2022年河南省開封市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

2.f(x)在[a，b]上連續是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

3.

4.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

5.

6.

等于()．

7.

8.函數y=ex+arctanx在區間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值9.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

10.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos111.若f(x)為[a，b]上的連續函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

12.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

13.

14.

15.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

16.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

17.

18.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

19.

20.

A.0

B.

C.1

D.

二、填空題(20題)21.設z=x2+y2-xy，則dz=__________。

22.

23.

24.25.26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.設f(x)=ax3-6ax2+b在區間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

34.

35.微分方程y"-y'=0的通解為______．

36.

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．43.44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．48.

49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．52.求微分方程的通解．53.證明：54.55.

56.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

57.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.求y=xex的極值及曲線的凹凸區間與拐點．62.63.64.65.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

66.(本題滿分8分)

67.

68.

69.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數．

70.

五、高等數學(0題)71.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A定理：閉區間上的連續函數必有界；反之不一定。

3.C

4.C

5.C

6.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

7.D

8.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

9.B由不定積分的性質可知，故選B．

10.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

11.C

12.C

13.A解析：

14.D

15.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

16.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

17.C解析：

18.A

19.C

20.A

21.(2x-y)dx+(2y-x)dy22.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

23.024.本題考查的知識點為無窮小的性質。

25.26.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

27.

28.2/52/5解析：

29.ln2

30.x=-3

31.

解析：

32.1

33.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當x=0時，f(x)最大，即b=2；當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

34.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

35.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

36.

37.-2-2解析：

38.(01]

39.

40.答案：1

41.

42.

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.由等價無窮小量的定義可知47.由二重積分物理意義知

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.函數的定義域為

注意

52.

53.

54.

55.

則

56.

列表：

說明

57.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

60.61.y=xex

的定義域為(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

極小值點為x=-1，極小值為

曲線的凹區間為(-2，+∞)；曲線的凸區間為(-∞，-2)；拐點為本題考查的知識點為：描述函數幾何性態的綜合問題．

62.

63.

64.65.設圓柱形的底面半徑為r，高為h，則V=π