2022-2023學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)中華中學(xué)高三(上)

月考數(shù)學(xué)試卷(一)

1.命題“VxNl,/一1<0”的否定是()

A.Vx>1,x2-1>0B.3%>1,x2-1>0

C.3%<1,x2—1>0D.Vx<1,%2—1<0

2.已知復(fù)數(shù)z滿足iz=l-3i,則復(fù)數(shù)5在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6

3.若(2—x)6=劭+%(1+x)+。2(1+x)2H-----Fa6(l+x),則CI4=()

A.270B.135C.-135D.-270

4.若sin(5+a)=：,則sin(|^—2a)=()

A.-B.--C.-D.-

5223

5.新冠疫情期間，某醫(yī)學(xué)院將6名研究生安排到本市四家核酸檢測(cè)定點(diǎn)醫(yī)院進(jìn)行調(diào)研,

要求每家醫(yī)院至少去1人，至多去2人，且其中甲乙二人必須去同一家醫(yī)院，則不

同的安排方法有()

A.72種B.96種C.144種D.288種

6.如圖，片，尸2是雙曲線C：捻一《=l(a>0,b>0)的左、右

焦點(diǎn)，過(guò)Fi的直線/與C的左、右兩支分別交于A,B兩點(diǎn)，若

\AB\：\BF2\：\AF2\=3：4：5,則雙曲線的離心率為()

A.715B.V13C.2D.V3

7.已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)且滿足/(x+1)為偶函數(shù)，當(dāng)x6[1,2]時(shí)，/(x)=

ax+b(a>OKa*+/(4)=12,則/(等)=()

A.—8B.8C.4D.—4

8.已知實(shí)數(shù)%,〉滿足111(4%+3丫-6)-/+尸223%+2丫-6,則％+曠的值為()

A.2B.1C.0D.-1

9.下列說(shuō)法正確的是()

A.若隨機(jī)變量f?N(l42),p(f<5)=0.75,則P(f<-3)=0.25

B.若隨機(jī)變量X?則D(2X+1)=5

C.以模型y=ce-去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,將其變換

后得到線性方程z=0.5x+1,則c,無(wú)的值分別是e,0.5

D.3個(gè)人坐在一排5個(gè)座位上，空位不相鄰的坐法有72種

10.空間直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，力(l,0,0),8(l,2,0),C(0,0,l),D(L0,l)，E(5,6,-4),

則()

\.AE=^AB-,iAC

B.A,B,C,E四點(diǎn)共面

C.向量也是平面ABC的法向量

D.OE與平面ABE所成角的余弦值為塔

11.已知向量五=(sina)x,cosa>x)(a>>0),ft=(sin2(^+*),(cos2詈),函數(shù)/'(x)=a-b,

則()

A.若的最小正周期為x,則/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?,0)對(duì)稱

B.若/(X)的圖象關(guān)于直線X=：稱，則3可能為［

C.若/(乃在［一表5單調(diào)遞增，則36(0,|］

D.若f(x)的圖象向左平移g個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則3的最小值為

3

2

12.己知a>b>0,且a+b=l,則()

21

A.\ogab>logftaB.~+^>6

C.ab<baD.2a-2b>2-b-2-a

13.已知圓錐的側(cè)面展開圖為一個(gè)圓心角為120。，且面積為3兀的扇形，則該圓錐的體

積等于.

14.已知數(shù)列｛即｝滿足%=1,a=eN*),若勾=log(-+l),則數(shù)列也｝

n+1an+22an

的通項(xiàng)公式是.

15.已知拋物線C：y2=2Px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M,過(guò)F且斜率大

于0的直線/與C交于A,B兩點(diǎn)，若tanN4MB=2或,則/的斜率為.

16.若關(guān)于x的不等式+x)Se7nx+機(jī)》叫%—Inx)恒成立，則實(shí)數(shù)大的最小值

為.

17.在AaBC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,cosB(V3a—bsinC)=bsinBcosC.

(1)求8；

(2)若c=2a,A4BC的面積為學(xué)，求△ABC的周長(zhǎng).

18.某學(xué)校對(duì)男女學(xué)生是否喜歡長(zhǎng)跑進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查男女生人數(shù)均為10n(n€N"),

統(tǒng)計(jì)得到以下2x2列聯(lián)表，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得K2x4.040.

男生女生合計(jì)

喜歡6n

不喜歡5n

合計(jì)10M10n

第2頁(yè)，共16頁(yè)

(1)完成表格求出"值，并判斷有多大的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)長(zhǎng)跑的喜歡情況與性

別有關(guān)；

(2)①為弄清學(xué)生不喜歡長(zhǎng)跑的原因，采用分層抽樣的方法從抽取的不喜歡長(zhǎng)跑的

學(xué)生中隨機(jī)抽取9人，再?gòu)倪@9人中抽取3人進(jìn)行面對(duì)面交流，求“至少抽到一名

女生”的概率；

②將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，記其中

對(duì)長(zhǎng)跑喜歡的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.

附表:

P(K2>k0)0.100.050.0250.0100.001

ko2.7063.8415.0246.63510.828

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

19.如圖，在四棱錐P-ABCO中，底面A8C。為正方形，M,N,E,尸分別為AP,AD,

DC,P8的中點(diǎn).

(1)證明：4/7/平面MNE；

(2)若平面PAD1平面ABCD,△PAD為等邊三角形,求二面角。-PC-B的正弦值.

20.已知數(shù)列｛冊(cè)｝前"項(xiàng)和為%,且%=3,Sn=an+1-1,數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列,a?=b4,

且Z>2+b5=b7.

(團(tuán))求數(shù)列｛4｝和｛4｝的通項(xiàng)公式;

(團(tuán))若"=總求｛7｝的前〃項(xiàng)和

21.已知橢圓E：《+，=l(a>b>0)的右焦點(diǎn)為尸2，上頂點(diǎn)為H,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，

乙0岫=30°,點(diǎn)(1,|)在橢圓E上.

(忸)求橢圓E的方程；

(回)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸2且斜率不為0的直線/與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(-2,0),Q(2,0).

若M,N分別為直線AP,BQ與y軸的交點(diǎn),記^MPQ,△NPQ的面積分別為S^MPQ，

SWQ，求學(xué)的值?

、4NPQ

22.已知函數(shù)f(x)=嘿.

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若(e%i)*2=(ex2)"］，且%>0,%2>0，xix2?證明：+據(jù)>企?

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：命題為全稱命題，

則命題的否定為mx>1,%2-1>0,

故選：B.

根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論.

本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ).

2.【答案】B

【解析】解：iz=1-3z,

l—3i(1-3i)if.

???Z=-7-=.2=一(1+3)=—3—I,

??.z=-3+i,

???復(fù)數(shù)5在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-3,1)位于第二象限，

故選：B.

先利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化筒Z,再求出再利用復(fù)數(shù)的幾何意義得到其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：由題意可得[3—(X+1)[6=劭+a[(x+1)+Cl2(X+1)2+.......+Gg(x+

I)6,

=CQ32?(-1)4=135,

故選：B.

把(2-%)6化為[3-(x+I)]6,再利用二項(xiàng)式定理求解即可.

本題主要考查了二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：?.?sin(/+a)=I，

+a=-+2/CTT或巳+a=—+2/CTT,kEZ,

7676

若工+戊=￡+2%〃，kEZ,得。=二+2上加，kGZ,

7642

可得如—2a=—4/CTT+AkEZ,得sin(如—2a)=L

146v1472

若三+仇=亞+2上71,kEZ,得仇=啊+2/CTT,kGZf

7642

可得工-2a=—4/CTT—弓,kEZ9得sin(工—2a)=1,

第4頁(yè)，共16頁(yè)

綜上所述，sin(|^-2a)=

故選：C.

由已知求得a,分類代入sin塔-2a)得答案.

本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①將6人分為1-1-2-2的四組，甲乙在同一組，即將甲乙作為1組，剩余4人分為

3組，有廢=6種分組方法，

②將甲乙兩人安排到一家醫(yī)院，剩余三組安排到其他三家醫(yī)院，有心“=24種情況，

則有6x24=144種安排方法，

故選：C.

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將6人分為1—1一2-2的四組，甲乙在同一組，②將

甲乙兩人安排到一家醫(yī)院，剩余三組安排到其他三家醫(yī)院，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答

案.

本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

【解析】解：???

\AB\-.|BF2|：\AF2\=3：4：5,

不妨令

|4B|=3,\BF2\=4,\AF2\=5,

222

■■\AB\+\BF2\=\AF2\,

???Z.ABF2=90°,

又由雙曲線的定義得：

1^1-1^21=2a,\AF2\-\AF1\=2a,

???|4Fi|+3—4=5一|g|,

/.\AFr\=3.

???|BFi|-\BF2\=3+3-4=2a,

???a=1.

2222

在Rt△BF1F2中,|F#21=|BFi|+|BF2|=6+4=52,

又1尸1尸2『=4c2,

2

A4c=52,

???c=V13.

?.雙曲線的離心率

?e=￡a=713.

故選B.

不妨令根據(jù)雙曲線的定義可求得

=3,\BF2\=4,\AF2\=5,a=1,^ABF2=90°,

再利用勾股定理可求得4c2=52,從而可求得雙曲線的離心率.

本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得。與c的值是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于

中檔題.

7.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?"(X)為奇函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)中心對(duì)稱，

因?yàn)?(x+1)為偶函數(shù)，所以“X)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.

根據(jù)條件可知f(%+2)=/(-%)=-f(x),則f(x+4)=-f(x+2)=/(%),

即4為/(x)的一個(gè)周期，則/(4)=-/(2)=/(0)=0,

又因?yàn)閒(一1)=又⑴=-(a+b),/(-I)+/(4)=12,

所以『2吃"T2,解得｛廣4或｛廠一發(fā)舍),

所以當(dāng)口€[1,2]時(shí),f(x)=ax-16,

所以/(等)=/(|)=/(-|)=-/(|)=8,

故選：B.

根據(jù)已知條件可得/(%)的對(duì)稱中心(0,0),對(duì)稱軸無(wú)=1,可得4為f(%)的一個(gè)周期.

由f(4)=-/(2)=/(0)=0、/(-I)=一/(1)以及/(-1)+f(4)=12列關(guān)于a,b的方

程組，進(jìn)而可得XW[1,2]時(shí)，的解析式，再利用周期性即可求解.

本題主要考查函數(shù)的奇偶性和、對(duì)稱性和周期性，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：不等式ln(4%+3y—6)—ex+y~2>3%4-2y—6,

化為ln(4x+3y—6)>ex+y~2+3x+2y—6,

BPIn(4%+3y—6)—(4x+3y—6)>ex+y~2—x—y,

所以ln(4%+3y—6)—(4%+3y—6)N^x+y―2—(%+y—2)—2；

設(shè)/(x)=lnx—x,%>0,g(x)=ex-x—2\

則八%)=/l=詈

所以％W(0,1)時(shí),f(x)>0,f(%)單調(diào)遞增,

xG(l,+8)時(shí)，f'(x)單調(diào)遞減，

所以fO)的最大值為f(i)=o-1=-1；

又g'(x)=e*-l,所以%￡(-8,0)時(shí),v0,g(x)單調(diào)遞減,

x6(0,+8)時(shí)，“(%)單調(diào)遞增，

所以g(x)的最小值為g(0)=1-0-2=-1；

x+y2

此時(shí)滿足f(%)>g(x)9即ln(4%+3y-6)—e~>3%4-2y—6；

令，；解得％=y=l，所以x+y=2.

故選：A.

根據(jù)題意把不等式化為ln(4x+3y-6)-(4%+3y-6)>短+――(％+y—2)-2；設(shè)

/(%)=Inx—%,g(x)=ex-x—2；

第6頁(yè)，共16頁(yè)

利用導(dǎo)數(shù)求出f(x)有最大值為-1,g(x)有最小值為-1,此時(shí)滿足/(%)2g(X),即原不

等式成立，由此求得x+y的值.

本題考查了不等式恒成立問(wèn)題，也考查了構(gòu)造函數(shù)與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是難題.

9.【答案】AC

【解析】解：對(duì)于A,隨機(jī)變量f~N(1,62),P(f<5)=0.75,

P(f<-3)=1-PU<5)=0.25,故A正確；

對(duì)于8,隨機(jī)變量X~B(9,},則D(X)=9x[x|=2,D(2X+1)=4D(X)=8,故3

錯(cuò)誤；

對(duì)于C,vy=cekx,兩邊取對(duì)數(shù)得Iny=ln(ce-)=Inc+kx,

令z=Iny,則z=ln(cekx)=Inc+kx,

z—0.5x+1,Inc=1,k=0.5,

■■c=e,故C正確；

對(duì)于D,3個(gè)人坐在一排5個(gè)座位上，共有廢=60種情況，

其中兩個(gè)空位相鄰的情況有口用=24種，

二空位不相鄰的坐法有60-24=36種，故。錯(cuò)誤.

故選：AC.

對(duì)于A,利用正態(tài)分布的對(duì)稱性即可判斷結(jié)果；對(duì)于B,利用變量*~B(n,p),O(X)=

npq,再由。(CX)=C2D^X),由此能求出答案；對(duì)于C,對(duì)y=cekx,兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，

再由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，再由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，即可求出答案；對(duì)于。，先排出3個(gè)人坐在一

排5座位上的所有情況，再減去兩個(gè)空位相鄰的情況即為空位不相鄰的坐法.

本題考查命題真假的判斷，考查正態(tài)分布、二項(xiàng)分布、對(duì)數(shù)性質(zhì)、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，

考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

10.【答案】BC

【解析】解：對(duì)于A,因?yàn)楹?(4,6,-4),超=(0,2,0),=(-1,0,1).4AB-3AC=

(3,8,—3),所以A錯(cuò)；

對(duì)于8,因?yàn)檐?3四一4萬(wàn)，所以荏、AB,而共面，所以A、B、C、E四點(diǎn)共面，

所以B對(duì)；

對(duì)于C,因?yàn)榍?(1,0,1)，AB-OD=0,AC-OD=0,所以證是平面A8C的法向量，

所以C對(duì)；

對(duì)于。，由A知荏=(0,2,0),AE=(4,6,-4),OE=(5,6,-4),令沆=(1,0,1),

因?yàn)楹?記=0,AB-m=0,所以記是平面ABE的法向量，

所以O(shè)E與平面A8E所成角的正弦值為察雪=熹=焉，

\OE\-\m\V77-V2V154

所以。E與平面48E所成角的余弦值為J1一(急尸力雷，所以。錯(cuò).

故選：BC.

A用向量運(yùn)算判斷；3把荏用費(fèi)和前線性表示判斷：C用荏?而=0,前?前=0判

斷；D用向量數(shù)量積求OE與平面48E所成角的正弦值判斷.

本題以命題真假判斷為載體，考查了四點(diǎn)共面問(wèn)題，考查了直線與平面成角問(wèn)題，屬于

中檔題.

11.【答案】BC

[解析]解：/(x)=a-b=sinwx?sin2(^+：)+coscox-cos2詈

1n1

=-sino)x?[1-cos(o)x+—)]+-cosa)x?(1+costox)

=-s\na)x-[1+sinax)4--cosoix?(1+costox)

111

=-sina)x4--coscox+-

=-sin(tox+￡)+L

2'4y2

對(duì)A：當(dāng)丁=71=二時(shí)，3=2,令2x+2=々7T(/ceZ),

co4、/

解得x="Y(kez),當(dāng)％=1時(shí)，x=^,所以門x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(萼,；)對(duì)稱，故A

2o882

錯(cuò)誤;

對(duì)2:如/(X)的圖象關(guān)于直線X=:稱，則]3+：=/C7T+](keZ),

則3=2k+三，所以當(dāng)k=0時(shí)，a>=-,故2正確；

22

(一23+巴2_工

對(duì)C：因?yàn)楹瘮?shù)在[一等幣上遞增，所以卜5/<4「2,解得0<3號(hào)，故C正確;

對(duì)D：f(x)的圖象向左平移g個(gè)單位長(zhǎng)度后得到門x+；)=掾sing。+；)+g+；

ysin[o)x+^<o+^]+|,

若該函數(shù)為偶函數(shù)，^a)+^=kn+^(keZ),解得3=3k+*k€Z),

又3>0,所以32三，故。錯(cuò)誤.

4

故選：BC.

先由向量的數(shù)量積及三角恒等變換得到f(x)=當(dāng)sin(3x+力+：,再由對(duì)稱性、奇偶性

以及單調(diào)性逐一判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.

本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，涉及正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題.

12.【答案】AD

【解析】

【分析】

第8頁(yè)，共16頁(yè)

本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)

化能力，屬于中檔題.

由a>b>0,且a+b=1可得0<b<a<1,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷A,利用

基本不等式性質(zhì)可判斷B,根據(jù)指數(shù)函數(shù)基函數(shù)的單調(diào)性可判斷C,利用函數(shù)單調(diào)性可

判斷D.

【解答】

解：由a>b>0,且a+b=1,

-?0<b<a<1,

???logab>logaa=1,logda<\ogbb=1,

logab>logba,故A正確;

.?q+：=(|+](a+b)=3+g+牌3+2欄,￡=3+2魚,當(dāng)且僅當(dāng)g=即&=

2—y/2,b=&-1時(shí)取等號(hào)，故B不正確；

由于於<護(hù)<戒，故C不正確；

vy=2x+2r在(0,+8)單調(diào)遞增，

2a+2->2b+2-b,

2。-2b>2-b-2-a,故。正確；

故選：AD.

13.【答案】會(huì)

【解析】解：設(shè)圓錐的母線為/,底面半徑為〃

v37r=-7r/2,???Z=3,

3

/.120°=-x360°,

3

r=1,

??.圓錐的高是=2VL

二圓錐的體積是:X7rxl2x2V2=迥m

33

故答案為：爭(zhēng).

設(shè)圓錐的母線為/,底面半徑為r,由已知條件求出，=3,r=l,從而求出圓錐的高，

由此能求出圓錐的體積.

本題考查圓錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓錐的性質(zhì)的合理運(yùn)

用.

14.【答案】bn=n

【解析】

【分析】

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化

能力，屬于基礎(chǔ)題型.

直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【解答】

解：數(shù)列｛aj滿足的=1,an+1=^-(ji&N

所以」一=1+工=——F1=2(1+—,

an+ianan+i\an'

由于：b=log2(^-+1),

an

則%+1=歷02(占+1)，

an+l

—^―+1

故：bn+1-bn=log2(誓士-)=1(常數(shù)).

------r1

an

故：數(shù)列｛｛%｝是以瓦=1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列?

所以：bn=14-(n-1)=n,

故答案為：bn=n.

15.【答案】1

【解析】解：設(shè)直線/的方程為％=my+]A(%i，yi)，8(%2,及)，

2

聯(lián)立直線與拋物線方程”1my+5,化簡(jiǎn)整理可得，y2-2mpy-p=0,

\y2=2px

2

由韋達(dá)定理可得，%+丫2=2mp,yty2=-p,

卜+卜=%+%_為+曠2_2771丫/2+」(丫1+乃)_2nl(-pZ-mp)

AMBM0,

x2+lmyi+pmy2+p(myi+p)(?ny2+p)(.my1+p)(my2+p)

???Z.AMF=乙BMF,

則tan乙4MB=2tan乙4MF2V2,

l-tan2z/lMF

V乙4MF為銳角,

???ta山MF=孝,

第10頁(yè)，共16頁(yè)

?.ZFH為銳角,

Z.AFH=

4

???直線I的斜率為tan乙4FH=1.

故答案為：1.

p

x=my+2,利用韋達(dá)定理

(y2=2px

求得yi+y2<yiV2>證明k4M+MM=0，再根據(jù)tan乙4MB=2魚求得tan乙4MF,再結(jié)

合拋物線的定義即可得出答案.

本題主要考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于難題.

16.【答案】[三,+8)

Le-1/

【解析】解：因?yàn)椴坏仁?血(?"+%)We7nx+mxRx—]nx)恒成立,

所以e*4-x<+m(x—Inx)=em(x_lnx)+m(x—In%),

令f(%)=e*+%,

則不等式等價(jià)于/(%)</(m(x-Inx))恒成立，

因?yàn)楹瘮?shù)f(%)=ex+%在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以％<m(x-Inx),

令g(x)=x—Inx,

g'(x)=1--X=—X,

所以在(1,+8)上，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，

在(0,1)上，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)g(x)取得極小值，即最小值,

所以g(x)>g(l)=1>0,

所以xSm(x-Inx)恒成立等價(jià)于m>公^，

令無(wú)(%)=X,xG(0,+8),

x-lnx

1-lnx

九'(X)=

(x-lnx)2

又"(e)=0,

所以在(0,e)上，h!(x)>0,/i(x)單調(diào)遞增，

在(e,+8)上，hf(x)<0,h(%)單調(diào)遞減，

所以九(x)max=九(e)=三,

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為［三,4-00).

不等式可轉(zhuǎn)化為e"+x<獲"+m(x—Inx)=em(x-lnx)+m(x—Inx),令f(%)=ex+x,

不等式等價(jià)于/(x)<f(m(x-Inx))恒成立，

求導(dǎo)分析/(%)的單調(diào)性，可得％<m(x-In嗎恒成立，令g(x)=x-Inx,求導(dǎo)分析可得

9(%)最小值大于零，則％恒成立等價(jià)于血工高即可得出答案.

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中需要理清思路，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)由COSB(V5Q—bsinC)=bsinBcosC,得V5acosB-bcosBsinC=

bsinBcosC,

即百Q(mào)COSB=bcosBinC+hsin^sinC,

可得V^acosB=bsin(B+C),

可得KacosB=bsinA,

由正弦定理，得舊sirh4cos8=sinBsinA,

因?yàn)閟inAW0,

所以BCOS8=sinB,所以tanB=遮,

因?yàn)?VB<〃，所以8=全

(2)因?yàn)閏=2a,△4BC的面積為平，

所以％ABC=^acsinB=|ax2axy=竿,

由余弦定理爐=a2+c2-2accosB,可得爐=(—)2+(—)2-2x—x—xi=4,

v37v37332

解得b—2.

所以△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=2+2>/3.

【解析】(1)由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，結(jié)合sinAkO,可得

tanB的值，結(jié)合0<8<兀，可得B的值.

(2)由題意利用三角形的面積公式可求〃的值，進(jìn)而可求c的值，由余弦定理可求匕的

值，即可求解△ABC的周長(zhǎng)的值.

本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換，正弦定理，三角形的面積公式，余弦定理在解三角

形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.

18.【答案】解：(1)2x2列聯(lián)表如下表所示:

男生女生合計(jì)

喜歡6n5n11〃

不喜歡4〃5n9n

合計(jì)10/110n20〃

20nx(6nx5n-4nx5n)220n.

Wnxionxnnx^-^"4-040>

VneN*,可得n=20,

???P(K2>3.841)=0.05,

二有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)長(zhǎng)跑喜歡情況與性別有關(guān).

第12頁(yè)，共16頁(yè)

(2)①采用分層抽樣的方法從抽取的不喜歡長(zhǎng)跑的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人，這9人中男生

的人數(shù)為4,女生的人數(shù)為5,再?gòu)倪@9人中抽取3人進(jìn)行面對(duì)面交流，“至少抽到一

名女生”的概率為1一,=1一2

CQ8421

②由題意可知X?B(io苜，

故E(X)=10X共=共

【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，即可求解.

(2)①根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的定義，以及對(duì)立事件概率和為1,即可求解.

②結(jié)合二項(xiàng)分布的概率公式，即可求解.

本題主要考查離散型隨機(jī)變量期望的求解，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，屬于中檔題.

19.【答案】⑴證明：連接4C、8r>,ACnBD=

連接OF,

因?yàn)锳8CD為正方形，所以。為AC中點(diǎn)，

因?yàn)槭瑸镻B中點(diǎn)，所以0/7/PD,

因?yàn)镸、N分別為PA、D4中點(diǎn)，所以MN//PD,

所以O(shè)F〃MN,

因?yàn)镹E分別為A。、CQ中點(diǎn)，所以NE〃A。,

所以平面40F〃平面MNE,

因?yàn)锳Fu平面AOF,所以4F〃平面MNE.

(2)解：連接NP、NO,

因?yàn)锳PAO為等邊三角形，所以PNJ.A。，

又因?yàn)槠矫鍼AD1平面ABCD,所以PN平面ABCD,

因?yàn)锳BC。為正方形，所以NO、ND、NP兩兩垂直，

建系如圖，不妨設(shè)AB=2,P(0,0,V3),F(2,-l,0),C(2,l,0),D(0,1,0),

CP=(-2,-l,V3),CD=(-2,0,0),CB=(0,-l,0),

令記=(0,6,1),n=(V3,0,2),

因?yàn)榉?訪=0,CDm=0,所以記是平面PC￡>的法向量，

因?yàn)榉?元=0,CB-n=0,所以詁是平面P8C的法向量，

設(shè)二面角D-PC-B的大小為。，6e(0,7T),

|cos。|—?吵嗎—~^=--,sin。—V1—cos20=—.

11|rn|-|n|2-V777

【解析】(1)只要證明AF所在平面AF。平行于平面MNE即可；(2)用向量數(shù)量積計(jì)算

二面角的余弦值.

本題考查了直線與平面的位置關(guān)系，考查了二面角的計(jì)算問(wèn)題，屬于中檔題.

20.【答案】解：（團(tuán)）Qi=3,Sn=an+1—1,可得的=Si=a2—1，

即有@2=4,

九N2時(shí)，Sn_i=Qn-1,又5?1=&1+1-1，

兩式相減可得=Sn—Sn_1=冊(cè)+i—1—a九+1,

即有a九+i=2a九，

nn

可得九>2時(shí)，Qn=4?2-2=2,

:

則a”={￡,n>2

設(shè)等差數(shù)列{b}的公差為d,由a?=九=瓦+3d=4,

尻+為=b?,即為2瓦+5d==+6d,即瓦=df

解得瓦=d=1,

則%=n；

/c、on-4-abn-2n1/2n+22n+\

（團(tuán)）九）2時(shí)，c=/n—n—=,=-（―^~TTT）?

n（71+2）。兀+i（71+72）V（71+n1）271+2n+1

oio4n3o5n4n?l+2ntl+l

所以前n項(xiàng)和7；=

A3x2+2;（4T-3T+5T-T4+…+7J1+2-n.J4-1）

n+2n+1

1.1z28、25

-22kn+23,-n+26

【解析】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的

裂項(xiàng)相消求和，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

（團(tuán)）運(yùn)用數(shù)列的遞推式和等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得所求通項(xiàng)公式；

（團(tuán)）求得nN2時(shí)，7=（：；：+］）=）瞿-翟）,再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，計(jì)算可

得所求和.

21.【答案】解：（目）由題意可得Z0H&=30。可得sin/OHFi=（=}

可得1一［=三，即。2=±/?2,

a243

而點(diǎn)（1,|）在橢圓上，所以2+9=1，即磊+京=1，解得解=3,a2=4,

所以橢圓的方程為：?+?=1；

（團(tuán)）由（團(tuán)）可得右焦點(diǎn)尸2（1,0）,由題意設(shè)直線/的方程為x=my+1,設(shè)A。1,乃）,

B(x2ly2)<

x=my+1

{x2/_],整理可得：(4+3m2)y2+6my—9=0,

43一

1

則%+%=一偌，如叱一高，可得需4+2=等，可得搟=等一,

yi

直線A尸的方程為丁=急。+2）,令x=0,可得y=含，即M（0,煞），

直線8。的方程為y=^（x—2）,令工=0,可得y=-爸，即N（0,-臺(tái)）,

1,2m1、

2yl(#2-2)]_|yi(my-l)E、，e,m----m—(------)

所以耕I2I肛為力-％I_I___72I_I13y/I

2y2(3-2)力（根力+3）m力，2+3力m+—m+—

第14頁(yè)，共16頁(yè)

^(m+-)i

1m+—13

yi

所以SAMPQ_池卜即1_|yw|_二

S^NPQ^\PQ\-\yN\I'NI3'

所以衿2的值為點(diǎn)

ShNPQ3

【解析】(回)由題意可得NOHFi=30。可得sin/OHFi=