能量法與超靜定結(jié)構(gòu)第一頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日§9.1

概述能量法:固體力學(xué)中，把一個(gè)和功、能的概念有關(guān)的理論和方法統(tǒng)稱(chēng)為能量法

第二頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日恒力功:§9.2

應(yīng)變能余能1

功:力作用于物體，力在其作用方向上發(fā)生位移，則該力對(duì)物體做了功變形功:第三頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日在線彈性范圍內(nèi)廣義力

廣義位移

軸向拉伸時(shí)外力做功扭轉(zhuǎn)時(shí)外力做功彎曲時(shí)外力做功統(tǒng)一表示為第四頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日2

能（應(yīng)變能或變形能）應(yīng)變能密度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)積蓄的應(yīng)變能若微元各邊分別為若整個(gè)體積內(nèi)相同根據(jù)能量守恒定律。貯存在物體中的應(yīng)變能

等于外力在物體變形過(guò)程中所做的功W。

第五頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日三卡氏第一定理為最后位移的函數(shù)卡氏第一定理應(yīng)變能對(duì)于構(gòu)件上某一位移之變化率，就等于與該位移相應(yīng)的荷載。由于改變了，外力功相應(yīng)改變量為第六頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日四余功、余能及卡氏第二定理與外力功之和等于矩形面積與余功相應(yīng)的能稱(chēng)為余能線彈性范圍內(nèi)外力功等于余功，能等于余能。第七頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日試計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)在荷載作用下的余能，結(jié)構(gòu)中兩桿的長(zhǎng)度均為，橫截面面積均為A材料在單軸拉伸時(shí)的應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖所示。解：由結(jié)點(diǎn)C的平衡方程，可得兩桿的軸力為于是兩桿橫截面上的應(yīng)力為由于軸向拉伸桿內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)均相同，因此，結(jié)構(gòu)在荷載作用下的余能為由非線性彈性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線可得余能密度為第八頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日§9.3

卡氏第二定理表明余能為一系列荷載的函數(shù)由于改變了，外力余功相應(yīng)改變量為余能定理?xiàng)U件的余能對(duì)于桿件上某一荷載的變化率就等于與該荷載相應(yīng)的位移。在線彈性范圍內(nèi)卡氏第二定理線彈性范圍內(nèi)，桿件的應(yīng)變能對(duì)于桿件上某一荷載的變化率，就等于與該荷載相應(yīng)的位移。第九頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日試計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)在荷載作用下C點(diǎn)的豎向位移，結(jié)構(gòu)中兩桿的長(zhǎng)度均為，橫截面面積均為A材料在單軸拉伸時(shí)的應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖所示。解：由結(jié)點(diǎn)C的平衡方程，可得兩桿的軸力為于是兩桿橫截面上的應(yīng)力為由于軸向拉伸桿內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)均相同，因此，結(jié)構(gòu)在荷載作用下的余能為由非線性彈性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線可得余能密度為第十頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日五能量法解超靜定1.簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題及其解法未知力個(gè)數(shù)等于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目,則僅由平衡方程即可解出全部未知力,這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為靜定問(wèn)題,相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為靜定結(jié)構(gòu).未知力個(gè)數(shù)多于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目,則僅由平衡方程無(wú)法確定全部未知力,這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為超靜定問(wèn)題或靜不定問(wèn)題,相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為超靜定結(jié)構(gòu)或靜不定結(jié)構(gòu).所有超靜定結(jié)構(gòu),都是在靜定結(jié)構(gòu)上再加一個(gè)或幾個(gè)約束,這些約束對(duì)于特定的工程要求是必要的,但對(duì)于保證結(jié)構(gòu)平衡卻是多余的,故稱(chēng)為多余約束.未知力個(gè)數(shù)與平衡方程數(shù)之差,稱(chēng)為超靜定次數(shù)或靜不定次數(shù).求解超靜定問(wèn)題,需要綜合考察結(jié)構(gòu)的平衡,變形協(xié)調(diào)和物理三個(gè)方面.第十一頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日一鉸接結(jié)構(gòu)如圖示,在水平剛性橫梁的B端作用有載荷F垂直桿1,2的抗拉壓剛度分別為E1A1,E2A2,若橫梁AB的自重不計(jì),求兩桿中的內(nèi)力.L112變形協(xié)調(diào)方程第十二頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日試計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)在荷載作用下的余能，結(jié)構(gòu)中兩斜桿的長(zhǎng)度均為，橫截面面積均為A材料在單軸拉伸時(shí)的應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖所示。求各桿內(nèi)力。解：由結(jié)點(diǎn)C的平衡方程，得兩斜桿軸力為于是兩桿橫截面上的應(yīng)力為由于軸向拉伸桿內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)均相同，因此，結(jié)構(gòu)在荷載作用下的余能為由非線性彈性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線可得余能