2021年江蘇省蘇州市中考數學考前信心卷

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

l.(3分）在下列四個實數中，最小的數是()

1-3

B

A.-2c.0D.~

2.(3分）某種芯片每個探針單元的面積為0.00000164cm2,0.00000164用科學記數法可表

示為（)

A.l.64X10-sB.l.64X10-6C.l6.4XIO勹D.0.l64X10-5

3.(3分）下列運算正確的是（)

A.,n~2?,n3J=m6B.m8-:-m4=m2C.3m+2n=5mnD.(,n3)2=m6

4.(3分）物體的形狀如圖所示，則從上面看此物體得到的平面圖形是（)

A.B.

c.DcB

5.(3分）不等式4x+1>x+7的解集在數軸上表示正確的是()

IIIllI3ti

A.-1。1234

IIII

l4)

B.-1。123

IIIll

C.-1。1234)

IIIllI?

D.-1。1234

第1頁共29頁

6.(3分）某超市銷售A,B,C,D匹種礦泉水，它們的單價依次是5元、4元、3元、2

元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是()

A.2.8元B.2.85元c.3.15元D.3.55元

7.(3分）如圖，小明想要測量學校操場上旗桿AB的高度，他作了如下操作：

(1)在點C處放置測角儀，測得旗桿頂的仰角乙ACE=a;

(2)謚得測角儀的高度CD=a;

(3)冕得測角儀到旗桿的水平距離DB=b.

利用銳角三角函數解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（)

A

','

,,

,

2

2,,

,,4

＇，夕

交－Eb

B

b

A.a+btanaB.a+hsinaC.a＋蘭＿.

tanaD.a+sma

8.(3分）如圖點A,B,C,D,E,F是0€0的六等分點．分別以B、D、F為圓心，

AF的長為半徑畫弧，已知0€0的半徑為1，則圖中陰影部分的面積為（)

B

E

3{

A兀+喬3兀＋33兀－3范

2-B.TI一一西C.D.

222

9.(3分）如圖，l::.COD是l::.AOB繞點0順時針方向旋轉30°后所得的圖形，點C恰好在

第2頁共29頁

AB上，則乙A的度數為（)

A

'D

A.30°B.60°C.70°D.75°

10.(3分）如圖，在平面直角坐標系中，□ABCD的頂點A、B都在x軸上，AD邊與y軸交

k

千點F,對角線AB、CD的交點E落在反比例函數y=::Cx>O)圖象上，口ABCD的而

X

積是16,且AF=DF,則k的值為（)

X

A.IB.2c.4D.8

二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

ll.（3分）若代數式一上＿在實數范圍內有意義、、，則x的取值范圍是

{

12.(3分）如圖，直線y＝拐：x+2長該:y軸于點A,交x軸千點B,點C和點B關于y軸對

稱，連接AC,點D是6ABC外一點，乙BDC=60°,點E是BD上一點，點F是CD

上一點，且CF=BE,連接FE,FB.若乙BFE=30°,則BF2+E戶的值為

x

13.(3分）一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上．每塊

地磚的大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區域的概率是.

第3頁共29頁

14.(3分）如圖，AB是00的直徑，PB是00的切線，PA交00千點C,PA=4cm,PB

=3cm，則BC=

A

p

15.(3分）若5§),a+］和－9炊歡是同類項，則a-b的值為.

16.(3分）如圖，在6.ABC中，已知AB=2,AD..LBC，垂足為D,BD=2CD.若E是AD

的中點，則EC=

A

Bc

D

17.(3分）如圖，在x軸，y軸上分別截取OA,OB,使OA=OB,再分別以點A,B為圓

1

心，以大千－AB長為半徑畫弧，兩弧交千點P.若點P的坐標為Ca,2a-3)，則a的值

2

為

V”

p

斗

_05x

18.(3分）如圖，已知乙MON是一個銳角，以點0為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交

第4頁共29頁

1

OM、ON千點A、B，再分別以點A、B為圓心，大千－AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C,

2

畫射線oc．過點A作ADI/ON，交射線oc千點D，過點D作DE上oc，交ON于點E．設

OA=lO,D￡=12,則sin乙MON=

。

EN

三．解答題（共10小題，滿分76分）

1

19.(5分）計算：I-11+(~)-1-(TT-3.14)o+(-2)3.

2

20.(5分）解方程：

(1)二＿－2=二

X-2~X—2

25-10

(2)—+—=—

x+l·1-xx2-1

21.(6分）為了更好地保護環境，污水處理公司決定購買10臺甲、乙兩種型號的污水處理

設備，經調查，購買一臺甲型設備比購買一臺乙型設備多2萬元，購買2臺甲型設備比

購買3臺乙型設備少6萬元．

(1)求甲、乙兩種型號設備每臺各多少萬元？

(2)已知甲型設備每月處理污水240噸，乙型設備每月處理污水200噸，該地每月需要

處理的污水不低千2040噸若污水處理公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，

請你為污水處理公司設計一種最省錢的購買方案．

22.(6分）為增強學生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園．某初中學校組織全校12OO名

學生參加了“垃圾分類知識競賽”，為了解學生的答題情況，學校考慮采用簡單隨機抽樣

的方法抽取部分學生的成績進行調查分析．

(1)學校設計了以下三種抽樣調查方案：

方案一：從初一、初二、初三年級中指定部分學生成績作為樣本進行調查分析；

方案二：從初一、初二年級中隨機抽取部分男生成績及在初三年級中隨機抽取部分女生

成績進行調查分析；

方案三：從三個年級全體學生中隨機抽取部分學生成績進行調查分析．

第5頁共29頁

其中抽取的樣本具有代表性的方案是．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”)

(2)學校根據樣本數據，繪制成下表(90分及以上為“優秀”,60分及以上為“及格”)：

及格率優秀率最高分最低分

-+----100%±70%±100t80

分數段統計（學生成績記為x)

5二25二3040

請結合表中信息解答下列問題：

＠估計該校1200名學生競賽成績的中位數落在哪個分數段內：

@）估計該校1200名學生中達到“優秀”的學生總人數．

23.(8分）在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數字0、l、2,它們除數

字外都相同小明先從布袋中任意摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系內點A

的橫坐標，將此球放回、攪勻，再從布袋中任意摸出一個小球，記下數字作為平面直角

坐標系內點A的縱坐標．請用樹狀圖或表格列出點A所有可能的坐標，并求出點A在坐

標軸上的概率．

24.(8分）如圖，矩形ABCD的匹個頂點在正三角形EFG的邊上，已知LEFG的邊長為2,

設邊長AB為X,矩形ABCD的面積為s.

求：(1)S關千x的涵數表達式和自變旦x的取值范圍．

(2)S的最大值及此時x的值．

E

FABG

25.(8分）如圖，二次函數y=:l-+bx的圖象與x軸正半軸交于點A,平行千x軸的直線l

與該拋物線交于B、C兩點（點B位千點C左側），與拋物線對稱軸交千點D(2,-3).

(I)求b的值；

(2)設P、Q是x軸上的點（點P位千點Q左側），匹邊形PBCQ為平行四邊形．過點

P、Q分別作x軸的垂線，與拋物線交千點P'（Xl,YI)、Q'(x2,)12)．若ly,-)12|=2,求

第6頁共29頁

Xl、X2的值．

X

26.(10分）問題I:如圖＠，在四邊形ABCD中，乙B＝乙C=90°,P是BC上一點，PA

=PD,乙APD=90°.求證：AB+CD=BC.

問題2:如圖＠，在四邊形ABCD中，乙B＝乙C=45°,P是BC上一點，PA=PD,乙

AB+CD

APD=90°.求BC的值．

D

D

A

Bc

pCBP

圖@

圖＠

27.(10分）小明和媽媽元旦假期去看望外婆，返回時，他們先搭乘順路車到A地，約定小

明爸爸駕車到A地接他們回家．一家人在A地見面，休息半小時后，小明爸爸駕車返回

家中．已知小明他們與外婆家的距離s(km)和小明從外婆家出發的時間t(h)之間的

函數關系如圖所示．

(1)小明家與外婆家的距離是km，小明爸爸駕車返回時平均速度是km/h:

(2)點P的實際意義是什么？

(3)求他們從A地駕車返回家的過程中，s與t之間的函數關系式．

第7頁共29頁

婦

3001---------L

4.5-t!h

28.(10分）如圖，AB是00的直徑，點C、E位千00上AB兩側．在BA的延長線上取

點D，使乙ACD＝乙B.

(l)求證：DC是00的切線；

(2)當BC=EC時，求證：AC2=AE?AD;

(3)在(2)的條件下，若BC=4..fs,AD:AE=5:9,求00的半徑．

R~

第8頁共29頁

2021年江蘇省蘇州市中考數學考前信心卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

l.(3分）在下列四個實數中，最小的數是（)

1-3

B

A.-2C.0D.'13

1

【解答】解：將－2,一，0,?扔頃奸由上表示如圖所示：

3

2

0；掃

，令

乙-10`.1l.2

1

千是有－2<0<~

3<~,

故選：A.

2.(3分）某種芯片每個探針單元的面積為O.OOOOOI64cm2,0.00000164用科學記數法可表

示為（)

A.l.64Xl0-5B.1.64XIO-6C.16.4XI0-7D.0.164Xl0-5

【解答】解：0.00000l64=1.64X10-6,

故選：B.

3.(3分）下列運算正確的是()

A.m-2?,n~=3,n68.m8-;-m4=m2C.3m+2n=5mnD.Cm勺2=m6

【解答】解：m2．而＝m2+3=ms，因此選項A不正確；

m8+m4=m8-4=m4,因此選項B不正確；

3m與2n不是同類項，因此選項C不正確；

(m勺2=m3亡，沖，因此選項D正確；

故選：D.

4.(3分）物體的形狀如圖所示，則從上面看此物體得到的平面圖形是（)

第9頁共29頁

A.B.

C.Dd3

【解答】解：該幾何體從上面看到的平而圖有兩層，第一層一個正方形，第二層有3個

正方形．

故選：C.

5.(3分）不等式4x+l>x+7的解集在數軸上表示正確的是()

!IIllI:iii

A.-1。1234

IIIl

I4)

B.-1。123

IIIl

l)

C.-1。1234

IIIllI?

D.-1。1234

【解答】解：4x+l>x+7,

4x-x>7-l,

3x>6,

x>2;

在數軸上表示為：

l11二

-101234

故選：A.

6.(3分）某超市銷售A,B,C,D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、4元、3元、2

元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（)

第10頁共29頁

A.2.8元B.2.85元C.3.15元D.3.55元

【解答】解：5X10%+4X15%+3X55%+2X20%=3.15（元），

故選：C.

7.(3分）如圖，小明想要測量學校操場上旗桿AB的高度，他作了如下操作：

(1)在點C處放置測角儀，測得旗桿頂的仰角乙ACE=a;

(2)謚得測角儀的高度CD=a;

(3)冕得測角儀到旗桿的水平距離DB=b.

利用銳角三角函數解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（)

A

','

,,

,

2

2,,

,,4

＇，夕

交－Eb

B

b

A.a+btanaB.a+hsinaC.a＋衛＿.

tanaD.a+sma

【解答】解：過C作CF..lAB千F,則四邊形BFCD是矩形，

:.BF=CD=a,CF=BD=b,

．．．乙ACF=a,

AFAF

:.tana=—=—CF-b'

．二AF=b?tana,

.·.AB=AF+BF=a+btana:,

故選：A.

第11頁共29頁

A

I

,,

,,

,夕

,,

2

,,

',,

z,b

，夕,

,,,-

夭a-

E

B

8.(3分）如圖，點A,B,C,D,E,F是0€0的六等分點．分別以B、D、F為圓心，

)

AF的長為半徑畫弧，已知0€0的半徑為1，則圖中陰影部分的面積為（

B

-E

3-2

ATT+5兀＋3范兀－3喬

.B.TT一忙c.2D.2

【解答】解：連接OA、OB、AB，作OH.lAB于H,

？點A、B、C、D、E、F是00的等分點，

:.乙AOB=60°,

又OA=OB,

．二6AOB是等邊三角形，

.'.AB=OB=I,乙AB0=60°,

:.OH=三＝享，

2

60rrxl1范3

:.“三葉輪“圖案的面積＝(--xlx—)X6=n一於厄，

36022

故選：B.

B

E

第12頁共29頁

9.(3分）如圖，!::::.COD是叢AOB繞點0順時針方向旋轉30°后所得的圖形，點C恰好在

AB上，則乙A的度數為（)

A

'D

A.30"B.60°c.70°D.75°

【解答】解：．：6COD是6AOB繞點0順時針方向旋轉30°后所得的圖形，

:.AO=CO,乙AOC=30°,

180°-30°

:.乙A＝乙ACO=~=75°,

2

故選：D.

10.(3分）如圖，在平面直角坐標系中，0ABCD的頂點A、B都在x軸上，AD邊與y軸交

k

于點F,對角線AB、CD的交點E落在反比例函數y=:;(x>O)圖象上，口ABCD的面

X

積是16，且AF=DF,則k的值為（)

X

A.IB.2C.4D.8

【解答】解：連接EF、OE,

．丘ABCD的面積是16,

:.s兇DE=4,

？對角線AB、CD的交點為E,

.".DE=BE,

0."AF=DF,

1

:.EFIIAB,S兇DEF=-S兇ADE=2,

2

·:ABIIEFIICD,且AF=DF,

:.DC與EF、AB與EF間的距離相等，

第13頁共29頁

:.St,.oEF=S心DEF=2,

k

？點E在反比例函數y=~(x>O)圖象上，

X

1

:.:-lkl=St,.oEF=2,

2

·:k>O,

:.k=4,

故選：c.

x

二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

2

11.(3分）若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x>3.

J

【解答】解：由題意得：2x-6>0,

解得：x>3,

故答案為：x>3.

12.(3分）如圖，直線y={襖＋2?掃~y軸千點A，交x軸于點B,點C和點B關于y軸對

稱，連接AC,點D是6.ABC外一點，乙BDC=60°,點E是BD上一點，點F是CD

上一點，且CF=BE,連接FE,FB.若乙BFE=30°,則BF2+E戶的值為16.

x

【解答】解：？直線y=~x+2-/.致:y軸千點A,交x軸千點B,

.".BC-2,0),A(0,2~),

了點C和點B關千y軸對稱，

:.C(2,0),

.".AB=AC,

第14頁共29頁

:.BC=OB+OC=4,

·:AB=寸OA2+0B2=4,

:.AB=AC=BC.

:.6ABC是等邊三角形，

:.乙BAC=60°,

如圖，連接AE、AF,

x

·:乙BDC=60°,

:．乙BDC＝乙BAC,

根據三角形的外角，得

乙ABD＋乙BDC＝乙ACD＋乙CAB,

:．乙ABD＝乙ACD,

：．在LABE和LACF中，

盧B=E;LACF,

AB=AC

:.LABE竺叢ACF(SAS),

:.AE=AF,乙BAE＝乙CAF,

：．乙BAE＋乙BAF＝乙CAF＋乙BAF＝乙BAC=60°,

:.乙EAF=60°,

:.LAEF是等邊三角形，

．．乙AFE=60°,AF=EF,

．．．乙BFE=30°,

:.乙BFA=90°,

:．在RtLABF中，根據勾股定理，得

B戶＋AF2=AB2=16,

第15頁共29頁

.'.BF2+EF2=16.

故答案為：16.

13.(3分）一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上．每塊

3

地磚的大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區域的概率是-

—8_.

【解答】解：若將每個小正方形的面積記為l，則大正方形的面積為l6，其中陰影部分

的面積為6,

63

所以該小球停留在黑色區域的概率是—·=－，

168

3

故答案為：-.

8

14.(3分）如圖，AB是00的直徑，PB是00的切線，PA交00千點C,PA=4cm,PB

3行

=3cm,則BC=::....:._cm.

—4

A

Rp

【解答】解：？PB是00的切線，

．二ABl..PB,

:.乙ABP=90°,

在RtD,.ABP中，？PA=4cm,PB=3cm,

:.AB=~={7cm,

.:AB是00的直徑，

:.乙ACB=90°,

.'.BCl..AP,

第16頁共29頁

11

·:s心BP=.;;AB?PB=—BC?AP,

22

3,/7

:.BC=—4cm.

3,/7

故答案為：一一cm.

4

15.(3分）若5式瀘＋］和－9炒熾是同類項，則a-b的值為-2.

【解答】解：？5入2ya+1和－9炒拉4是同類項，

:.a+l=4,b-3=2,

解得a=3,b=S,

:.a-b=3-5=-2.

故答案為：-2.

16.(3分）如圖，在6.ABC中，已知AB=2,AD上BC,垂足為D,BD=2CD.若E是AD

的中點，則EC=__L.

A

Bc

D

【解答】解：設AE=ED=x,CD=y,

.".BD=2y,

·:AD..LBC,

:.LADB＝乙ADC=90°,

在Rtf::::.ABD中，

．二AB2=4x2+4產，

．王＋產＝1，

在R心CD￡中，

:.EC2=x2+y2=l

·:EC>O

.·.EC=1.

另解：依據AD..lBC,BD=2CD,E是AD的中點，

第17頁共29頁

即可得判定叢CDE=叢BDA,

且相似比為l:2,

CE1

=-

AB2

即CE=I.

故答案為：l

17.(3分）如圖，在x軸，y軸上分別截取OA,OB,使OA=OB,再分別以點A,B為圓

1

心，以大于－AB長為半徑畫弧，兩弧交于點P.若點P的坐標為(a,2a-3)，則a的值

2

為3.

`I

”'

p

Bl斗

_05x

1

【解答】解：？OA=OB，分別以點A,B為圓心，以大于－AB長為半徑畫弧，兩弧交千

2

點P,

．二點P在乙BOA的角平分線上，

：．點P到x軸和y軸的距離相等

又？點P在第一象限，點P的坐標為(a,2a-3),

:.a=2a-3,

:.a=3.

故答案為：3.

18.(3分）如圖，已知乙MON是一個銳角，以點0為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交

1

OM、ON于點A、B,再分別以點A、B為圓心，大千－AB長為半徑畫弧，兩弧交千點C,

2

畫射線oc．過點A作ADI/ON，交射線oc千點D，過點D作DE上oc，交ON千點E．設

24

OA=lO,DE=12,則sin乙MON=＿一＿

25

第18頁共29頁

。

NV

【解答】解：如圖，連接DB,過點D作DH上ON千H.

..

,,.

。,.,

'.E

BHNV

由作圖可知，乙AOD＝乙DOE,OA=OB,

·:ADIiEO,

：．乙ADO＝乙DOE,

：．乙AOD＝乙ADO,

．二AO=AD,

:.AD=OB,ADI/OB,

:．四邊形AOBD是菱形，

:.OB=BD=OA=10,BDIIOA,

占乙MON=L.DBE,乙BOD＝乙BDO,

·:DEJ.OD,

:．乙BOD＋乙DE0=90°,乙ODB＋乙BDE=90°,

：．乙BDE＝乙BED,

:.BD=BE=10,

:.OE=20B=20,

.'.OD=寸OE2-DE2=V202-122=16,

·:DH.l_OE,

OD·DE16x1248

.'.DH=

ED=20=—,5

DH"""i""性24

sin乙MON=sinLDBH=—DB-=上=10-—25

第19頁共29頁

24

故答案為—2s·

三．解答題（共10小題，滿分76分）

1

19.(5分）計算：1-11+C-:-)-J_(n-3.14)0+(-2)3.

2

【解答】解：I-11+(~)-1-(n-3.14)o+(-2)3,

2

=1+2-l+(-8),

=-6.

20.(5分）解方程：

(])三－－2＝二

X-2~X—2

25-10

(2)—+—=—

x+1·1-xx2-1

【解答】解：(J)3-2(x-2)=-X

解得x=7

經檢驗：x=7是原方程的根

:．原方程的解是x=7.

(2)2(1-x)+5Cl+x)=10

解得x=l

檢驗：把x=l代入到(x+l)(x-l)中，

得：(l+l)X(l-1)=0

：．原分式方程無解．

21.(6分）為了更好地保護環境，污水處理公司決定購買10臺甲、乙兩種型號的污水處理

設備，經調查，購買一臺甲型設備比購買一臺乙型設備多2萬元，購買2臺甲型設備比

購買3臺乙型設備少6萬元．

(1)求甲、乙兩種型號設備每臺各多少萬元？

(2)已知甲型設備每月處理污水240噸，乙型設備每月處理污水200噸，該地每月需要

處理的污水不低于2040噸若污水處理公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，

請你為污水處理公司設計一種最省錢的購買方案．

【解答】解：（l）設每臺甲型設備的價格為x萬元，則每臺乙型設備的價格為(x-2)

萬元，

依題意，得：3(x-2)-2x=6,

第20頁共29頁

解得：x=12,

:.x-2=10.

答：每臺甲型設備的價格為12萬元，每臺乙型設備的價格為10萬元．

(2)設購買m臺甲型設備，則購買(lO-m)臺乙型設備，

{240m+200(10-m)to!o40

依題意，得：

12m+10(10-m)::;105'

s

解得：l函m::;一．2

·:m為非負整數，

.'.m=l或2.

當m=l時，10-m=9，此時購買金額為12+10X9=102（萬元）；

當m=2時，10-m=8，此時購買金額為12X2+lOX8=104（萬元）．

·:102<104,

:．購買l臺甲型設備、9臺乙型設備最省錢．

22.(6分）為增強學生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園．某初中學校組織全校1200名

學生參加了“垃圾分類知識競賽”，為了解學生的答題情況，學校考慮采用簡單隨機抽樣

的方法抽取部分學生的成績進行調查分析．

(l)學校設計了以下三種抽樣調查方案：

方案一：從初一、初二、初三年級中指定部分學生成績作為樣本進行調查分析；

方案二：從初一、初二年級中隨機抽取部分男生成績及在初三年級中隨機抽取部分女生

成績進行調查分析；

方案三：從三個年級全體學生中隨機抽取部分學生成績進行調查分析．

其中抽取的樣本具有代表性的方案是方案三．（填”方案一“、“方案二”或“方案三”)

(2)學校根據樣本數據，繪制成下表(90分及以上為“優秀”,60分及以上為”及格”):

樣本容量t平均分及格率優秀率最高分最低分

l00935Tl00%+70%+100+80

分數段統計（學生成績記為x)

分數段0<x<8080:::;;x<85I85:::;;x<90I90:::;;x<9595:::;;x:::;;100

頻數]。5l25l30I40

請結合表中信息解答下列問題：

第21頁共29頁

＠估計該校1200名學生競賽成績的中位數落在哪個分數段內；

＠估計該校1200名學生中達到“優秀”的學生總人數．

【解答】解：（1)根據抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從三個年級全

體學生中隨機抽取部分學生成績進行調查分析，是最符合題意的．

故答案為：方案三；

(2)＠樣本100人中，成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數都在90