2022年貴州省銅仁地區(qū)成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

2.A.A.4B.-4C.2D.-2

3.

4.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進(jìn)行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對(duì)競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場(chǎng)前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對(duì)競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場(chǎng)前景吸引力

5.級(jí)數(shù)()。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

6.A.

B.

C.

D.

7.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

8.

9.

10.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

11.

12.

13.A.A.2B.1C.1/2D.0

14.

15.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.0B.1C.2D.不存在

18.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

19.

20.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

二、填空題(20題)21.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

22.

23.

24.

25.

26.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

27.

28.

29.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．

30.

31.

32.

33.34.

35.36.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

37.

38.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．39.40.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．三、計(jì)算題(20題)41.證明：42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.

44.

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則57.求微分方程的通解．

58.

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.計(jì)算不定積分

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對(duì)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D

3.C解析：

4.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對(duì)市場(chǎng)前景吸引力和經(jīng)營單位的相對(duì)競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

由于的p級(jí)數(shù)，可知為收斂級(jí)數(shù)。

可知收斂，所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選A。

6.C

7.D本題考查了函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)。

8.C

9.B

10.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

11.C解析：

12.C解析：

13.D

14.A解析：

15.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

16.D

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

18.A

19.C

20.B本題考查了一階線性齊次方程的知識(shí)點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時(shí)也可用變量分離.

21.

22.

23.

24.

25.

解析：

26.6e3x27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。

28.

解析：29.k＞1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

30.y=-x+1

31.

32.

解析：

33.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

34.

35.

36.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

37.38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。39.040.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

41.

42.

43.

則

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

列表：

說明

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.

54.

55.56.由等價(jià)無窮小量的定義可知

57.

58.

59.由二重積分物理意義知

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)