一、選題1．一面足夠長的墻，用總長為30米木柵欄（圖中的虛線）圍一個矩形場地ABCD中間用柵欄隔成同樣三塊，若要圍成的矩形面積為平米，設垂直于墻的邊長為x米，則的值為（）A．B．C．或5D．或2．下列方程屬于一元二次方程的是（）

4.5A．2x

B．

2

C．ax3．下列方程中是一元二次方程的是（）

．x2A．

2

B．x20

C．

x

2

．

1x

4．用配方法解方程

，程應變形為（）A．

2

B．

(x+2)2

C．

x3?

．2)

115．如圖，在矩形中，AB＝（2）BC＝．以點D為心CD的為半徑畫弧，交于點，交于F下列哪條線段的長度是方程2的一個根（）A．線段AE的長C．段的長

B．段BF的長．段的6．用一條長的子怎樣圍成一個面積為75cm題意，可列方程為（）

的矩形？設矩形的一邊為x米根據A．x（－）＝75B．（－）＝75

C．（x＋40）＝D．（＋）＝7．下列方程是關于x的元二次方程的是（）A．

x2

x

B．

x(x2)

2C．

x

．8．下列關于的元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是（）

x212x21212A．2

B．4x

C．x

．29．下列方程是一元二次方程的是（）A．

B．

x

2

x(C．

3

2

．2010．知、b、、為互不相等的實數，且a+)(a+＝，m)(+n＝，ab﹣的值為（）A．

B．C．2．﹣11．知方程xx的分為a和b，則代數式b的為（）A．12．

y2

2

B．C．D．2，則的是（）A．二、填題

B．．或1D．或113．關于的元二次方程

2

a0)

有一根為x2020，一元二次方程a(x2

(

必有一根為________．14．二次式32值與x的相等，則x的為．15．一元二次方程2﹣﹣＝有一根為x﹣，則ab＝．16．商貿公司年利100萬元2019年盈利144萬，且2017年2019年年盈利的增長率相同，則該公司2018年利萬．．已知

n

是一元二次方程

2

n的個根，則的值為．18．知函數

y

2

m

為正比例函數，則常數的為．19．知等腰三角形的邊長方程x36的個根，則這個等腰三角形的周長是_____．20．是程的，則代數式2020

值是．三、解題21．知關于的程﹣（k﹣）x（﹣）．（）證：無k為實數，方程總有實數根；（）此方程兩個根x，，x228，k的值．22．下列方程：（）x

x；（）

x12x

．23．水果超市以每千克元的價格購進一批大棗，規定每千克大棗的售價不于進價又不高于40元經市場調查發現大棗的日銷售量y（千克）與每千克售價x（）之間滿足一次函數關系，其部分對應數據如下表所示：每千克售價x（元）

…253035…

mm日銷售量（千克）

…11090…（）與x之的函數關系式；（）水果超想要獲利1000元日銷售利潤每千克大棗的售價應定為多少?24．義：若關于的元次方程

ax

的兩個實數根，12

，分別以x，x為坐標和縱坐標得到點1

M1

，則稱點為該一元二次方程的衍生點．（）關于的一元二次方程為

．①求：不論為何值，該方程總有兩個不相等的實數根，并求出方程的衍生點的坐標；②由①得到的衍生點在線l：圍．

y

與坐標軸圍成的區域上，求取值范（）否存在

b

，，得不論

k

為何值，關于的程x

的生點始在直線

kx求出

b

，c的：若沒有，說明理由．25．圖，在中厘米，BC厘，ADBC于點，點P從點A出發以每秒1厘米的速度在線段AD上終點運．設動點運動時間為秒．（）AD的；（）

△

的面積為15平方厘米時，求t的；（）點從點出發以每秒2厘的速度在射線CB上動．點M與同出發，且當點P運動到終點D時點也止運動是否存在t，得

S

PMD

？若存在，請求出t的；若不存在，請說明理由．26．下列方程：（）（－）＝－x（）2=(2x-1)+3)【參考案】***試處理標，請不要刪

一選題1D解析：【分析】設AD長為x米四邊形ABCD是矩形，根據矩形的性質，即可求AB的；根據題意可得方程（?4x）＝，解此方程即可求得x的．【詳解】解：設與墻頭垂直的邊AD長為米四邊形是矩形，BC＝＝＝米AB＝30?AD?MN?PQ＝米），根據題意得（?4x）＝54，解得：＝或x＝

，

的為3或4.5米故選：．【點睛】考查了一元二次方程的應用中的圍墻問題，正確列出一元二次方程，并注意解要符合實際意義．2．D解析：【分析】一元二次方程必須滿足兩個條件：）未知數的最高次數是2；）二次項系數不為0．據此判斷即可．【詳解】解：、移項得：

，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項錯誤；B、是整式方程，即不是一元二次方程，故本選項錯誤；C、+bx+c=0，當a=0時，它不是一元二次方程，故錯；D

x符一元二次方程的定義，故D正確；故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是．

3．B解析：【分析】直接利用一元二次方程的定義分析得出答案．【詳解】解：

2

，是一元一次方程，故本選項不符合題意．B.，一元二次方程，故本選項符合題意．

x

，是二元二次方程，故本選項不符合題意．

1x

，該方程分式方程，故本選項不符合題意．故選．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握定義是解題關鍵．4．B解析：【分析】根據配方法解一元二次方程的方法解答即可．【詳解】解：用配方法解方程

x70方程應變形為

x，

．故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握配方的方法是解題的關鍵．5．B解析：【分析】根據勾股定理求出，利用求根公式解方程，比較即可．【詳解】解：四形是形CD=AB=a在eq\o\ac(△,Rt)中，由勾股定理得，BD

BC2CD2，

2

，解方程x

2

x

42

2

，線BF的長是方程

x

2

的個根．故選：．【點睛】本題考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理

是解題的關鍵．6．B解析：【分析】根據長方形的周長可以用表另一邊，然根據面積公式即可列出方.【詳解】解：設矩形的一邊為x米，則另一邊為）米，x（－）＝，故選：【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，根據題意抽象出一元二次方程是解題的關.7．C解析：【分析】根據一元二次方程的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、方程

x

中的不整式，不滿足一元二方程的定義，此項不符題意；xB、程

x(x2)

可整理為

，是一元一次方程，此項不符題意；C、程

x

滿足一元二次方程的定義，此項符合題意；、時方程axbx0不一元二次方程，此項不符題意；故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程，熟記一元二次方程的概念是解題關鍵．8．D解析：【分析】分別求出每個方程的根的判別式即可得到方程的根的情.【詳解】A選：

，該程沒有實數根，故A錯誤；B選項：

，該方程有兩個相等的實數根，故B錯誤；C選：

，該程沒有實數根，故C錯；D選項：

，方有兩個不相等的實數根，故正；故選：【點睛】此題考查一元二次方程的根的情況，正確求根的判別式的值，掌握一元二次方程的根的三種情況是解題的關鍵

9．D解析：【分析】根據只有一個未知數，并且未知的最高次數是2的式方程：進行判斷即可．【詳解】解：、當a=0時，該方程不是一元二次方程，故本選項符合題意．B、方程化簡整理后是一元一次方程，故本選項不符合題意．C、方程含有2個知數，不是一元二次方程，故本選項不符合題意．、方程符合一元二次方程的義，故本選項符合題意．故選：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個面：“化后；一未知數；未數的最高次數是2”；二項的系數不等于0；整方程．10．解析：【分析】先把已知條件變形得到+(+n)amn2，2+(mb+mn﹣＝，則可把a、看作方程+(m+xmn﹣＝的實數根，利用根與系數的關系得到＝mn﹣，而得到ab﹣mn的．【詳解】解：(am)(+n＝，+m)(+n)＝，a+(+)a+﹣＝，+(m+b2＝，而a、、、為互不相等的實數，可把a、看作方程x+（+n）mn﹣＝的個實數根，ab＝﹣，ab﹣＝．故選：．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系及整式的乘法，理解代數思想，“a、看方程+（n）+mn﹣＝的實數”是解題關鍵．11．解析：【分析】將代入方程，可得a

2

2020a，即

2

a代入要求的式子，即可得到，而a、是程的兩個根，根據韋達定理，可求出ab的，即可求出答案．【詳解】解：方

的根分別為a和b

a2020，a2

a

2

2020a=

2020

+ab+2020a=3+abab=-3

a

2

2020a=

2020

+ab+2020a=3+ab=3-3=0故選：．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解以及韋達定理，熟練解代入方程以及觀察式子特點，抵消部分式子是解決本題的關鍵．12．解析：【分析】用

axy

，解出關于a的程，取正值即為

x2

的值是．【詳解】解：令

ax

2

，則

a(a

，即

a

，即

(a

3)(1)

，解得

a，a12

，又因為

a2y

，所以

故

x

的值是3，故選：．【點睛】本題考查解一元二次方程，掌握換元思想可以使做題簡單，但需注意

a

2y

．二、填題13．x=2019【分析】對于一元二次方程t=x+1得到at2+bt=1利用at2+bt-1=0有一個根為t=2020得到x+1=2020從而可判斷一元二次方程a（）2+b（）-1=0必有一解析：【分析】對于一元二次方程

a(x2

(

，設t=x+1得+bt=1，利用at+bt-1=0一個根為得x+1=2020，從而可判斷一元二次方（）+b（）必一根為x=2019．【詳解】解：對于一元二次方程

a(x2

(

，

設t=x+1，所以+bt=1，2，而關于x的一元二次方程2（）有一根為，所以+bt-1=0有一個根為，則x+1=2020，解得x=2019，所以

a(x(

必有一根為．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．14．或【分析】先根據題意列出關于的方程整理為一般式再利用因式分解法求解即可【詳解】解：根據題意得：3x2-6=x-2整理得：3x2-x-4=0（）（3x-4）=0∴x+1=0或3x-4=0解析：或

【分析】先根據題意列出關于x的方程，整理為一般式，再利用因式分解法求解即可．【詳解】解：根據題意，得：2，整理，得：

，（）），x+1=0或3x-4=0，解得

x

當x=-1或

時，二次式3x-6的值與x-2的相等，故答案為：或

【點睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．15．2016【分析】將x=-1代入ax2bx﹣＝得到a+b﹣＝然后將a+b當作一個整體解答即可【詳解】解：把x＝﹣代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016＝得：a+b﹣2016解析：．【分析】

將x=-1代入2bx﹣＝得到+b﹣＝0，然后將當一個整體解答即可．【詳解】解：把x1代一元二次方程ax﹣＝得：a+﹣＝，即ab＝．故答案是．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解的概念是解答本題的關鍵．16．120【分析】設平均年增長率為x列式求出年平均增長率即可算出結果【詳解】解：設平均年增長率為x根據題意得：整理得：開方得：解得：（舍去）則平均年增長率為20∴該公司2018年盈利100(1+20)＝解析：【分析】設平均年增長率為，列式【詳解】解：設平均年增長率為，

，求出年平均增長率，即可算出結果．根據題意得：

，整理得：

，開方得：

，解得：

x，x1

（舍去），則平均年增長率為20%，該司2018年利100(1+20%)＝（元）．故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是掌握增長率問題的求解方法．17．【分析】根據一元二次方程的解的定義把代入得到繼而可得的值【詳解】∵是關于x的一元二次方程的一個根∴即∵∴即故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義因式分解的應用注意：能使一元二次方程左右兩解析：【分析】根據一元二次方程的解的定義把代入m可得的值．

n得n

mnn，而【詳解】n

是關于的一元二次方程

n一個根，

n

mnn，即

，

，

，即

，

故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義、因式分解的應用．注意：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．18．【分析】根據正比例函數的概念可直接進行列式求解【詳解】解：∵函數為正比例函數∴且解得：；故答案為-1【點睛】本題主要考查正比例函數的概念及一元二次方程的解法熟練掌握正比例函數的概念及一元二次方程解析：【分析】根據正比例函數的概念可直接進行列式求解．【詳解】解：函

y

為正比例函數，

m

0，，解得：m

；故答案為．【點睛】本題主要考查正比例函數的概念及一元二次方程的解法，熟練掌握正比例函數的概念及一元二次方程的解法是解題的關鍵．19．22【析】先利用因式分解法求出方程的兩個根從而可得等腰三角形的兩邊長再根據等腰三角形的定義三角形的三邊關系定理可得這個等腰三角形的三邊長然后利用三角形的周長公式即可得【詳解】因式分解得解得等腰三角解析：【分析】先利用因式分解法求出方程的兩個根，從而可得等腰三角形的兩邊長，再根據等腰三角形的定義、三角形的三邊關系定理可得這個等腰三角形的三邊長，然后利用三角形的周長公式即可得．【詳解】x2x，因式分解，得

(x

，解得

xx2

，等腰三角形的邊長是方程x2x的兩個根，

這個等腰三角形的兩邊長為

4,9

，（）邊長為的邊為腰時，這個等腰三角形的三邊為,4,9，此時

，不滿足三角形的三邊關系定理，舍去；（）邊長為的邊為腰時，這個等腰三角形的三邊為4,9,9，此時

，滿足三角形的三邊關系定理，則這個等腰三角形的周長為

；

121212121212綜上，這個等腰三角形的周長為22故答案為：．【點睛】本題考查了解一元二次方程、等腰三角形的定義、三角形的三邊關系定理等知識點，熟練掌握一元二次方程的解法是解題關鍵．20．【分析】把x=a代入已知方程并求得a2+a=-1然后將其整體代入所求的代數式進行求值即可【詳解】解：把x=a代入x2+x+1=0得a2+a+1=0解得a2+a=-1所以2020-a2-a=2解析：【分析】把代入已知方程，并求得a+a=-1，后將其整體代入所求的代數式進行求值即可【詳解】解：把x=a代入2，a+a+1=0，解得a+a=-1，所以．故答案是：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．三、解題21．1）解析；2-1或

13【分析】（）據方程kx﹣3k﹣）+2（k﹣）0計判別式的值得eq\o\ac(△,)＝＋）≥0，可證明結論；（）用根與數的關系得到+＝

kk

2，＝，再根據x2x28得k（

kk

）﹣

2

k

＝，此方程可求解．【詳解】（）明：關x的程kx﹣3k﹣）x（k﹣）0中∵＝，b﹣3k﹣）＝（﹣），=k1k

68k

1212121212121212121212121212k2

，無k為任何實數eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)．無k為任何實數，方程總有實數根；（）：根據意得x+x＝x2+2＝，

kk

2，x＝，k（x）﹣＝k2（）﹣kk

＝，整理得k2+2k﹣＝，解得＝

13

，＝﹣，經檢驗k＝≠0

13

，＝﹣為原方程的解，的為﹣或

13

．【點睛】本題考查了根的判別式及根與系數關系，掌握一元二次方程根的判別式及根與系數的關系是解題的關鍵．22．1）

x5，x2

；（）x或

【分析】（）用配方解方程；（）用因式解法解方.【詳解】（）

xxx

2

則x5，解得

x5

，

x

；（）：

x(4)0

，(

，則x或

x

，解得或

.【點睛】此題考查解一元二次方程：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，根據一元二次方程的特點選擇恰當的解法是解題的關.23．1）

y

；（）貿公司該水果超市想要獲利1000元日銷售利潤，每

m千克大棗的售價應定為30元【分析】（）待定系法求解即可；（）據總利=每克利潤數量列方程求解即可．【詳解】解：（）一函數解析式為：

，將：

k110解：，100一函數解析式：

y

；，（）題意得

整理得：x

100x2100，解得

x301

，

x2

（不合題意，舍去），即商貿公司該水果超市想要獲利1000元的日銷售利潤，每千克棗的售價應定為30元．【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式，一元二次方程的應用，熟練掌握待定系數法是解（）關鍵，出方程式解2）關鍵．24．1）見解析，

M

；1（）存在，

，20【分析】（）根據根的判別式和衍生點的定義，即可得出結論；②先定點出點在在直線上，借助圖象即可得出結論；（）出定點利用根與系數的關系解決問題即可．【詳解】解：（）

，

，不

為何值，該方程總有兩個不相等的實數根，x

，解得：

x1

，

，方程

的衍生點為

M

．②由①得，

M

，令

，，

，點M

在在直線yx

上，與軸于A，當時，，A直l：y1

與直線

交于點

解

yyx

，解得

xy

，

B

，點M

的在直線

l

：

y

與坐標軸圍成的區域上1（）在．直

kx

，過定點

M

，

x2bx兩根為x，10，12，，c