備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)提高題專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)練習(xí)題一、二函數(shù)1．如圖，已知拋物線

y2(0)

的對(duì)稱軸為直線

x

，且拋物線與軸于A

、B兩，與y軸于C點(diǎn)其中A，(0,3).（）直線

經(jīng)過B兩，求直線BC拋物線的解析式；（）拋物線對(duì)稱軸

上找一點(diǎn)M，點(diǎn)到A

的距離與到點(diǎn)

C

的距離之和最小，求出點(diǎn)M的標(biāo)（）點(diǎn)P為物線的對(duì)稱軸

x

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使

為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】（）物線的解析式為

y

，直線的解析式為

y=x+3

.（）

；（）P坐標(biāo)為

(

或

(1,4)

或

173或(2

【解析】分析：1）把點(diǎn)AC的標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和，c的系式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組求出a，，的值即可得到拋物線解析式；把B、兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx+n，方程組出和的值即可得到直線解析式；（）直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為M，時(shí)MA+MC的最小．把x=-1代直線y=x+3得y的，即可求出點(diǎn)M坐；（）（，）又因?yàn)椋ǎǎ┧钥傻肂C

=18，2（）+t=4+t

，2=（）2+（）=t2-6t+10再分三種情況分別討論求出符合題意

值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．詳解：1）題意得：

a

，解得：

，c拋線的解析式x

.

c對(duì)軸為

，且拋物線經(jīng)過

A把

B

分別代入直線

y

，

22得

，解之得：

n

，直

的解析式為

yx

.（）線與對(duì)稱軸xyx得y，直線

的交點(diǎn)為，此時(shí)MAMC值最小，把

代入

.即點(diǎn)

M

到點(diǎn)A

的距離與到點(diǎn)

C

的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為

.（注：本題只求坐沒說要求證明為何此時(shí)MC的值最小的原因）.

的值最小，所以答案未證明（）

，

18，

，

t

，①若為角頂點(diǎn)，則

2

PB

2

PC

2

，即：18

2

2

t解：t

，②若為角頂點(diǎn)，則BC

PB，：18

t42解得：t

，③若為角頂點(diǎn)，則PB2，：2t解：t

，2

.綜上所述P的標(biāo)為

1717或點(diǎn)睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對(duì)稱性質(zhì)確定線段的最小長度、難度不是很大，是一道不錯(cuò)的中考?jí)狠S題．2．在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直y=ax-a為物線（、、c為常數(shù)a≠0的衍直”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸的三角形為“衍生三角形．知拋物線y

33x23

x3與其衍直”交A、兩（點(diǎn)A在點(diǎn)的左側(cè)），與軸半軸交于點(diǎn)．

y=x+y=x+（）空：該物線衍生直的解析式為，A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（）圖，點(diǎn)M為線段上動(dòng)點(diǎn)，eq\o\ac(△,)ACM以AM所在直線為對(duì)稱軸翻折，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N，eq\o\ac(△,)AMN為該拋物線“衍生三角形，點(diǎn)的標(biāo)；（）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線衍直”上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、E、為點(diǎn)的四邊形平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)、的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（）y=

x+

；（-2，2）（）（）點(diǎn)的坐標(biāo)為03-3）（，2）（）（，

3343103）、（，）或（-1，-）（，）33【解析】【分析】（）拋物線“衍生直線”知道二次函數(shù)解析式的a即；2）過A作軸點(diǎn)，可知，合點(diǎn)標(biāo)，則求出的，可求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；3）分別討論當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)，當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，求出滿足件的E、坐標(biāo)即可【詳解】（）

3323

，

233

，則拋物線的衍直”解析式為y=

323x+3

；3433聯(lián)立兩解析式求交點(diǎn)223A（，23）B1,0）（）圖1，A作ADy軸于點(diǎn)D，

x=1，解得或，

在y

33x23

x3，令y=0可得x=或，C-3,0）且A（，2），

23+2

=13由翻折的性質(zhì)可知AN=AC=13，AMN為拋物線的衍生三角”，在y軸，且，在eq\o\ac(△,)中由股定理可得

-AD

=13-4=3

，

2，或2，點(diǎn)坐標(biāo)為0，23-3），（，2）（）當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，如圖2，作稱軸的垂線FH，過作x軸于點(diǎn)K，有ACEF且AC=EF，，eq\o\ac(△,)和EFH中EFHEHFAC=EF，F(xiàn)H=CK=1，HE=AK=23，拋線的對(duì)稱軸，F(xiàn)點(diǎn)橫坐標(biāo)為0或，點(diǎn)在線AB上當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)為時(shí)，則F（，

3

），此時(shí)點(diǎn)E在線AB下，E到y(tǒng)軸距離為EH-OF=

-

33=，即的坐標(biāo)為3

，

E，

3

）；當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)2時(shí)則F與A重合，不合題意，舍去；②當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角時(shí)，（，且A-2，）線AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為-2.5，設(shè)（，）（，）則（-2.5），y+t=2，

3）x=-4，

2，2-t=-

343×（）+，解得t=-3

，E-1，

-

），（，

1033

）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)，此時(shí)E（，

323）、（，

）或E（，-

），F(xiàn)（，

1033

）【點(diǎn)睛】本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合知識(shí)考查，熟練掌握二次函數(shù)，幾何圖形及輔助線方法是解決本題的關(guān)鍵，屬于壓軸題3．如圖，拋物線﹣（﹣）與x軸于A，（，分別在y軸左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)為D，已知（﹣，）

（）點(diǎn)B，的標(biāo)；（）eq\o\ac(△,)的形狀并說明理由；（）eq\o\ac(△,)沿x軸右平移t個(gè)單位長度0＜）eq\o\ac(△,)QPEeq\o\ac(△,)QPEeq\o\ac(△,)重部分（如圖中陰影部分）面積為S，與的數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的值范圍．【答案】)B(3，；，；CDB

為直角三角形；3t2t(0)2(193t(3)22

.【解析】【分析】（）先用待系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進(jìn)一步確定點(diǎn)，的坐標(biāo)．（）別求eq\o\ac(△,)三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判eq\o\ac(△,)為角三角形．（）COB沿x軸向右平移過程中，分兩個(gè)階段：①當(dāng)0t≤

時(shí)，如答圖2所，此時(shí)重疊部分為一個(gè)四邊形；②當(dāng)

＜＜時(shí)如答圖所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)三角形．【詳解】解：點(diǎn)

A

在拋物線y

上，

，得拋線解析式為x

，令x，y，C

；令y0得

或

，

.(

為直角三角形理如下：由拋物線解析式，得頂點(diǎn)D的標(biāo)為

.如答圖所，過點(diǎn)D作

軸于點(diǎn)M

則OMDM

BMOM

.過點(diǎn)

C

作

DM

于點(diǎn)

，則

，

DNMNOC

.在

Rt

中，由勾股定理得：BC2OC2322

；在中由股定理得：CD212

；在Rt中由勾股定理得：BD

BM

2

DM

2

2

2

2

.

BC

BD

，

為直角三角.()設(shè)線

的解析式為

ykx

，

，

，解得

k

，

y

，直線QE是線BC向平移t單位得到，直的析式為：

y

；設(shè)直線的析式為

，

my

，解得：.

，連續(xù)并長，射線交交G，G,3在向平移的過程中：

.(1)當(dāng)

時(shí)，如答圖2所示：

設(shè)與

交于點(diǎn)K，得

CQ

，

.設(shè)

QE

與的點(diǎn)為F則：

yy

.解得

xyt

，

.S

PBK

11PEBE22

Ftt

.(2)當(dāng)

時(shí)，如答圖3所示：設(shè)

分別與

、BD

交于點(diǎn)K、點(diǎn)

J

.CQ，

KQ

，

PKPB

.直線解式為

y，令x，t

，

t

.

tt2＝S

PBJ

PBK

12

1t39t22

.3tt02綜上所述，與t的數(shù)關(guān)系式為：S12

.4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有拋物y＝（x2）﹣和y（x﹣），物線＝（﹣）﹣經(jīng)原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)，與其對(duì)稱軸交于點(diǎn)；點(diǎn)P是拋物線y＝a（﹣）﹣上動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在x軸方，過點(diǎn)P作x軸垂線交拋物線y＝（﹣h）

于點(diǎn)，過點(diǎn)D作PD的垂線交拋物線＝a（﹣h）

于點(diǎn)D（不與點(diǎn)D重），連接PD′，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為m：（）直接寫出的值；②直寫出拋物線＝（x﹣）﹣2的數(shù)表達(dá)式的一般式；（）拋物線y＝a﹣）

經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，eq\o\ac(△,)′與OAB重疊部分圖形周長為L：①求

的值；②直寫出L與m之的函數(shù)系式；（）h為何值時(shí)，存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？直接寫出h的值．【答案】（）（）；

；＝﹣x；②L

2)m(0m2(22

(24)

；（）＝±．

【解析】【分析】（）將x0＝代＝a﹣）﹣中算即可②＝

x

2

﹣；（）（，）代入＝（﹣）

中，可求得＝

，＝2，待定系數(shù)法求OB、的解析式，由點(diǎn)P的坐標(biāo)為m，可示出相應(yīng)線段求解；（）點(diǎn)O、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形DD＝，知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，再由＝＝即可求出h的．【詳解】解：（）將x0＝代＝（﹣）﹣中得：＝（﹣2）﹣，解得：＝

；②＝

x

﹣x；（）拋線＝a﹣）2y＝，

經(jīng)過原點(diǎn)，＝

；（，0），（，），易得：直線解析式為：＝﹣x，線解式為：＝﹣如圖，1Pm2m,Dm,2,E(m,0),,),2

2

，①

PD

2

2

m

2

PDDD2m②如1，0＜時(shí)，＝+EF＝m22)m，當(dāng)2＜＜時(shí)，如圖2，′交x軸G，于H，交x軸于E，交于，

則,0),(m4),D則,0),(m4),D2P,

2

Dm

2

2

，PF

2

12

2

，

2PFm2,PGm42

2

2mDD

EGDD

，即：?PDPE?DD，得：（）＝（m﹣m）mEG＝m﹣

m2，4﹣L＝+EF+FH+＝+PG1mm2

2m2

m

2

1)m2)m(0L2m22(2m（）圖3，

；

OADD為菱形AD＝＝DD＝，PD＝，PA23【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，拋物線的平移等，解題時(shí)要注意考慮分段函數(shù)表示方法．5．如圖，拋物線＝+bx+與x軸交于A、兩，點(diǎn)標(biāo)為3，）與y軸于點(diǎn)（3）（）拋物線y＝x++c的表達(dá)式；（）D為物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，eq\o\ac(△,)BCD是為角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（）P在x軸方的拋線上，過點(diǎn)P的線＝m與直線BC交點(diǎn)E與軸于點(diǎn)，+的大值．【答案】（）2﹣；2），﹣）（）2．【解析】試題分析：1）用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（）圖1，（，）利用兩點(diǎn)間的距離公式得到BC

2=32

=18，（3），=（﹣）+y=1+y，后討論：當(dāng)

為邊時(shí)得到18+4+（﹣）=1+y；當(dāng)CD為斜邊時(shí)得到（﹣）=1+y+18再分別解方程即可得到對(duì)應(yīng)D的標(biāo)；（）證=90°eq\o\ac(△,)ECF為等腰直角三角形，作PH軸于H，y軸于G，圖2eq\o\ac(△,)EPGeq\o\ac(△,)PHF都等腰直角三角形，則PEPG，=2PH，設(shè)（，2﹣t+3）1＜＜3）則G（，t）接著利用表PF、，這樣+=2PE+PF﹣2t+4t，后利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題．b試題解析：解：1）（，）（，）代入=x+bxc得：c

，解得：c

，拋線=x+bx的達(dá)式為y=x﹣+3；

（）圖1，物線的對(duì)稱為直線﹣

=2，（，），（，），（，3），BC

=3

+3=18，=4+（﹣2，BD

=（2）y，eq\o\ac(△,)BCD是以為角邊，為邊的直角三角形時(shí)BC+DC=此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）

，即18+4+（﹣）=1+，得：=5eq\o\ac(△,)BCD是以BC為直角邊，為邊的直角三角形時(shí)，+DB

=DC，即4+（﹣）=1+y+18，得﹣，此時(shí)

D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣）（）得BC的解析式為y﹣．直=xm與線平行，直﹣x與線y=xm垂直，CEF=90°，ECF為腰直角三角形，作PHy軸H，軸交于G，圖2eq\o\ac(△,)EPGeq\o\ac(△,)PHF都等腰直角三角形PE

PG，=

2PH，P（，﹣t+3（＜＜），則Gt，t+3），PF

2PH

2t，PG=﹣﹣（﹣4t+3﹣t+3，PE

23PG﹣t+t+=PE+PF=2+PF﹣222t+3

2+

2=t2+4

2=﹣（﹣）+4

2，t=2時(shí)+EF的最大值為4

2．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題．熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式．6．如圖，知拋物線＝+bx+3(a與軸于點(diǎn)A(1，和B(，，軸于點(diǎn)．(1)求物線的解析式；(2)設(shè)物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)，在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，eq\o\ac(△,)為腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．(3)(中物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q使eq\o\ac(△,)的長最小？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(4)如2，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、，四邊形BOCE面的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)．

，BOCEFOCE，BOCEFOCE【答案】（）＝﹣2；（）在合條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為P﹣，）或P（﹣，10）或P﹣，）（1，

）；（）在（1，）（）3E24

.【解析】【分析】（）知拋物過、兩，可將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；（）根據(jù)（）的函數(shù)解析式得出拋物線的對(duì)稱軸，也就得出M點(diǎn)坐標(biāo)，由于C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，因此C的標(biāo)為，），根據(jù)、的標(biāo)可求出的離．然后分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)CP＝時(shí)，位CM的直分線上．求P點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)鍵是求P的坐標(biāo)，過P作y軸，果設(shè)＝＝，那么直角三角形CPQ中CP＝，的，可根據(jù)M的坐標(biāo)得出CQ＝﹣，此可根據(jù)勾股定理求x的值，點(diǎn)橫坐標(biāo)與M的坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為x，此可得出P的標(biāo)．②當(dāng)CM＝MP時(shí)，根據(jù)CM的即可求出P的縱坐標(biāo)，也就得出了P的標(biāo)（要注意分上下兩點(diǎn)）．③當(dāng)CM＝時(shí)，因?yàn)镃的坐標(biāo)為，），那么直線y＝必垂直平分PM，此P的縱坐標(biāo)是6，此可得P的標(biāo)；（）據(jù)軸對(duì)﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}解答；（）于四邊BOCE不是規(guī)則的四邊形，因此可將四邊形BOCE分割成規(guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算，過作EF軸，＝

BFE

+S

．直角梯形FOCE中，F(xiàn)O為的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為的縱坐標(biāo)，已知的坐標(biāo)，就知道了OC的．eq\o\ac(△,)BFE中，BF＝BO﹣，因此可用E的橫坐標(biāo)表示出BF的．如果根據(jù)拋物線設(shè)出E的坐標(biāo)，然后代上面的線段中，即可得出關(guān)于四邊形BOCE的積與E的坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得四邊形BOCE的大值及對(duì)應(yīng)的E的坐標(biāo)的值．即可求出此時(shí)E的標(biāo)．【詳解】（）拋線yax+bx+3（）與x軸交于點(diǎn)A（，）和點(diǎn)B﹣，）

12341234

a

，解得：

．所拋物線解析為y﹣x﹣；（）答圖1，拋線解析式為y＝x﹣，其稱軸為＝

＝﹣1，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）當(dāng)＝時(shí)＝，C0，），M﹣，）當(dāng)＝

時(shí)，（1）+（﹣）＝，解得

＝

，P點(diǎn)標(biāo)為：（1，

）；當(dāng)CM＝時(shí)，（﹣1

+3＝，解得＝10，P點(diǎn)標(biāo)為：（1，）或（1，﹣10）當(dāng)CM＝時(shí)由勾股定理得：（﹣）＝（﹣）+3﹣），得＝6，P點(diǎn)標(biāo)為：（1）．綜上所述存在符合條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)P（，10）P1﹣10）（﹣1，）P（1，

）；（）在，（1，）理由如下：如答圖2，點(diǎn)C（，關(guān)于對(duì)稱軸＝﹣的稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2），連接AC，直線AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)．設(shè)直線AC函關(guān)系式為y＝（）

BOCEBOCE將點(diǎn)A（，）C（﹣，）代入，得，解得t

k

，所以，直線函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣．將x＝1代入，得＝，即：（﹣，）（）點(diǎn)作x軸于點(diǎn)F，E，﹣﹣）﹣＜）＝﹣﹣，＝，＝aS

＝BOCE

BF?EF+（）＝

1（）（﹣﹣）（﹣2﹣）（﹣）2＝﹣

3a﹣a+＝（）+，28當(dāng)＝﹣

時(shí)，S最大，且最大值為．8此時(shí)，點(diǎn)E坐為（﹣

，）．4【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)，要注意的是2中，不確定等腰三角形哪條邊是底邊的情況下，要分類進(jìn)行求解，不要漏解．7．如圖，已知拋物線2bx經(jīng)A（3，）（，），（，）點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，稱軸是直線，與x軸于點(diǎn)H

22（）該拋物的解析式；（）點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，eq\o\ac(△,)PBC周長的最小值；（）圖2）若E是段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E與A、不合），過E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)，交軸點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為meq\o\ac(△,)的積為S①求S與m的數(shù)關(guān)系式；②S是存在最大值？若存在，求出最大值及時(shí)點(diǎn)的標(biāo)；若存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（）

y

.（）.（）S

4m.②當(dāng)m=﹣時(shí)S最，最大值為1，時(shí)點(diǎn)E的標(biāo)為（，）【解析】【分析】（）據(jù)函數(shù)象經(jīng)過的三點(diǎn)，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即（）據(jù)BC是定值，得到當(dāng)PB+PC最小時(shí)eq\o\ac(△,)PBC的周長最小，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得相應(yīng)線段的長即.（）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，表示出E（）（，

）最后表示出的，從而表示出S于m的函數(shù)關(guān)系，然后求二次函數(shù)的最值即.【詳解】解：（）拋線y

2

bx經(jīng)過（－0），（，），可拋物線交點(diǎn)為

.又拋線ybx經(jīng)過C（，），

.拋線的解析式：

，即

2

2x

.（）的長為PB+PC+BC，且BC是值當(dāng)PB+PC最小時(shí)eq\o\ac(△,)PBC的長最.點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)對(duì)稱軸I對(duì)，連AC交l于點(diǎn)P，即點(diǎn)為求的.，的長最小是：A－，）（，），（，），AC=3

，.PBC的長最小是：3

.

（）拋物線

y22x

頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）A﹣，）直AD的析為y=2x+6點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，E（，），（m，2m）

2

4m

.

11114m2222

2

.S與m的數(shù)系式為

S4m②4m

，當(dāng)m=﹣時(shí)，最大，最大值為，時(shí)點(diǎn)E的標(biāo)為（2，）8．已知：如圖，拋物線y＝2bx與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B（3，），（0）點(diǎn)P是線段上拋物線上的一個(gè)點(diǎn)．（）拋物線析式；（）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)eq\o\ac(△,)面積最大？（）點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段于，過點(diǎn)作PEx軸拋物線于點(diǎn)，接DE請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使PDE為腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的標(biāo)；若不存在，說明理由．【答案】（）＝﹣x2﹣x+3（）﹣

，）（）在，（2，）或（

，）【解析】【分析】（）待定系法求解；2過點(diǎn)P作x軸點(diǎn)H，于，線解式為y＝，設(shè)P（t，﹣t﹣t）﹣＜＜），則F（，）則＝﹣﹣t+3﹣（+3＝﹣﹣t，根據(jù)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)＝+S寫解析式，再求函數(shù)最大值；）設(shè)P（，t﹣t）（3＜＜，則D（，），PD＝﹣t﹣t，拋線y＝﹣x﹣

EEEPAFEEEPAFEEE2+3﹣（+1）+4，對(duì)軸為直線x﹣x軸交拋物線于點(diǎn)E，得＝，點(diǎn)、關(guān)對(duì)稱軸對(duì)稱，所以

＝﹣，＝﹣﹣＝2﹣，＝﹣||﹣﹣t|，eq\o\ac(△,)PDE為腰直角三角形DPE＝，得PD＝PE，分情況討論①當(dāng)3t﹣1時(shí)，PE＝﹣﹣；當(dāng)﹣＜＜時(shí)，PE＝【詳解】解：（）拋線＝axbx過點(diǎn)B﹣，）C（，）

解：拋線解析式為＝﹣x+3（）點(diǎn)P作軸點(diǎn)H，交于點(diǎn)x＝時(shí)，y＝﹣﹣x＝3（，3）直解析式為＝+3點(diǎn)在線段上拋物線上設(shè)P（，t﹣t+3）（﹣＜＜）（，+3PF＝﹣﹣t﹣（t）＝﹣﹣3S+

＝+S＝

1333?OHPFBH＝PF＝（﹣﹣t）﹣（+）2222點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)為（﹣

，）eq\o\ac(△,)積最大4（）在點(diǎn)P使為等腰直角三角形設(shè)Pt，﹣﹣t+3（﹣＜＜）則D（，+3PD＝﹣﹣t+3（+3）＝﹣23t拋線＝﹣x﹣＝﹣（+1）+4對(duì)軸為直線x＝1PEx軸交拋物線于點(diǎn)E＝，點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱

＝﹣x＝2﹣＝2﹣PE＝﹣|＝﹣2|PDE為等腰直角三角形，DPE90°PD＝①當(dāng)3t≤﹣時(shí)＝2﹣t﹣﹣t＝﹣﹣t

121200102033120121200102033120解得：＝（去），＝2P﹣，）②當(dāng)1t＜時(shí)，PE＝t﹣﹣t＝2+2t解得：＝

，＝（去）2P

，）綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）或（三角形．

，）eq\o\ac(△,使)為等腰直角【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合數(shù)結(jié)合分析問題，運(yùn)用軸對(duì)稱性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)分析問題是關(guān)鍵9．如圖，若b是數(shù)，直線l=b與軸交于點(diǎn)；直線a：=xb與軸于點(diǎn)；物線L：﹣+的頂點(diǎn)為C，與x軸交點(diǎn)為D．（），求b的，并求此時(shí)的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；（）點(diǎn)在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距的最大值；（），點(diǎn)（x，），（，y），（，y）別在，和L上，且y是y，y的平均數(shù)，求點(diǎn)，）點(diǎn)D間距離；（）L和所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱美點(diǎn)，別

1230000312123000000011230000312123000000012012直接寫出b=2019和=2019.5時(shí)美”的數(shù)．【答案】（）=4（，﹣2）（）（）

；（4）當(dāng)=2019時(shí)美點(diǎn)的數(shù)為4040個(gè)，b=2019.5時(shí)美點(diǎn)的數(shù)為個(gè)．【解析】【分析】（）出A、的坐標(biāo)，由AB，求b的．從而得到L的解析式，找出的對(duì)稱軸與a的點(diǎn)即可；（）過配方求出L的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由于點(diǎn)C在l下，則與l的距離可得出結(jié)論；

b24

，配方即（）題意得+y=2，進(jìn)而有b+x﹣（﹣

+）解得x的，出L與x軸交點(diǎn)為D的坐標(biāo)，即得出結(jié)論；（）當(dāng)=2019時(shí)拋物線解析式L：=+2019x直解析式a：=x﹣，點(diǎn)總計(jì)個(gè)點(diǎn)②b=2019.5時(shí)拋物線解析式L=﹣x直線解析式a：=﹣，“美點(diǎn)共有1010個(gè)【詳解】（）x=0吋，=x﹣b，B（，）．AB，而A0，），b﹣﹣）=8，b=4，L：=﹣+4，L的對(duì)稱軸=2當(dāng)=2時(shí)，=x﹣﹣，L的稱軸與a的點(diǎn)為2，﹣）；（）=﹣（

bbb），L的頂點(diǎn)C（，）．4點(diǎn)在下，C與l的距離b

b24

（﹣）+1點(diǎn)與l距的最大值為1；（）是y，y的均數(shù)，+y=2y，b+x﹣=2﹣x+bx），解得：=0或=

．x，=b

，對(duì)于，y吋，﹣+bx，即0=（﹣）解得：=0，=b．b＞，右點(diǎn)D（，）點(diǎn)（，）點(diǎn)D間的距離b﹣（

）

．（）當(dāng)=2019時(shí)拋物線解析式L：=+2019x，線解析式：=x﹣2019．聯(lián)立上述兩個(gè)解析式可得﹣，=2019，可每一個(gè)整數(shù)x的值都對(duì)應(yīng)的一個(gè)整數(shù)y值且1和2019之間（包括1和）有個(gè)整數(shù)；另要知道所圍的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線線和拋物線上各有2021個(gè)整數(shù)點(diǎn)，總4042個(gè)．這段圖象交點(diǎn)2個(gè)點(diǎn)重復(fù)美”的個(gè)數(shù)：﹣2=4040（）；

1212②當(dāng)=2019.5時(shí)拋物線解析式L：=﹣x，直線解析式：=x﹣，立上述兩個(gè)解析式可得﹣，，當(dāng)x取數(shù)時(shí)，在一函數(shù)yx﹣2019.5上y取到整數(shù)值，因此在該圖象美點(diǎn)為，二次函數(shù)yx圖上，當(dāng)x為數(shù)時(shí)，函數(shù)值可取整數(shù)，可知﹣到之間有個(gè)數(shù)，因“美”共有1010個(gè)．故b=2019時(shí)美點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4040個(gè)b=2019.5時(shí)美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為1010個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．10．平面直角坐標(biāo)系xOy中如圖，知拋物線y－x，頂點(diǎn)為A．(1)寫這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)的標(biāo)并說明它的變化情況；(2)我把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等點(diǎn)叫做這條拋物線“不”①試拋物線＝x－x的不”的坐標(biāo)；②平拋物線＝x－x，所新拋物線的頂點(diǎn)B是拋物線的不點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，四邊形是形，求拋物線的表達(dá).【答案】拋物線＝－x的口向上，頂?shù)臉?biāo)(1，1)，物線的變化情況是：拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是下降的，右側(cè)的部分是上升的(2)①(00)、3)②新物線的表達(dá)式是y(x＋2－【解析】【分析】（）

a

，故該拋物線開口向上，頂點(diǎn)A

的坐標(biāo)為

；（）設(shè)拋物“不動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為

，則t2t，可求解②新物線頂點(diǎn)B為“不點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)

B線對(duì)稱軸為：x，x軸交點(diǎn)

C

，四邊形是梯形，則直線在左側(cè)，而點(diǎn)

，即可求解【詳解】

a

，

1212拋物線＝2－的開口向上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)(，－，拋物線的變化情況是：拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是下降的，右側(cè)的部分是上升(2)①拋物線＝－的不點(diǎn)坐為，則＝2－2t解得＝0t＝所以，拋物線y＝2－x“不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)(，、，②新物線的頂點(diǎn)B是“不”設(shè)B的坐標(biāo)為mm)新物線的對(duì)稱為直線x＝m與x軸交點(diǎn)為C(m，四形是梯形，直x＝在y軸.BC與OA不行又點(diǎn)A的坐標(biāo)，一，點(diǎn)B的標(biāo)(m，，

m＝－新物線是由拋線yx－x向平移2個(gè)單位得到的，新物線的表達(dá)是yx＋－1.【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到二次函數(shù)基本知識(shí)、梯形基本性質(zhì)，此類新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解即.11．知：二次函數(shù)

y2a

(a為常．(1)請(qǐng)出該二次函數(shù)圖象的三條性質(zhì)；(2)在一直角坐標(biāo)系中，若該二次函數(shù)的圖在x的分與一次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的值范圍．

y2x

的圖象【答案】見析(2)

．【解析】【分析】(1)可開口方向、對(duì)稱軸、最值等角度來研即可；(2)先二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)

y2

的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于的一元二次方程

xa有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此可得

，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象在x部分與一次函數(shù)

y

的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，也就是說二次函數(shù)x

x的象x軸x的分有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)x

x的象結(jié)合圖象，可知當(dāng)

時(shí)，x

xa將x=4代入求得a的值范圍，由此即求得答.【詳解】(1)①象開口向上；圖象的對(duì)稱軸為直線x當(dāng)時(shí)隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)隨的增大而減小；當(dāng)x時(shí)，數(shù)有最小值；(2)次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)

y2

的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

xx，xa，4(3aa24

，解得

，二函數(shù)的圖象的分與一次函數(shù)

y2

的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，二函數(shù)

w

2

x的象與軸

x

的部分有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出二次函數(shù)wx2a圖象，結(jié)合圖象，可知當(dāng)

x

時(shí)，x

2

xa0，當(dāng)

時(shí)，

x

xa，

，當(dāng)次函數(shù)的圖在的分與一次函

y2

的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

的取值范圍為

．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)問題，正確進(jìn)行分析并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合想、靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵12．圖1，物線

經(jīng)過平行四邊形

的頂點(diǎn)、、，拋物線與軸另一交點(diǎn)為

.經(jīng)點(diǎn)

的直線將行四邊形

分割為面積相等的兩部分，與拋物線交于另一點(diǎn)

.點(diǎn)

為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)

的橫坐標(biāo)為.（）拋物線解析式；（）何值時(shí)，（）否存在

使

的面積最大并最大值的立方根；為直角三角?存在，求出的；若不存在，說明理

由【答案】（）物線解析式為﹣2+2x+3（）t=

時(shí)，PEF的面積最大，其最大值為

×

，最大值的立方根為

=

；（）在滿足條件的點(diǎn)，的為1或【解析】試題分析：1）AB、三的坐標(biāo)，利用待系數(shù)法可求得拋物線解析式；（）A、坐標(biāo)可求得平行四邊形的中心的坐標(biāo)由拋物線的對(duì)稱性可求得點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得直線的析式，作PHx軸，交直線于點(diǎn)M，作FN，可用t表示出PM的長，從而可表示eq\o\ac(△,)PEF的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最值，再求其最大值的立方根即可；（）題意可APE=90°兩情況，當(dāng)時(shí)作PGy軸利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于的程，可求得t的值；APE=90°時(shí)作x軸，AQPK則可證eq\o\ac(△,)PKE△AQP，用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得的值．試題解析：（）題意可得

，解得，拋線解析式為﹣2+2x+3（）（，）D23），BC=AD=2B（，）C1，），線AC的中點(diǎn)為（，），直將行四邊形ABCD分為面積相等兩部分，直過行四邊形的對(duì)稱中心，A、關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，拋線對(duì)稱軸為x=1，E3，0），

設(shè)直線l的析式為y=kx+m，點(diǎn)對(duì)稱中心坐標(biāo)代入可得，得，直的析式為y=﹣

x+

，聯(lián)立直線l和物線解析式可得，得（，）如圖，PHx軸，交l于點(diǎn)M，作PH

或，P點(diǎn)坐標(biāo)為，（，）M，

t+

），PM=﹣2+2t+3﹣﹣

t+

）﹣+

t+

，

eq\o\ac(△,)

=

PM?FN+

PM

PM（）

（﹣2+t+

）（

）﹣（﹣

）

×

，當(dāng)t=

時(shí)eq\o\ac(△,)PEF的積最大，其最大值為

×

，最值的立方根

=

；（）圖可知PEA≠90°，只有或，①當(dāng)時(shí)如圖，作y軸

OA=OE，OEA=45°，∠APG=45°，PG=AG，t=﹣，+t=0解得t=1或t=0舍去），②當(dāng)APE=90°，如圖3，作x軸AQPK，則PK=﹣2+2t+3，AQ=t，﹣，﹣2﹣﹣2+2t，APQ+KPE=APQ+，KPE，，△AQP，

，即

，即t2﹣﹣，解得t=

或t=

＜﹣（舍去），綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P，的為1或考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

．13．圖，已知拋物線為，且與y軸于點(diǎn)C（0，）

的圖象與軸一個(gè)交點(diǎn)為B（，），另一個(gè)交點(diǎn)

121212121212（）直線BC與拋物線的解析式；（）點(diǎn)M是拋物線在x軸方圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸交直線BC于點(diǎn)N求的最大值；（）（）的條件下，取最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為作行四邊形，設(shè)平行四邊形的面積為Seq\o\ac(△,，)ABN的積為S，S=6S，求點(diǎn)的坐標(biāo)。【答案】（）（）（）的坐標(biāo)為（，）或（，），）或（，－）【解析】【分析】（）（，）C（，）應(yīng)用待定系數(shù)法即可求直線BC與物線的解析式。（）造MN關(guān)于點(diǎn)M橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解。（）據(jù)=6S求與PQ的離，從而求得PQ由BC平的距離，根據(jù)平移的質(zhì)求得PQ的析式，與拋物線【詳解】

聯(lián)立，即可求得點(diǎn)的標(biāo)。解：（）直BC的解析式為

，將B50，（，）代入，得

，得。直BC的解析式為

。將B50，（，）代入拋線的解析式。

，得，。（）點(diǎn)M是拋物線在x軸方圖象上的動(dòng)點(diǎn)設(shè)

。點(diǎn)N是線BC上與點(diǎn)M橫標(biāo)相同的點(diǎn)N

。當(dāng)M在物線在軸下方時(shí)N的縱坐標(biāo)總大于的縱坐標(biāo)。

。

1212的最大值是。（）取最大值時(shí)，

。

的對(duì)稱軸是

，（，）（，）AB=4。由勾股定理可得，

。。設(shè)BC與的離為，由S=6S得：

，即。如圖，過點(diǎn)B作行四邊形CBPQ的BH，點(diǎn)作x軸垂線交點(diǎn)E，BH=

，是線BC沿軸向平移的距。易得eq\o\ac(△,)是等腰直角三角形，

。直BC沿y軸方向平移個(gè)位得的解析式：或

。當(dāng)

時(shí)，與

聯(lián)立，得，解得

或

。此時(shí)，點(diǎn)P的標(biāo)為（1）（65。當(dāng)

時(shí)，與，解得

聯(lián)立，得或。時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為2－）（，4）。綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，12）或（，）（，3）或3，4）。14．圖，已拋物線

x

的對(duì)稱軸是直線x=3，且與x軸交于B兩點(diǎn)（點(diǎn)點(diǎn)側(cè)）與y軸于C點(diǎn)．（）拋物線解析式和A、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（）點(diǎn)P是拋物線上、兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P，eq\o\ac(△,)PBC的面積最大．若存在，請(qǐng)求eq\o\ac(△,)PBC的大面積；若不存在，試說明理由；（）M是物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸平線，交直線BC于點(diǎn)N，MN=3

Q2Q2時(shí)，求M點(diǎn)坐標(biāo)【答案】（）

y

3x2x2

，點(diǎn)A的標(biāo)為，，B的坐標(biāo)8，；2）存在點(diǎn)P，eq\o\ac(△,使)的積最大，最大面積是16，由見解析；3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為4-2，

)、，、4)(，

)．【解析】【分析】（）由物線的對(duì)稱軸為直線，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出值，進(jìn)可得出拋物線的解析式，再利用二次函圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即求出點(diǎn)AB的標(biāo)；（）利二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)的標(biāo)，由B、的標(biāo)，利待定系數(shù)法即可求出直線BC的析式，假存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

x2

），過點(diǎn)作PD//y軸交線BC于D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

1x）PD=-x4

+2x，用三角形的面積公式即可得出三角形PBC的積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函的性質(zhì)即可解決最值問題；（）設(shè)M的坐標(biāo)為（m,

31m）則點(diǎn)的坐標(biāo)為m,-m22

）