14/142020北京懷柔初二（上）期末數學2020.1考生須知1．本試卷共5頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結束，請將本試卷、答題卡一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1．的算術平方根是A．B．4C．D．2．盛大莊嚴的閱兵儀式、熱烈歡騰的群眾游行、雍容綻放的焰火表演、璀璨奪目的光藝展示……新中國成立70周年慶典活動令人記憶猶新.這背后彰顯了中國在科技領域的飛速進步.下列慶典圖片中是軸對稱圖形的是 A. B. C. D.3．若分式的值等于0，則x的值為A．-1B．1C．0D．24．下列各式中，是最簡二次根式的是A．B．C．D．5．新中國成立70周年慶典閱兵直播,不僅可以通過電視觀看,也可以通過手機、電腦等互聯網設備進行觀看.這其中,百度APP直播期間累計觀看人數就達到550000000，將550000000用科學記數法表示為A．B．C．D．6. 如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=20°，D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點，連接AD，則∠ADC的度數為A．50°B．60°C．70°D．80°如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，∠CPE的度數是A．30°B．45°C．60°D．90 8.下列事件中，滿足隨機事件且該事件每個結果發生的可能性都相等的是A．一個密封的紙箱里有7個顏色不同的球，從里面隨意摸出一個球，摸出每個球的可能性相同．B．在80個相同的零件中，檢驗員從中取出一個零件進行檢驗，取出每件產品的可能性相同．C．一枚質地均勻的骰子，任意擲一次，1-6點數朝上的可能性相同．D．小東經過任意一個有紅綠燈的路口，遇到紅、黃和綠指示燈的可能性相同．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是．10．已知是最簡二次根式，且它與是同類二次根式，則a=_________．11．如圖，點在同一條直線上，，請你只添加一個條件，使得．（1）你添加的條件是．（要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可）（2）依據所添條件，判定全等的理是．第11題第12題12．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB延長線上一點，E是BC延長線上一點，F是CA延長線上一點，∠DBC第11題第12題13．如圖在解分式方程的過程中，步驟(2)的依據是，步驟(4)的依據是．14．已知分式的值為負數，則的取值范圍為.15．《九章算術》是中國傳統數學重要的著作之一，奠定了中國傳統數學的基本框架.其中第九卷《勾股》主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求，之中記載了一道有趣的“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”譯文：“一根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠，則折斷后的竹子高度為多少尺？”（備注：1丈=10尺）如果設竹梢到折斷處的長度為尺，那么折斷處到竹子的根部用含的代數式可表示為尺，根據題意，可列方程為．16．在每個小正方形的邊長為的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．從一個格點移動到與之相距的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換．例如，在的正方形網格圖形中（如圖1），從點A經過一次跳馬變換可以到達點B，C，D，E等處．現有的正方形網格圖形（如圖2），則從該正方形的頂點經過跳馬變換到達與其相對的，最少需要跳馬變換的次數是，現有的正方形網格圖形（如圖3），則從該正方形的頂點經過跳馬變換到達與其相對的，最少需要跳馬變換的次數是．圖1圖2圖3三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27題，28題，每小題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計算：．18．計算：．19．解方程：．20．計算：．21．已知：如圖，E，F，為AC上兩點，AD∥BC，∠1=∠2，AE=CF，求證：△ADF≌△CBE．先化簡，再求值：，其中．23．已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC延長線上一點，且CD=CB，連接AD，過點D作，在DM上截取一點E，使得DE=AD，連接AE．（1）求證：；（2）猜想EC和AD的位置關系，并證明．24．列方程解應用題：港珠澳大橋是中國中央政府支持香港、澳門和珠三角地區城市快速發展的一項重大舉措，港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門，止于珠海洪灣，總長55千米，是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．某天，甲乙兩輛巴士均從香港口岸人工島出發沿港珠澳大橋開往珠海洪灣，甲巴士平均每小時比乙巴士多行駛10千米，其行駛時間是乙巴士行駛時間的．求乘坐甲巴士從香港口岸人工島出發到珠海洪灣需要多長時間．25．數學課上，王老師布置如下任務：如圖1，直線MN外一點A，過點A作直線MN的平行線．圖圖1圖2(1)小路的作法如下：=1\*GB3①在MN上任取一點B，作射線BA；=2\*GB3②以B為圓心任意長為半徑畫弧，分別交BA和MN于C、D兩點（點D位于BA的左側），再以A為圓心，相同的長度為半徑畫弧EH，交BA于點E（點E位于點A上方）；③以E為圓心CD的長為半徑畫弧，交弧EH于點F（F點位于BA左側）④作直線AF⑤直線AF即為所求作平行線．請你根據小路同學的作圖方法，利用直尺和圓規完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以下推理，注明其中蘊含的數學依據：請你參考小路的作法，利用圖2再設計一種“過點A作MN的平行線”的尺規作圖過程（保留作圖痕跡），并說明其中蘊含的數學依據．26．老師在黑板上書寫了一個代數式的正確計算結果，隨后用手遮住了原代數式的一部分，如下圖：(（1）求被手遮住部分的代數式，并將其化簡；（2）原代數式的值能等于-1嗎？請說明理由．在探究三角形內角和等于180°的證明過程時，小明同學通過認真思考后認為，可以通過剪拼的方法將一個角剪下來，然后把這個角進行平移，從而實現把三角形的三個內角轉移到一個平角中去，如圖所示：小明同學根據剪拼的過程，抽象出幾何圖形；并進行了推理證明，請你幫助小明完成證明過程．證明：過點B作BN//AC,延長AB到M∵∴∵∴小軍仿照小明的方法將三角形的三個內角都進行了移動，也將三個內角轉移到一個平角中去，只不過平角的頂點放到了AB邊上，如圖所示：請你仿照小明的證明過程，抽象出幾何圖形再進行證明．第二第二次嘗試第一次嘗試D第三次嘗試小蘭第三次成功的關鍵是什么，請你寫出證明思路．已知：點D是AC延長線上一點，且，M是線段CD上一個動點，連接BM，延長MB到H，使得以點B為中心，將線段BH逆時針旋轉得到線段BQ，連接AQ．（1）依題意補全圖形；（2）求證：（3）點N是射線AC上一點，且點N是點M關于點D的對稱點，連接BN，如果求線段AB的長．

2020北京懷柔初二（上）期末數學參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．題號12345678答案BCABBDCC二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號910111213141516答案-7任意一對對應邊相等；AAS或ASA等式的基本性質2；等式的基本性質18；14解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27題，28題，每小題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．解：原式==18．解：原式＝[]＝＝19．解：去分母，得： 去括號，得：移項，得：合并同類項，得：系數化為1，得：經檢驗：是原方程的解.解：原式=====證明：∵∴∵∴即：在和中∴22.原式===當時，原式=（1）證明：∵∴∵∴∵∴∴∵∴∴∴∴（1）猜想：證明：∵∴∵∴∴∴24．解：設甲巴士從香港口岸人工島出發到珠海洪灣的行駛時間需要小時，則乙巴士的行駛時間需要小時，根據題意得：解得：經檢驗，是原分式方程的解且符合題意答：甲巴士從香港口岸人工島出發到珠海洪灣需要小時．（1）BB同位角相等，兩直線平行（2）①內錯角相等，兩直線平行②同旁內角互補，兩直線平行③全等三角形對應角相等，內錯角相等兩直線平行③垂直于同一直線兩直線平行26．解：（1）設被手遮住部分的代數式為．則（2）不能理由：若能使原代數式的值能等于-1，則，即，但是，當時，原代數式中的除數，原代數式無意義．所以原代數式的值不能等于-1．27．(1)兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．(2) 證明：∵∴∵∴∵∴．（3）關鍵：將沿點C所在的垂直于AB的直線翻折，折痕與AB的交點為H，使點C與點H重合，確定折痕MN，將沿點M所在的垂直于AB的直線翻折，折痕與AB