第5頁山東省濟南市長清五中2023-2023學年度第一學期北師大版九年級數學上冊_第四章圖形的相似單元測試卷考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.3：(x-1)=6:12，那么x的值為A.12B.6C.7D.1.5

2.以下說法中，正確的選項是〔〕A.任意兩個矩形形狀相同B.任意兩個菱形形狀相同C.任意兩個直角三角形相似D.任意兩個正五邊形形狀相同3.xy=23，那么xA.-B.2C.3D.-

4.如圖，利用標桿BE測量建筑物DC的高度，如果標桿BE長為1.5米，測得AB=2米，BC=10米．那么樓高CD是〔A.8米B.7.5米C.9.5米D.9米

5.圖中的兩個三角形相似，且AB=2，A'B'=1，那么△A'BA.1:B.2:1C.3:1D.1:3

6.如圖，點E(-4,?2)，點F(-1,?-1)，以O為位似中心，把△EFO放大為原來的2倍，那么E點的對應點坐標為A.(2,?-1)或(-2,?1)B.(8,?-4)或(-8,?4)C.(2,?-1)D.(8,?-4)

7.以下判斷正確的選項是〔〕A.在△ABC

和△DEF中，∠A=40°，∠BB.有一銳角對應相等的兩個直角三角形相似C.所有的矩形都相似D.所有的菱形都相似8.在直角坐標系中，點A(-3,?0)，B(0,?-4)，C(0,?1)，過點C作直線DC交x軸于點D，使得以D、C、O為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的直線一共可以A.1條B.2條C.3條D.4條

9.假設兩個相似多邊形的面積之比為1:3，那么對應邊的比為〔〕A.1:3B.3:1C.1:D.3

10.如圖，點E是平行四邊形ABCD邊BC上一點，BE:EC=4:1，AE交BD于F點，BFA.4:5B.4:9C.5:9D.4:10二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.如圖，△ABC∽△ACP，∠A=70°12.一棵大樹的影長為4米，同一時刻一根直立的，長為2米的竹竿的影長為1米，那么這棵大樹的高度為________米．13.如圖，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，動點P從A開始沿AB邊運動，速度為2cm/s；動點Q從點B開始沿BC邊運動，速度為4cm/s；14.如果兩個相似三角形的面積比是9:16，那么這兩個三角形的相似比是________．15.如圖，小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網4米的位置上，那么球拍擊球的高度h為________．16.如圖，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直線EF?//?BD，交AB于點E，交AC于點G，交AD于點17.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE?//?BC，且AD=13AB18.小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂的高度為19.如圖，△DEF的邊長分別為1，3，2，正六邊形網格是由24個邊長為2的正三角形組成，選擇格點為頂點畫△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比AB20.線段a=4cm，c=9cm，那么線段a、c的比例中項三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的A、B、C三點坐標為A(2,?0)、B(2,?2)(1)請在圖中畫出一個△A'B'C'，使(2)求△A22.如圖，直線l1、l2、l3分別交直線l4于點A、B、C，交直線l5于點D、E、F，且l(1)求AB的長；(2)當AD=4，BE=1時，求23.：如圖，在正方形ABCD中，Q是CD中點，BP=3(1)說明：△ADQ∽△(2)求∠AQP24.如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從A出發，沿AB以4cm/s的速度向點B運動；同時點Q從(1)當x為何值時，PQ?(2)當△APQ與△CQB相似時，AP的長為(3)當S△BCQ:25.如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分線交直線AC于D(1)請探究線段BD與CE的數量關系．(2)在(1)中，如果把BD改為∠ABC的外角∠ABF的平分線，其他條件均不變〔如圖2〕，(1)中的結論還成立嗎？假設成立，請寫出證明過程；假設26.：如圖①，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB．△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發，沿著CB方向勻速移動，速度為1cm/s；當△PNM停止平移時，點Q(1)當t為何值時，PQ?(2)當t=3時，求△(3)是否存在某一時刻t，使PQ⊥MQ？假設存在，求出t的值；答案1.C2.D3.A4.D5.A6.B7.B8.D9.C10.A11.4512.813.32s14.3:415.1.5米16.117.118.0.519.2，23，20.621.解：(1)∵A(2,?0)、B(2,?2)、C(6,?3)，△A'B'C'與△ABC是以坐標原點為位似中心，相似比為

(2)S22.(1)解：∵l1?//?l2?//?l3，EF:DF=5:8，AC=24，

∴EFDF=BCAC=58，

∴BC24=58，

∴BC=15，

∴AB=23.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，BP=3PC，Q是CD的中點，

∴QC=

∴ADQC=DQCP，

又∵∠ADQ=∠QCP=90°，

∴△ADQ∽△QCP．(2)∵24.409cm或20cm；(3)當S△BCQ:S△ABC=1:3時，CQAC=13，

∴AQCQ=25.解：(1)BD=2CE．理由如下：

如圖1，延長CE、BA交于F點，

∵CE⊥BD，交直線BD于E，

∴∠FEB=∠CEB=90°

∵BD平分∠ABC，

∴∠1=∠2，

∴∠F=∠BCF，

∴BF=BC．

∵BE⊥CF，

∴CF=2CE．

∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，

∴(2)結論BD=2CE仍然成立．理由如下：

如圖2，延長CE、AB交于點G．

∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，

∴∠3=∠4，

在△GBE與△CBE中，

∵∠3=∠4BE=BE∠GEB=∠CEB=90°，

∴△GBE?△CBE(ASA)，

∴GE=CE，

∴CG=2CE．26.解：(1)如下圖，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，

∴Rt△ABC中，AC=4，

假設PQ?//?AB，那么有CPPA=CQQB，

∵CQ=PA=t，CP=4-(2)如下圖，過點P作PD⊥BC于點

∴∠PDC=∠A=90°，

∵∠PCD=∠BCA

∴△CPD∽△CBA，

∴CPCB=PDBA，

當t=3時，CP=4-3