窗函數(shù)的基本介紹數(shù)字信號(hào)處理的主要數(shù)學(xué)工具是博里葉變換．而傅里葉變換是研究整個(gè)時(shí)間域和頻率域的關(guān)系。不過(guò)，當(dāng)運(yùn)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)工程測(cè)試信號(hào)處理時(shí)，不可能對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析。做法是從信號(hào)中截取一個(gè)時(shí)間片段，然后用觀察的信號(hào)時(shí)間片段進(jìn)行周期延拓處理，得到虛擬的無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)，然后就可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。無(wú)線長(zhǎng)的信號(hào)被截?cái)嘁院螅漕l譜發(fā)生了畸變，原來(lái)集中在f(0)處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了(這種現(xiàn)象稱(chēng)之為頻譜能量泄漏)。為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截短截?cái)嗪瘮?shù)稱(chēng)為窗函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)為窗。信號(hào)截短以后產(chǎn)生的能量泄漏現(xiàn)象是必然的，因?yàn)榇昂瘮?shù)w(t)是一個(gè)頻帶無(wú)限的函數(shù)，所以即使原信號(hào)x(t)是有限帶寬信號(hào)，而在截短以后也必然成為無(wú)限帶寬的函數(shù)，即信號(hào)在頻域的能量與分布被擴(kuò)展了。又從采樣定理可知，無(wú)論采樣頻率多高，只要信號(hào)一經(jīng)截短，就不可避免地引起混疊，因此信號(hào)截短必然導(dǎo)致一些誤差。泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁瓣有關(guān)，如果兩側(cè)瓣的高度趨于零，而使能量相對(duì)集中在主瓣，就可以較為接近于真實(shí)的頻譜，為此，在時(shí)間域中可采用不同的窗函數(shù)來(lái)截短信號(hào)。幾種常用窗函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)矩形窗矩形窗屬于時(shí)間變量的零次幕窗。矩形窗使用最多，習(xí)慣上不加窗就是使信號(hào)通過(guò)了矩形窗。這種窗的優(yōu)點(diǎn)是主瓣比較集中，缺點(diǎn)是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。w(n)=R(n)N三角窗三角窗亦稱(chēng)費(fèi)杰(Fejer)窗，是幕窗的一次方形式。與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無(wú)負(fù)旁瓣。2nw(N)二<N^1，w(N)二<-2n2-N-1漢寧窗漢寧窗又稱(chēng)升余弦窗，漢寧窗可以看作是3個(gè)矩形時(shí)間窗的頻譜之和,或者說(shuō)是3個(gè)sine(t)型函數(shù)之和，而括號(hào)中的兩項(xiàng)相對(duì)于第一個(gè)譜窗向左、右各移動(dòng)了n/T，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能。可以看出，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗.但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬加寬，頻率分辨力下降。2n兀w(N)=刁[1-C0S()]R(N)N-1n海明(Hamming)窗海明窗也是余弦窗的一種，又稱(chēng)改進(jìn)的升余弦窗。海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同。海明窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達(dá)到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰減為一42dB.海明窗的頻譜也是由3個(gè)矩形時(shí)窗的頻譜合成,但其旁瓣衰減速度為20dB/(10oct),這比漢寧窗衰減速度慢。海明窗與漢寧窗都是很有用的窗函數(shù)。w(n)=[0.54-0.46cos(2n)]R(n)N—1n高斯窗高斯窗是一種指數(shù)窗。高斯窗譜無(wú)負(fù)的旁瓣，第一旁瓣衰減達(dá)一55dB。高斯富譜的主瓣較寬，故而頻率分辨力低.高斯窗函數(shù)常被用來(lái)截短一些非周期信號(hào)，如指數(shù)衰減信號(hào)等。窗函數(shù)的選擇對(duì)于窗函數(shù)的選擇，應(yīng)考慮被分析信號(hào)的性質(zhì)與處理要求。如果僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如測(cè)量物體的自振頻率等；如果分析窄帶信號(hào),且有較強(qiáng)的干擾噪聲，則應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；對(duì)于隨時(shí)間按指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用指數(shù)窗來(lái)提高信噪比。相關(guān)原理不同的窗函數(shù)對(duì)信號(hào)頻譜的影響是不一樣的，這主要是因?yàn)椴煌拇昂瘮?shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號(hào)的截短產(chǎn)生了能量泄漏，而用FFT算法計(jì)算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過(guò)選擇不同的