河南省洛陽市大連楓葉國際學校2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題：“所有梯形都是等腰梯形”的否定形式是（）A．所有梯形都不是等腰梯形B．存在梯形是等腰梯形C．有梯形是等腰梯形，也有梯形不是等腰梯形D．存在梯形不是等腰梯形參考答案：D【考點】命題的否定．【專題】整體思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題所有梯形都是等腰梯形是全稱命題，則命題的否定是存在梯形不是等腰梯形，故選：D【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．2.平面上動點滿足，，,則一定有（

）

參考答案：B3.設(shè)是正實數(shù)，函數(shù)f（x）=2cos在x∈上是減函數(shù)，那么的值可以是 A． B．2 C．3 D．4參考答案：A因為函數(shù)在上遞增，所以要使函數(shù)f（x）=2cos在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有，即，所以，解得，所以的值可以是，選A.4.”a<0”是”函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的

A.必要不充分條件

B.充要條件

C．既不充分也不必要條件

D．充分不必要條件參考答案：D略5.已知全集，集合，則=

（

）A.

B.C．

D.參考答案：C6.是虛數(shù)單位，A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知復數(shù),則“”是“是純虛數(shù)”的（

）A.充要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C8.已知則等于 A．7 B． C． D．參考答案：B因為所以，。所以，選B.9.在直角三角形中，，，點是斜邊上的一個三等分點，則（

）A． B． C． D．參考答案：D略10.在中，，則

的值是

（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為

參考答案：略12.已知中心在原點的雙曲線的右焦點坐標為,且兩條漸近線互相垂直,則此雙曲線的標準方程為_____.參考答案：【分析】根據(jù)兩條漸近線互相垂直得出漸近線方程，即求出的值，結(jié)合焦點坐標即可求解.【詳解】由題雙曲線焦點在軸，設(shè)雙曲線方程，兩條漸近線互相垂直，即，得，又因為右焦點坐標為,所以，解得，所以雙曲線的標準方程為：.故答案為：【點睛】此題考查根據(jù)漸近線的關(guān)系結(jié)合焦點坐標求雙曲線的基本量，進而得出雙曲線的標準方程，考查通式通法和基本計算.13.已知不等式（ax+3）（x2﹣b）≤0對任意x∈（﹣∞，0）恒成立，其中a，b是整數(shù)，則a+b的取值的集合為

．參考答案：{4，10}【考點】一元二次不等式的解法．【分析】對b分類討論，當b≤0時，由（ax+3）（x2﹣b）≤0得到ax+3≤0，由一次函數(shù)的圖象知不存在；當b＞0時，由（ax+3）（x2﹣b）≤0，利用數(shù)學結(jié)合的思想得出a，b的整數(shù)解．【解答】解：當b≤0時，由（ax+3）（x2﹣b）≤0得到ax+3≤0在x∈（﹣∞，0）上恒成立，則a不存在；當b＞0時，由（ax+3）（x2﹣b）≤0，可設(shè)f（x）=ax+3，g（x）=x2﹣b，又g（x）的大致圖象如下，那么由題意可知：再由a，b是整數(shù)得到或因此a+b=10或4．故答案為{4，10}．14.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則

。參考答案：2715.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝3?2n（n∈N+），數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，其前n項和為Tn．若b2＝a5，b10＝S3，則Tn取最大值時n＝_____．參考答案：17或18【分析】利用Sn和an的關(guān)系求出，根據(jù)條件列出方程組，求出b1和d，由此求得{bn}的通項公式，根據(jù)通項公式得到b18＝0，由此即可求出Tn取最大值時n的值.【詳解】數(shù)列{an}前n項和為Sn＝3?2n（n∈N+），所以，，，設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，且b2＝a5，b10＝S3，則，解得：b1＝51，d＝﹣3，所以，bn＝51﹣3(n﹣1)＝54﹣3n，當n＝18時，b18＝0，故Tn取最大值時n＝17或18．故答案為：17或18.【點睛】本題考查Sn和an的關(guān)系以及等差數(shù)列前n項和的最大值問題，等差數(shù)列的正負轉(zhuǎn)折項是其前n項和取得最值的項，注意項為0時有兩項，屬中檔題.16.若向量,,則的最大值為

.參考答案：因為向量,,所以，所以，所以的最大值為16，因此的最大值為4.17.如圖,已知圓中兩條弦與相交于點是延長線上一點,且,若與圓相切,且,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在[1,2]上的單調(diào)性；（2）令函數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)有且只有一個零點m，判斷m與e的大小，并說明理由.參考答案：（1）由已知，且①當時，即當時，則函數(shù)在上單調(diào)遞增…………1分②當時，即或時，有兩個根，，因為，所以1°當時，令，解得當或時，函數(shù)在上單調(diào)遞增…3分2°當時，令，，解得當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；…5分3°當時，令，解得當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；……6分（2）函數(shù)則則，所以在上單調(diào)增當，所以所以在上有唯一零點當，所以為的最小值由已知函數(shù)有且只有一個零點，則所以則…………………9分則，得令，所以則，所以所以在單調(diào)遞減，因為所以在上有一個零點，在無零點所以…………………12分19.在無窮數(shù)列中，，對于任意，都有，.設(shè)，記使得成立的的最大值為.（Ⅰ）設(shè)數(shù)列為1，3，5，7，，寫出，，的值；（Ⅱ）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)，，求的值.（用表示）參考答案：（Ⅰ）解：，，.

………………3分（Ⅱ）解：由題意，得，結(jié)合條件，得.

………………4分

又因為使得成立的的最大值為，使得成立的的最大值為，所以，.

………………5分設(shè)，則.假設(shè)，即，則當時，；當時，.所以，.因為為等差數(shù)列，所以公差，所以，其中.這與矛盾，所以.

………………6分又因為，所以，由為等差數(shù)列，得，其中.

………………7分因為使得成立的的最大值為，所以，由，得.

………………8分（Ⅲ）解：設(shè)，因為，所以，且，所以數(shù)列中等于1的項有個，即個；

………………9分設(shè)，則，且，所以數(shù)列中等于2的項有個，即個；

………………10分……以此類推，數(shù)列中等于的項有個.

………………11分所以

.

即.

………………13分

略20.(本小題滿分10分)選修4～4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．直線的參數(shù)方程為

(t為參數(shù))，曲線C1的方程為=12，定點A(6，0)，點P是曲線C1上的動點，Q為AP的中點．(1)求點Q的軌跡C2的直角坐標方程；(2)直線與直線C2交于A，B兩點，若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【知識點】參數(shù)與參數(shù)方程N3

(1)由題意知，曲線的直角坐標方程為設(shè)P()，Q(x，y)由中點坐標公式得代入中，得點Q的軌跡的直角坐標方程。(2)直線l的普通方程y=ax,由題意得：，解得。【思路點撥】根據(jù)參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，再利用距離公式求出a的范圍。21.（12分）已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：（1）因為

所以的最小正周期為.------------------6分

（2）因為

于是，當時，取得最大值2；

當取得最小值.-------------12分22.選修4—5：不等式選講

已知，若不等式恒成立，求實數(shù)a的取