一段時間內的氣溫在之間（包括與），估計該品種一只昆蟲的產卵數的范圍.（參考數據：，，，，．）附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．【答案】（1）；（2），.【解析】（1）因為與溫度可以用線性回歸方程來擬合，設．，所以，故關于的線性回歸方程為．（2）由（1）可得，于是產卵數關于溫度的回歸方程為,當時，；當時，；因為函數為增函數，所以，氣溫在之間時，一只該品種昆蟲的產卵數的估計范圍是內的正整數．18．通過隨機詢問100名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下列聯表：（1）能否有的把握認為是否愛好該項運動與性別有關？請說明理由．（2）利用分層抽樣的方法從以上愛好該項運動的大學生中抽取6人組建“運動達人社”，現從“運動達人社”中選派2人參加某項校際挑戰賽，求選出的2人中恰有1名女大學生的概率．男女總計愛好402060不愛好152540總計5545100附：，其中【答案】（1）有99%的把握認為是否愛好該項運動與性別有關；（2）.【解析