PAGEPAGE10實驗六驗證機械能守恒定律一、實驗目的驗證機械能守恒定律。二、實驗原理通過實驗，求出做自由落體運動的物體重力勢能的減少量和相應過程動能的增加量，若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律。三、實驗器材打點計時器、電源、紙帶、復寫紙、重物(帶夾子)、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導線。四、實驗步驟1．安裝置：按實驗原理圖將檢查、調整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路。2．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復做3～5次實驗。3．選紙帶(1)用mgh＝eq\f(1,2)mv2來驗證，應選點跡清晰且1、2兩點間距離小于或接近2mm的紙帶。(2)用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh驗證時，只要A、B之間的點跡清晰即可選用。五、實驗結論在誤差允許的范圍內，自由落體運動過程機械能守恒。六、誤差分析1．測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時都從0點量起，用刻度尺一次將所打各點對應的下落高度測量完，二是多測幾次取平均值。2．系統誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)必定稍小于重力勢能的減少量ΔEp＝mghn，改進辦法是調整安裝的器材，盡可能地減小阻力。七、注意事項1．安裝打點計時器時要豎直架穩，使其兩限位孔在同一豎直平面內，以減少摩擦阻力。2．應選用質量大、體積小、密度大的重物。3．應先接通電源，讓打點計時器正常工作后，再松開紙帶讓重物下落。4．測重物下落的高度h應用刻度尺直接測量，計算某時刻的瞬時速度時應用vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來計算。熱點一實驗原理和實驗操作(2020·海南省新高考一模)某同學用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律。實驗步驟如下：a．用電磁鐵吸住一個小鐵球，將光電門A固定在立柱上，光電門B固定在立柱上的另一位置，調整它們的位置使三者在一條直線內；b．切斷電磁鐵電源，小鐵球開始下落，數字計時器測出小鐵球通過光電門A和光電門B的時間分別為tA、tB。請回答下列問題：(1)切斷電磁鐵電源之前，需要調節底座螺絲，使立柱________，以確保小鐵球能通過兩個光電門；(2)實驗中還需要測量的物理量是________(填選項前的字母)。A．小鐵球的質量mB．小鐵球的直徑dC．光電門A、B間的距離hAB(3)小鐵球經過光電門B時的速度可表示為________(用測量的物理量表示)。(4)在誤差允許范圍內，若滿足關系式________________________，即可驗證機械能守恒(用測量的物理量和重力加速度g表示)。[解析](1)切斷電磁鐵電源之前，需要調節底座螺絲，使立柱豎直，以確保小鐵球能通過兩個光電門；(2)鐵球通過光電門A、B的速度分別為vA＝eq\f(d,tA)和vB＝eq\f(d,tB)若從A到B機械能守恒，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mghAB即veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝2ghAB，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tB)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tA)))eq\s\up12(2)＝2ghAB則實驗中還需要測量的物理量是小鐵球的直徑d以及光電門A、B間的距離hAB，故選BC；(3)小鐵球經過光電門B時的速度可表示為vB＝eq\f(d,tB)；(4)在誤差允許范圍內，若滿足關系式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tB)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tA)))eq\s\up12(2)＝2ghAB，即可驗證機械能守恒。[答案](1)豎直(2)BC(3)vB＝eq\f(d,tB)(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tB)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tA)))eq\s\up12(2)＝2ghAB【對點練1】(2020·鎮江市模擬)在“驗證機械能守恒定律”實驗中，利用重物拖著紙帶自由下落通過打點計時器并打出一系列的點，對紙帶上點跡進行測量，經過數據處理即可驗證機械能守恒定律。(1)在實驗過程中，下列說法正確的是________。A．實驗時應先接通打點計時器的電源再釋放紙帶B．實驗時紙帶與打點計時器的兩個限位孔要在同一豎直線上C．打點計時器、天平和刻度尺是本實驗中必須使用的測量儀器D．實驗中重物的質量大小不影響實驗誤差(2)正確進行實驗操作，從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如圖所示。圖中O點為打點起始點，且速度為零。選取紙帶上打出的連續點，標上A、B、C、…測得其中E、F、G點距打點起始點O的距離分別為h1、h2、h3。已知重物的質量為m，當地重力加速度為g，打點計時器的打點周期為T。為驗證此實驗過程中機械能是否守恒，需要計算出從打下O點到打下F點的過程中，重物重力勢能減少量ΔEp＝____________，動能增加量ΔEk＝____________。(用題中所給字母表示)(3)利用該裝置還可以測量當地的重力加速度，某同學的做法是以各點到起始點的距離h為橫坐標，以各點速度的平方v2為縱坐標，建立直角坐標系，用實驗測得的數據繪制出v2－h圖象，如圖所示。由v2－h圖象求得的當地重力加速度g＝________m/s2。(結果保留3位有效數字)解析：(1)為了充分利用紙帶，應先接通電源后釋放紙帶，故A正確；為了減小誤差，紙帶與打點計時器的兩個限位孔要在同一豎直線上，故B正確；根據機械能守恒定律的表達式，兩邊的質量可以抵消，故可知不需要測量質量，故C錯誤；為了減小阻力對實驗的影響，在實驗時一般選擇體積小、質量大的實心金屬球進行實驗，故D錯誤。(2)從打下O點到打下F點的過程中，下降的高度為h2，故重力勢能減少量為ΔEp＝mgh2根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度可知F點的速度vF＝eq\f(h3－h1,2T)故動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,F)＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h3－h1,2T)))eq\s\up12(2)。(3)根據mgh＝eq\f(1,2)mv2得v2＝2gh所以v2－h圖線的斜率為2g，即2g＝eq\f(5.8－0,0.3－0)＝eq\f(58,3)解得g≈9.67m/s2。答案：(1)AB(2)mgh2eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h3－h1,2T)))eq\s\up12(2)(3)9.67(9.57～9.78之間均可，但有效數字位數要正確)熱點二數據處理和誤差分析(2020·南京市六校期末聯考)“落體法”是驗證機械能守恒定律的主要方法之一(如圖甲)，某次操作得到了如圖乙所示的紙帶，已知打點周期為T、重錘的質量為m，依次測出了各計時點到第一個計時點O的距離如圖乙所示，請回答下列問題：(1)打A點時重錘的速度表達式vA＝________。若已經計算出A點和E點的速度分別為vA、vE，并且選取A到E的過程進行機械能守恒定律的驗證，則需要驗證的關系式為___________________________________________。(2)如果某次實驗時，發現重力勢能的減小量比動能的增加量大很多，出現這種現象的原因可能是________。A．重物質量測量得不準確B．因為阻力的作用，所以實驗誤差很大，但也能驗證機械能守恒定律成立C．打點計時器兩個限位孔不在同一條豎直線上，摩擦力或阻力太大導致的D．實驗時出現了先釋放紙帶，后接通電源這樣的錯誤操作[解析](1)根據勻變速直線運動的推論：某段時間內中間時刻的速度等于這段時間的平均速度，故A點速度為vA＝eq\f(h2,2T)從A到E過程，重力勢能減少量為ΔEp＝mghAE＝mg(h4－h1)其動能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)vE＝eq\f(h5－h3,2T)若機械能守恒則有ΔEp＝ΔEk化簡得g(h4－h1)＝eq\f(（h5－h3）2－heq\o\al(2,2),8T2)。(2)在該實驗中，由于摩擦力、空氣阻力等阻力的存在，重錘減小的重力勢能總是稍稍大于重錘動能的增加量；若重錘減小的重力勢能比重錘動能的增加量大得多，就要考慮阻力太大的原因。驗證機械能守恒的式子為gh＝eq\f(1,2)v2與質量無關，故A錯誤；若阻力作用很大，會出現重力勢能減小量比動能的增加量大得多，不能驗證機械能守恒定律成立，故B錯誤；若兩限位孔不在同一條豎直線上，紙帶和限位孔的阻力過大，會造成重力勢能的減小量比動能的增加量大很多，故C正確；若先釋放紙帶，后接通電源會出現計算動能增加量大于重力勢能減少量，故D錯誤。[答案](1)eq\f(h2,2T)g(h4－h1)＝eq\f(（h5－h3）2－heq\o\al(2,2),8T2)(2)C【對點練2】(2020·鎮江市模擬)某活動小組利用圖甲裝置驗證機械能守恒定律。鋼球自由下落過程中，先后通過光電門A、B,計時裝置測出鋼球通過A、B的時間分別為tA、tB。用鋼球通過光電門的平均速度表示鋼球球心通過光電門的瞬時速度。測出兩光電門間的距離為h，鋼球直徑為D，當地的重力加速度為g。(1)用20分度的游標卡尺測量鋼球的直徑，如圖乙所示，鋼球直徑D＝________cm；(2)用所測的物理量符號表達出小球運動的加速度a＝________；(3)要驗證機械能守恒定律，只要比較____________；A．D2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,teq\o\al(2,A))－\f(1,teq\o\al(2,B))))與gh是否相等B．D2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,teq\o\al(2,A))－\f(1,teq\o\al(2,B))))與2gh是否相等C．D2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,teq\o\al(2,B))－\f(1,teq\o\al(2,A))))與gh是否相等D．D2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,teq\o\al(2,B))－\f(1,teq\o\al(2,A))))與2gh是否相等(4)實際鋼球通過光電門的平均速度____________(選填“大于”或“小于”)鋼球球心通過光電門的瞬時速度，此誤差____________(選填“能”或“不能”)通過增加實驗次數減?。幌铝凶龇ㄖ?，可以減小“驗證機械能守恒定律”實驗誤差的是________。A．選用質量大體積小的球B．減小小球下落初位置與光電門A的高度差C．適當增大兩光電門的高度差hD．改用10分度的游標卡尺測D的大小解析：(1)游標卡尺的主尺讀數為0.9cm，游標卡尺上第10個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以游標卡尺讀數為0.05×10mm＝0.50mm鋼球直徑為0.9cm＋0.050cm＝0.950cm；(2)利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，故速度v＝eq\f(D,t)根據運動學規律有2ah＝eq\f(D2,teq\o\al(2,B))－eq\f(D2,teq\o\al(2,A))小球運動的加速度a＝eq\f(D2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,teq\o\al(2,B))－\f(1,teq\o\al(2,A)))),2h)；(3)根據機械能守恒表達式有mgh＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D2,teq\o\al(2,B))－\f(D2,teq\o\al(2,A))))即只要比較D2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,teq\o\al(2,B))－\f(1,teq\o\al(2,A))))與2gh是否相等，故選D；(4)根據勻變速直線運動的規律得鋼球通過光電門的平均速度等于這個過程中間時刻的速度，而中間時刻瞬時速度小于小球中間位置時的瞬時速度，故鋼球通過光電門的平均速度小于鋼球球心通過光電門的瞬時速度；利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，誤差不能通過增加實驗次數減??；選用質量大體積小的球，可以減小空氣阻力的影響，故A正確；適當增大兩光電門高度差h，小球運動的速度更大，測量速度精度更高，故B錯誤，C正確；改用10分度的游標卡尺精度比20分度的游標卡尺精度低，故D錯誤。答案：(1)0.950(2)eq\f(D2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,teq\o\al(2,B))－\f(1,teq\o\al(2,A)))),2h)(3)D(4)小于不能AC熱點三創新實驗創新角度實驗裝置圖創新解讀實驗原理的創新(1)利用機械能守恒定律確定彈簧彈性勢能(2)由平拋運動測量球的初速度(3)利用平拋位移s－彈簧壓縮量Δx圖線處理數據(1)利用鋼球擺動來驗證機械能守恒定律(2)利用光電門測定擺球的瞬時速度實驗過程的創新(1)用光電門測定小球下落到B點的速度(2)結合eq\f(1,t2)－H圖線判斷小球下落過程中機械能守恒(3)分析實驗誤差ΔEp－ΔEk隨H變化的規律(1)利用系統機械能守恒代替單個物體的機械能守恒(2)利用光電門測算滑塊的瞬時速度(2020·常州市第一次教學質檢)某物理興趣小組發現直接利用“落體法”進行驗證機械能守恒定律實驗時，由于物體下落太快，實驗現象稍縱即逝。為了讓實驗時間得以適當延長，設計了如圖甲所示的實驗方案，把質量分別為m1、m2(m1＞m2)的兩物體通過一根跨過定滑輪(質量可忽略)的細線相連接，m2的下方連接在穿過打點計時器的紙帶上。首先在外力的作用下兩物體保持靜止，開啟打點計時器，穩定后釋放m1和m2。(1)為了完成實驗，需要的測量工具除了天平，還有__________。(2)圖乙是一條較為理想的紙帶，O點是打點計時器打下的第一個點，計數點間的距離如圖乙所示。兩相鄰計數點間時間間隔為T，重力加速度為g(題中所有物理量符號都用國際單位)。①在紙帶上打下記數點“5”時物體的速度v5＝________(用題給物理量符號表示)；②在打計數點“O”到打計數點“5”過程中，m1、m2系統重力勢能減少量ΔEp＝____________(用題給物理量符號表示)，再求出此過程中系統動能的增加量，即可驗證系統機械能是否守恒。[解析](1)需要用刻度尺測量點之間的距離從而算出物體的運動速度和下降距離。(2)打下點“5”時物體的速度等于打下點“4”到點“6”間物體的平均速度，即v5＝eq\f(h3－h1,2T)由于m1下降，而m2上升，m1、m2組成的系統重力勢能的減少量ΔEp＝(m1－m2)gh2。[答案](1)刻度尺(2)①eq\f(h3－h1,2T)②(m1－m2)gh2【對點練3】(2020·福