9．隨機變量的分列為泰9．隨機變量的分列為高二數作業考試化4

不，而且頗趣味.相傳清北京里有一家館“天然居，有一副名的回文聯時間：120分鐘

滿分：分

“客天然居，然天客；人過大寺寺佛過.在數學中也這樣類順讀與一、選擇題：本題小題，小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1．數字1組允許有重數字兩位數，個數()A．B．8．6D5

讀是同一個的自數，稱之回文數.可組成位回文數的數為)

如44,585,2662

等那么用數1,2,3,4,5,62．

3

名生與2名生中選二去參同一個會，要至少一名女生選派方法數為

A．

30

B

36

C．

360

D．

1296()A．

B7

C

．

7．

x)xx18)19

的開式中，x3的的系數()3．圖是與楊三角類似質的三角數壘若是行前個數，當時，b)

A．

3871

B．

C

4840

D

4840A.20

C.

D.23

8．

x

2

y

2

4

表的平面區內，橫坐標與坐標為整的點為頂，可構成的三形數為()4有

件品其中

件次品從任取件若表取得次品個數

等

A．

256

B．

258

C

260

D

264于)

二、選擇題：本題4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題A．

BC．D．

目要求.全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.kk1,2,3,，()5圖示的何體由三錐PABC與棱柱

ABCBC111

組而

A．

15

B

0.8成現用種同顏對這幾何體的面涂(底

C11

不色)，要

C

D．

P求鄰的面均同色則不同的色方共()A．種

B24種

10．列等中，正確是（）C12種

D

種

A．

An

n

Amn

B．

rC

r

rC

mn

mn

n

mn

D

mn

m

mn6．文聯是我國聯的一用回文式寫成的聯，可順讀，可倒不僅意1

泰第十九中11．知為滿

(3)能被9整的整數a的最小，則

16．

個同的小球部放編號1,2,3,

的個盒子中若每盒子中所的球個數x的展開式中下列結論確的()

大其編號數則共________種同的放法.四、解答題:本共6小題，共70分解答應寫出文字說明、明過程或演算步驟.17本題滿分分）A.第7

項數最大

第

項數最大

有

名生與名生，在下不同件下，分別排種數(

要用數字作).C.末系數最小

D.第

項數最小

1）體排成一，女必須在一起；212．于多式1的開式，下結論確的()x

2）體排成一，男互不鄰；3）體排成一，其甲，乙，三人左至右的順不A.各系數和為1各項數的絕對之和

12C.不在常項

D.的系數三、填空題：本題4小題，每小題5分，共20分.13．知

3

3

3

，n

18（本題滿分12）14．知隨變量的分布列：

x

1a4

x

的開式中，數項二項式系之和1，前三項系成等數1）a值

14

a

2），開式有多有理？寫所有有理若

P

，實數的最小值為________.15．右圖機器人亮沿著位網從地動到地每次只動一個單長度則亮亮從A移到最近的法有種2

泰第十九中19（本題滿分12）

（本題滿分12）長體

AB111

如圖知，

1

，

現

5

本和

3

位學，將書部分這三位同（要用數作答.從長方體的個頂中，任取個不的頂.用機變量表示這兩點間的離.

1）5本完全同，有多少種法；2）5本都不同，個同學至有一書，共有多種法；1）隨機變量X的率；

3）

5

本僅有兩本同，一人

3

本兩人各1本分，共多少種分法2）隨機變量的分布列.3

a泰第十九中21（本題滿分12）a

22（本題滿分12）2021年元旦某司進抽獎活動每位工抽獎一.

規如下：在個抽盒中放有、橙

已數列

{}

（n

*

）通項公式

an

（N

*

）黃綠、藍、的小各個，分別對1、2分、分、分、5分、6分員從袋一次性取3個球，按個球中大得的倍計分計分超過分為中獎（獎者據得

1）)

的項開式的系數最的項分換相應禮，員抽完獎球即放盒中小球被取出可性相，示員

2d

25

N*合

{|d,xZ}k

的素個寫具的表式工出的

3

個球中最大分，：1）出的個球有兩個顏相同概率；2）機變量布；3）員工中獎的率.4

rrrrrxrrrrrrxr3312高數作考化4考案

同可得含的數為：(C

)

(C

)(C

，故D正確綜上一、選擇題：本題8小題，每小題5分，共40分.

本選BD.1

2

3

4

5

6

7

8

（斷選項，D是否確可以下操作：ACC二、多選題：本題4小題，每小題5分，共20分.

B

D

A

2由1的展開式的項為r(0rZx

，9ABC

10ABD

11AD

12BD

的展式的項為

(

(0r,r,k)

，三、填空題：本題4小題，每小題5分，共20分.13.6;14.;15.;

16.

.

2所1的開式通項為

Cr2rx(0r,Zr

.8.：由意得

x

表的平面區內的點共有個，其三共線情況

當

20(0rrk

2時常數項，以多式1的展開式中常數，種

故C不正.五共線的情有2種所從13個點可構成角形個數為CC286個故選C135

當2rZ

時或rr5,

(CC40以x

212.：在中令，可得開式中各項數和為x

6，以A不正確

的數為，正確.16.解：個盒子放球個數下:221的開式中項系的絕對值和與的開式中項系數之和等.

1號盒子：{02號子：{0，2}3號盒子{0，1，2，3}4號盒：{0，1，2，4}在1中，x可得展開式各系數和為x

212，正確

結由5個不的小全部放入子中不同合下其放如下51+：3C種52展1x，其含義是個相，在6個相同因式1xx取1,,

中每個因子

52+：4C種56C151++32

種三其一乘到起，有情況相再進合.

51++2

C

種于6個式1,

各兩次時便到常項，故C不正確

51++1：

3CC1C32

種5

1222xaAArr82rAAAr0泰第十九中1222xaAArr82rAAAr0∴5個相的小球放四個子方式共：C+4C+5答為535

6C+6C+3CC2353

種故

第項：

0

0

4x

x

，數為，四、解答題17有名男生與4名女，在下列同條下，分別排法數(要求數字作答).

第項：

1

C

18x

，數為，1）體成一排，生必站在起；2）體成一排，生互相鄰3全體成一行，其甲乙，三人從左右的序不.

第項：2…………分由三項系數等差列得：2，解得或a.…………分a2解1綁）將生看成一整體與3名男在一進行排列，有種法再將4

2若a，）得，二項開式為：

(

12

x

)

8

，名生進行全列，種方，故共A種法………3分2空）生不鄰，而女不作求，以應先排生，種方，再在女之

其項是：

r

r

r

，中

r0,1,2間首尾空出個位中任選3空排男有種法故有種

由

r，要T

成有理項，

r0,4,8

………………8分排…………63序）個置中選四安排甲，乙，丙外4個，有A

種法，剩下

r時1

4

4

；r時5

C8x2

；r時T9

C18xx8256

…11分三位從左至右依次安排甲，乙，丙，僅有一種安排，故共有A法…分

=840種

從展開式有3項為理項，分是

1

08

x

4x

，5

C358x248

，18

(

1a4

x

)

n

的開式中，數項二項式系之和1，且前項數成差數.

9

C18xx8256

.……12分1求的；2若a，開式有多有理？寫所有有理

19體

111

如圖所示2AD1

，從長方體的個頂中，任取個不的頂，用隨機量表示解）為偶數項的項系數和為128，以

n

，解，……1分兩之間的距離所二項展開為：

(

1a

x

)

8

1求隨變量的率；2求隨變量X的布列.6

2PXP6由），，泰第2PXP6由），，解1由從長體的八個頂中任取個不同的點的法總共有C

28

種

1若

5

本完全相同共有少種分法又的況有類：

2若

5

本都不相同每個學至少分本書共有少種分法當

5時矩形

或矩形BD或形B或矩形CCD11

的角線的

3若5本書僅兩相同按一人3本兩各1分，共有多種分解）借三相同的書人給本，保證人至分得本，再8本書成一，中間有兩端點，每矩形種法，共有種法；當時取長方體ABCDAB的對線的個端點，有種取法111

7個空位在7個空中任個入板，C種情況即有21種不同的法……………4分故機變量X的概率3P；…………4分2依題，隨機變量X的有能取為、、、56，當X時取方形DD和方形C的邊所對棱兩個點有1則P；

種法，

2分2步進行①本書分3組C若成1、1、3三，有種組法，A2C2若成1的三有415種組方從分組方法A2

種當

X2

時即取正方AADD

和方形

CC1

的角線的兩端點每個正方有

②分好的三全排，對應名學生有

3

種況，種法，共有

2

種法，則

PX

17

；

根分步計數理，共有

25

種法…分P

當X2時即取長為2的的兩端點，共4種法則1X；………10分8277故機變量的分布為

.

3記這本書別為、A、C、D,5本取其本分時①含A時僅一種組，再分給3,有3種法②含一個時分的方法有種再分給3人共種法③兩個時，組方法有C種，分配3人，共C種法從共有18+18+3=39種分.…分X

2

2

5

6

21．2021年旦公司行抽獎活動每員工獎一規如下在個抽盒中有紅、P

27

17

27

橙黃、綠、、紫小球2，分對應1分2、3分、分一性任取個小，按3個球中最大分的倍分，計分過25…

5分6分員從中分為中獎（獎者…………12分20.有本書3同學，將全部給這三位學（求用數字作.

據分兌換相禮品員工抽完球立放回中小被出可能相等表某工取出的個小球中最得，求7

a泰第十九中a1取出

3

個球恰有兩顏色同的概率

5P()P(或P(5555

…………分2隨機量概率分布

22．知列

{}

（n

*

）通項公式

an

（

*

）.3求該工中獎的概.解：）出的

3

個球“恰有個顏相同”與顏色不相”互為對事件

1求)

的項開式的系數最的項記取出的個球顏互不相同的事為，

P(A)

3622C3

2記d式.

25

a

（kN*集合{xdx,x}k

的素個數（出具的表達故出的個小球恰有個顏相同的概率：81(A)…………311

解：）))200Trrr設項展開式的系最大的項為rr[0,200],r（用直接法列式為：

3=）11

rr則r2由題能的取值：

2,3,4,5,6.

……4

因二項展開中的數最大的為

(2)

，

C134(2

…分P(P(

C22C312C62C3

；；

14P4；C3C216P(282C

；

22kZ522d(5kk(k552kk](k……8分5C15(2311所隨機變量概分布:3

……分5

所當k為偶數，合{|dx,x}元素數為k2[55kk]2[5k5kCkkkk22[(5k555當k為奇數時集合{dx,x}元個數：k

k

]P

155

955

1655

2[5

k

5

k

C

kk

k

]k

C

k

5

k

kk

]…………………分

22kk5553記“員工中獎”事為C，：

綜，元素個為

6

k

k5

…………128

A263r52rrr6故，即，泰A263r52rrr6故，即，選題

P(X

3103

939，

，1B，，3C，，，，，，，10BCD11ABD，

所X

的布列為：（121.13．（）．（）．（）204（）個同的小球入4個同的盒子（）個同的小球入4個不的盒，每個盒至少個小球；

XP

100005000200001933910025（）個同的小球入4個不的盒，每個盒至少個小球；（）個同的小球入4個不的盒，恰有1個盒．

18.已

(

2)n

的開式中各系數比它的二式系和大

．解）4

4096；

（）求展開中二式系數最的項（）求展開中系最大的項（）

C22C111A415602

；

18．）x得展式的各項數之為

(1

n2n

，展開式的項式數的和（）

5

，

C24

；

為（）

CC3

C

CC234

．

∵

01n，n992．∴．nnnn，故開式共有6，中二式系數最的項第三、第兩項．公司年會幸運獎環節，一箱里有同的十個乓球球上分別標，，…9這個自數，位員有放回的次取三個球，定：次取的球所標字不于后面出的球所數字中獎．中獎項三個字全部相中一獎，獎勵10000元金；個字中有兩數字同中二等勵元金個字各相同中三等勵2000元金；其它況不獎，沒有金．（）求員工中等獎的概；（）設員工中的獎金為X，的布列．C33解設“員工M中等獎為事”A，則(A)10，325所員工M中等的概率為；（）題意的可能值為100005000，，

2∴Cx)90，T3x．2（）設展開中第r項系數大，3x)Cr5r1r9解．rN，∴r，22即開式中第5項系最大，T3)1)4405x．5

r

r3

，P(X

12C2，P(5000)101033

，業29

泰第十九中

泰第十九中

泰第十九中

xrr泰第十九中xrr業1

對于的實數,

，統計出a,

能造銳角三形的數

M

，用所學的關知，則估計出

的是（）一單項選擇：本共8小題每小題分共40分1．、、丙丁四人站一排相，滿足甲乙鄰且不在最左的站有（）A．種B10種C．種D．種

A．

M

B．

4

．

MMN．二多項選擇：本共4小，每題5分共分在每題給的四個選中，多項32．xA．8項

展式中含的是（）B．項

C．6項

．第5項

是合題目要的．部選對的分部選對得分有選的得0分9．列式中正確的是）A．mAB．rCnn3．數1，，，，可以組無重復數的五偶數有（）

C．C

mn

mn

n

mn

．C

mn

m

mnA．個．64個C．個

．90個．下對各事發生概率判斷正的（）4．機量X且c，則

的布列如下，其）

2b

，

XP

2

46．、兩人剪刀石頭、布游戲則玩一局不輸概率．cB．每個于的數都以表為兩素數的和例如8，在超過14的數隨A．

44．．D．57

機取兩個不的數其和等于的率為

．C．一個質地勻的方體子（每個上分寫有數2356）后拋次5．編為1，，4，，6，7的球入編號為23，5，，的個盒子中每盒一球，若且只三個盒子編號放入小球的編相同則不同的法種為（）A．B640C．D．5040

觀向上的點，則數之和等的率

．6·系上》“河圖，出書之說河圖、洛書中文化陰陽五行數之，其中河的排列結是一六在后，、七前，、八在左四、在右，五十背．如圖，

D．從件正品、件次中隨取出兩件則取的產品全正品概率為．其白圓點表陽數陽數皆為數，圓點示陰數，數皆偶數．若個數中取2個數則取出的2個中至少有1個數的率為）

．

(26((01

(6

，列結論正的是）A．

B．．D

A．

1235

B．

a237．

yxy)

6

的開式中，

x

2

y

3

2

的數為（）

C．

a,,a,a,a13456

中大的是

．

x

時

(2x

除2000的余是1A．8．周率

B．120．240．420是學中一個常重的數，歷上許中外學家利用種辦對

進了估

三填空題：題共6小，每題分共30分算現利用下實驗們也可對周率行估．假設某共有N

人讓每人隨寫出

．

的似值（精到

）________．

泰第十九中．

332

的開式中系為有數的項共

項

．公司年會幸運獎環節，一箱里有同的十個乓球球上分別標，，，…，9這個自數，位員工有放的次取三個球，定：次取出的球標字不于后．01，，4，，，89中取個不的數，則七個的中數是的率為____．

面出的球所數字中獎．中獎項三個字全部相中一獎，獎勵10000元金；個字中有兩數字同中二等勵元金個字各相同中三等勵元金；其它況不獎，沒有金．（）求員工中等獎的概；．寫好數字，3，，，7，的8張卡片，任張，則以組成不的四數的

（）設員工中的獎金為X

，X

的布列．個為_____．四解答題：題共5小，小12分共60分解答寫出文字明、明過程或算步．．照下列要，分求有多少種同方法（請寫出算的子，并用數作）（）個同的小球入4個不的盒；（）個同的小球入4個不的盒，每個盒至少個小球；（）個同的小球入4個不的盒，每個盒至少個小球；（）個同的小球入4個不的盒，恰有1個盒．18.已

(

2)n

的開式中各系數比它的二式系和大

92

．（）求展開中二式系數最的項（）求展開中系最大的項

A1560442A（Ⅳ）2334263r52A1560442A（Ⅳ）2334263r52rrr6故有，即，選擇題

3P(X103的分布列為：所以X

939，

，1B，，3C，4C5A，，，8B，9ABD，

10B