2022-2023學年四川省雅安市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

2.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

3.下列命題中正確的有()．

4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

5.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

6.

7.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

8.

9.

A.1

B.

C.0

D.

10.

11.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

12.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

13.設函數在x=0處連續，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.214.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

15.

16.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

17.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-118.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

19.

20.

二、填空題(20題)21.設函數f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.32.33.設z=sin(x2y)，則=________。34.35.36.37.

38.

39.

40.設y=x2+e2，則dy=________三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．49.證明：50.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.求微分方程的通解．52.53.54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.56.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．58.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．59.

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.64.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

65.設y=xcosx，求y'．

66.

67.

68.69.(本題滿分10分)設F(x)為f(x)的－個原函數，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

70.

五、高等數學(0題)71.求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

3.B解析：

4.A

5.C由于f'(2)=1，則

6.B

7.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

8.B

9.B

10.D解析：

11.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數發散的充分條件使用．

12.A

13.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

由函數連續性的定義可知，若f(x)在x=0處連續，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

14.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

15.D解析：

16.B

17.D本題考查了函數的極值的知識點。

18.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

19.A

20.B解析：

21.1+1/x2

22.本題考查了交換積分次序的知識點。

23.1/e1/e解析：

24.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)25.本題考查的知識點為換元積分法．

26.

27.

28.

29.

30.22解析：31.

32.33.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

34.

35.

36.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。37.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

38.

39.y=-x+140.(2x+e2)dx41.由二重積分物理意義知

42.

則

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.函數的定義域為

注意

57.

58.

列表：

說明

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線