2022年湖南省長沙市中考數學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合

題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.-6的相反數是（）

A.-AB.-6C.AD.6

66

2.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）

正面

A.廿B.MC丑,也

3.下列說法中，正確的是（）

A.調查某班45名學生的身高情況宜采用全面調查

B.“太陽東升西落”是不可能事件

C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統計圖是條形統計圖

D.任意投擲一枚質地均勻的硬幣26次，出現正面朝上的次數一定是13次

4.下列計算正確的是（）

A.B.5a-4a—1

C.3a2?2a3=6a6D.（a-b）2=a2-b2

5.在平面直角坐標系中，點（5,1）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.（-5,1）B.（5,-1）C.（1,5）D.（-5,-1）

6.《義務教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確

規定.某班有7名學生已經學會炒的菜品的種數依次為：3,5,4,6,3,3,4.則這組

數據的眾數和中位數分別是（）

A.3,4B.4,3C.3,3D.4,4

7.為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.現

需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀

本的單價為8元/本，設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（)

A.8x元B.10(100-x)元

C.8(100-x)元D.(100-81)元

8.如圖，AB//CD,AE//CF,/BAE=75°，則NQC/的度數為()

AC

A.65°B.70°C.75°D.105°

9.如圖，PA,PB是00的切線，A、B為切點，若/AOB=128°,則NP的度數為（）

10.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：

①分別過點A、8為圓心，大于工8的長為半徑畫弧，兩弧交于P、。兩點;

2

②作直線PQ交48于點。；

③以點。為圓心，AD長為半徑畫弧交尸。于點連接AM、BM.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.若式子在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是

12.分式方程2＞至_的解為.

xx+3

13.如圖，A、B、C是。。上的點，0CLA8,垂足為點且。為0C的中點，若0A=7,

則8c的長為

14.關于x的一元二次方程/+法+/=0有兩個不相等的實數根，則實數t的值為.

15.為了解某校學生對湖南省“強省會戰略”的知曉情況，從該校全體1000名學生中，隨

機抽取了100名學生進行調查.結果顯示有95名學生知曉.由此，估計該校全體學生中

知曉湖南省“強省會戰略”的學生有名.

16.當今大數據時代，“二維碼”具有存儲量大、保密性強、追蹤性高等特點，它已被廣泛

應用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區區“二維碼”已經展

現出無窮威力.看似“碼碼相同”，實則“碼碼不同”.通常，一個“二維碼”由1000個

大大小小的黑白小方格組成，其中大約80%的小方格專門用做糾錯碼和其他用途的編碼,

這相當于1000個方格只有200個方格作為數據碼.根據相關數學知識，這200個方格可

以生成22。0個不同的數據二維碼，現有四名網友對22°°的理解如下：

yTOS（永遠的神）：22°°就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數；

DDDD（懂的都懂）：220°等于2002:

JXNQ（覺醒年代）：220°的個位數字是6；

QGNV（強國有我）：我知道21°=1024,1O3=]OOO,所以我估計220°比1（）60大.

其中對2羽）的理解錯誤的網友是（填寫網名字母代號）.

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分,

第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答應寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟）

17.計算：|-4|+（A）-（&）2+2035°.

3

18.解不等式組：[3x>-8-x①.

[2（x-l）46②

19.為了進一步改善人居環境，提高居民生活的幸福指數.某小區物業公司決定對小區環境

進行優化改造.如圖，A8表示該小區一段長為20〃？的斜坡，坡角NBAO=30°,BD1.

于點D為方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡角降為15°.

（1）求該斜坡的高度8D；

（2）求斜坡新起點C與原起點A之間的距離.（假設圖中C,A,。三點共線）

A

20.2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題為“推

進地下水超采綜合治理，復蘇河湖生態環境”的水資源保護知識競賽.為了了解本次知

識競賽成績的分布情況，從參賽學生中隨機抽取了150名學生的初賽成績進行統計，得

到如下兩幅不完整的統計圖表.

成績力分頻數頻率

60?150.1

70

70?a0.2

80

80?45b

90

90?60C

100

（1）表中a=.b=>c—；

（2）請補全頻數分布直方圖；

（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學生中隨機選取2

名學生參加復賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學生恰好為一名男生、一名女

生的概率.

21.如圖，AC平分/BAO,CBVAB,CD±AD,垂足分別為B,D.

(1)求證：△ABC/△AOC；

(2)若A8=4,CD=3,求四邊形A3CD的面積.

A

C

22.電影《劉三姐》中，有這樣一個場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：”三百條狗交給你,

一少三多四下分，不要雙數要單數，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達的是一道數學題.其

大意是：把300條狗分成4群，每個群里，狗的數量都是奇數，其中一個群，狗的數量

少：另外三個群，狗的數量多且數量相同.問：應該如何分？請你根據題意解答下列問

題:

(I)劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九

十九條守門口，剩下三條給財主.”請你根據以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在

題后相應的括號內，正確的打“錯誤的打“X”.

①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案.

②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案.

③該歌詞表達的數學題的正確答案有無數多種.

(2)若羅秀才再增加一個條件：“數量多且數量相同的三個群里，每個群里狗的數量比

數量較少的那個群里狗的數量多40條”，求每個群里狗的數量.

23.如圖，在QABCZ)中，對角線AC,2。相交于點O,AB=AD.

(1)求證：ACJ_BO；

(2)若點E,尸分別為AD,40的中點，連接E凡EF=1,4。=2,求8。的長及四邊

形ABCC的周長

24.如圖，四邊形48co內接于。0,對角線AC,8。相交于點E,點尸在邊A￡>上，連接

EF.

(1)求證：AABEs^DCE；

(2)當前=誦，ZDFE=2ZCDB時，則坐-些=；更+理=；

BECEABAD

A+A-A=.(直接將結果填寫在相應的橫線上)

ABADAF

(3)①記四邊形ABCD,AABE,ACDE的面積依次為S,S\,S2,若