人教版七年級上冊數學公開課優秀教案

《單項式》教學設計與反思1．理解單項式及單項式系數、次數的概念；(重點)2．會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數；3．能用單項式表示具體問題中的數量關系．(難點)、情境導入青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段．列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度可以達到120千米/時，請根據這些數據回答下列問題：列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米？3小時呢？t小時呢？1.思考：⑴若正方形的邊長為a,則正方形的面積是TOC\o"1-5"\h\z體積是．設n表示一個數，則它的相反數是；鉛筆的單價是x元，鋼筆的單價是鉛筆單價的2.5倍，則鋼筆的單價是元.一輛汽車的速度是v千米/時，行駛t小時所走過的路程為千米．2．觀察所列式子包含哪些運算，有何共同的運算特征．二、合作探究探究點一：單項式的相關概念【類型一】單項式的判斷下列代數式2x,—13ab2c,x+12,nr2,4x,a2+2a,0,mn中，單項式有()A.4個B.5個C.6個D.7個解析：2x,—13ab2c,nr2,0,都符合單項式的定義，共4個.故選A.方法總結：數與字母的積的形式的代數式是單項式,單獨的一個數或一個字母也是單項式.分母中含字母的不是單項式,分子中含加、減運算的式子也不是單項式．【類型二】確定單項式的系數和次數分別寫出下列單項式的系數和次數．—ab2；(2)5ab3c27；(3)2nxy23.解析：單項式的系數就是單項式中的數字因數；單項式的次數就是單項式中所有字母指數的和，只要將這些字母的指數相加即可．解：(1)單項式的系數是—1，次數是3；單項式的系數是57，次數是6；(3)單項式的系數是2n3,次數是3.方法總結：(1)當單項式的系數是1或—1時，“1”通常省略不寫；單項式的系數是帶分數時，通常寫成假分數．單項式的系數包括前面的符號．(2)我們把常數項的次數看做0.確定單項式的次數時，單項式中單獨一個字母的指數1不能忽略，如一3x3y，它的指數是4而不是3.(3)n是圓周率，是一個確定的數，不是字母.探究點二：單項式的應用用單項式表示下列各式，并指出其系數和次數．王明同學買2本練習冊花了n元，那么買m本練習冊要花多少元？正方體的棱長為a,那么它的表面積是多少？體積呢？解析：(1)根據買2本練習冊花了n元，得出買1本練習冊花n2元，再根據買了m本練習冊，即可列出算式，再根據系數、次數的定義進行解答即可；(2)根據正方體的棱長為a和表面積公式、體積公式列出式子，再根據系數、次數的定義進行解答．解：(1)???買2本練習冊花了n元，???買1本練習冊花n2元，.??買m本練習冊要花12mn元，.??它的系數是12，次數是2；⑵???正方體的棱長為a.?:它的表面積是6a2，系數是6,次數是2；它的體積是a3，系數是1,次數是3.方法總結：此題考查了列代數式,用到的知識點是系數、次數正方形的表面積公式、體積公式,根據題意列出式子是本題的關鍵．三、板書設計單項式概念：由數或字母的積組成的代數式叫單項式,單獨的一個數或一個字母也是單項式．單項式的系數概念：單項式中的數字因數,叫做這個單項式的系數．單項式的次數概念：一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．本節課是研究整式的起始課,它是進一步學習多項式的基礎,因此對單項式有關概念的理解和掌握情況,將直接影響到后續學習．為突出重點，突破難點，教學中要加強直觀性，即為學生提供足夠的感知材料，豐富學生的感性認識，幫助學生認識概念，同時也要注重分析，抓住概念易混淆處和判斷易出錯處，強化認識，幫助學生理解單項式系數、次數，為進一步學習新知做好鋪墊．會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數.教學重點:掌握單項式及單項式的系數、次數的概念,并會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數.教學難點:單項式概念的建立.教學過程:一、復習引入列代數式若正方體的邊長為a,則正方體的面積是；若三角形一邊長為a,并且這邊上的高為h,則這個三角形的面積為若x表示正方體的棱長，則正方體的體積是；若m表示一個有理數，則它的相反數是.請學生說出所列代數式的意義.請學生觀察所列代數式包含哪些運算，有何共同運算特征.二、講授新課單項式:通過特征的描述，引導學生概括單項式的概念，從而引入課題:單項式，并板書歸納得出的單項式的概念，即由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式.然后教師作補充:單獨一個數或一個字母也是單項式，如a,5.練習:判斷下列各代數式中哪些是單項式?;(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;y;(6)-xy2;(7)-5.單項式的系數和次數:直接引導學生進一步觀察單項式的結構,總結出單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成的.以四個單項式a2h,2nr,abc,-m為例,讓學生說出它們的數字因數是什么,從而引入單項式系數的概念并板書,接著讓學生說出以上幾個單項式的字母因數是什么,各字母的指數分別是多少,從而引入單項式次數的概念并板書.例題:【例1】判斷下列各代數式是否是單項式.如不是,請說明理由;如果是,請指出它的系數和次數.(l)x+l;(2);(3)nr2;(4)-a2b.【例2】下面各題的判斷是否正確?(l)-7xy2的系數是7;-x2y3與x3沒有系數;-ab3c2的次數是0+3+2;-a3的系數是T;-32x2y3的次數是7;nr2h的系數是.通過其中的反例練習及例題,強調應注意以下幾點:圓周率n是常數.當一個單項式的系數是1或-1時,“1”通常