2022-2023學年甘肅省隴南市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

2.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

3.設函數f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

6.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

7.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

8.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

9.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

10.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

11.設函數f(x)在[0，b]連續，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

12.

13.

14.

15.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

16.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

17.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

18.函數y=x3-3x的單調遞減區間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

19.

20.

二、填空題(20題)21.設f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

22.設f(x)在x=1處連續，

23.

24.

25.

26.27.

28.設區域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

29.

30.

31.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

32.

33.

34.

35.36.設f(0)=0，f'(0)存在，則

37.

38.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

39.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

40.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。三、計算題(20題)41.

42.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．43.證明：

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.

47.

48.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．49.求微分方程的通解．50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．54.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．56.57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設z=xy3+2yx2求68.69.

70.

五、高等數學(0題)71.級數

()。

A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.不能確定六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數，故選D。

3.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

4.C由不定積分基本公式可知

5.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

6.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

7.A

8.B由不定積分的性質可知，故選B．

9.D本題考查的知識點為定積分的性質．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數，因此總有

故應選D．

10.A本題考查的知識點為函數極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

11.B由于f(x)在[a，b]上連續f(z)·fb)<0，由閉區間上連續函數的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，因此f(x)在(a，b)內如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內存在唯一零點，故選B．

12.B

13.A

14.D

15.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

16.A

17.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

18.B

19.A

20.A

21.

22.2本題考查的知識點為：連續性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續，可知必定存在，由于，可知=

23.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

24.f(x)+Cf(x)+C解析：

25.連續但不可導連續但不可導26.±1．

本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

27.5．

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

解法1

解法2

28.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

29.2

30.31.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

32.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

33.

34.2xy(x+y)+3

35.

36.f'(0)本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

37.x+2y-z-2=0

38.

39.

40.41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

列表：

說明

43.

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.函數的定義域為

注意

49.50.由等價無窮小量的定義可知

51.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)