專題3.9立方根（基礎檢測）

一、單選題

1.^yfrn+y/n=0,則相與〃的關系是（）.

A.帆=〃=0B.m=nC.m=-nD.m=—

n

2.下列說法正確的是（）.

A.-5是125的立方根B.64的立方根是±4

C.-2.5是15.625的立方根D.（-4）3的立方根是Y

3.已知一個數的立方根是-則這個數是（）

A.->B.1C.*D.-1

8842

4.已知l92x+l=2x+l,則x的值為（）.

D.0,-1或-g

A.0B.—1C.——■

2

5.如果舊7=1.333,疹7=2.87,那么12370約等于（）

A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.1333

6.-27的立方根與痼的平方根之和是（）.

A.6或-6B.0或-6C.6或—12D.0或6

二、填空題

7.已知/=216，那么“=_______.

8.4的平方根是,27的立方根是.

9.」的平方根是,囪的算術平方根是,-64的立方根是

16

10.把一個長、寬、高分別為5,10,16的長方體鐵塊鍛造成一個立方體鐵塊，問鍛造成的立方體鐵塊的棱長

是.

11.0.1738?5.25.8.0763a525，3.7743?52.5.則--0.525=

12.若某數的一個平方根為-8,則這個數的立方根是.

13.若3x+l的平方根為±2,4y-l的立方根為3,則y-2x的值為.

14.有一個立方體的集裝箱，原體積為27m3,現準備將其擴容以盛放更多的貨物，若要使其成為體積達到

125m3的立方體，則它的棱長需要增加m.

三、解答題

15.求下列各式的值：

(1)W-125;(2)盟0.064;(3)

16.解答下列各題

(1)求0.49的算術平方根；

Q

(2)求----的立方根.

27

17.已知2a-1的立方根是3,3a+3-1的一個平方根是-6,求〃+26的平方根.

18.若3是2》一1的平方根，一2是丁一3%的立方根，求3x+y的平方根.

19.若(x—l)3=125,則x的值為多少？

20.已知8-a的平方根是±6，3是。的算術平方根，求的立方根.

專題3.9立方根（基礎檢測）

一、單選題

1.若底+標=o,貝與"的關系是（）.

A.m=n=0B.m=nC.m=-nD.m=-

n

【答案】C

【分析】根據立方根的性質即可的解.

【詳解】解：???赤+步?=0,

,即y/m-yf—n，

/.m=-n,

故選：C.

【點睛】本題考查立方根的性質.一個數的立方根只有一個，正數的立方根是正數，負數的

立方根是負數，0的立方根是0,-i/a=iPa.

2.下列說法正確的是（）.

A.-5是125的立方根B.64的立方根是：t4

C.-2.5是15.625的立方根D.（-4了的立方根是T

【答案】D

【分析】利用立方根的定義和性質依次判斷即可；

【詳解】解：A.5是125的立方根，原選項計算錯誤；

B.64的立方根是4,原選項計算錯誤；

C.2.5是15.625的立方根,原選項計算錯誤;

D.（-4）’的立方根是-4,原選項計算正確；

故選：D.

【點睛】本題考查立方根.一個數的立方根只有一個，正數的立方根是正數，負數的立方根

是負數，。的立方根是0.

3.已知一個數的立方根是-則這個數是（）

1113

-A-

A.8-B.8-4-2-

【答案】A

【分析】根據立方根的定義求解可得.

【詳解】解：（-：）3=-：，

2o

即的立方根是

o2

故選：A.

【點睛】本題主要考查了立方根，解題的關鍵是掌握立方根的定義.

4.已知12x+l=2x+l,則x的值為（）.

A.0B.-1C.—D.01—1或—

22

【答案】D

【分析】根據立方根的定義求解，因為立方根等于自身的數有0,±1,據此求解即可

【詳解】?.?a7T=2X+1

2x+1=0或±1

，x=0,-1或

2

故選D

【點睛】本題考查了立方根的定義，掌握立方根等于自身的數有0,±1是解題的關鍵.

5.如果亞方=1.333,疹7=2.87,那么12370約等于（）

A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.1333

【答案】C

【分析】根據立方根，即可解答.

【詳解】解：；瘍7=1.333,

/--V2370=^/2.37x1000=1.333x10=13.33.

故選：C.

【點睛】本題考查了立方根，解決本題的關鍵是熟記立方根的定義.

6.-27的立方根與痼的平方根之和是（）.

A.6或-6B.0或-6C.6或-12D.0或6

【答案】B

【分析】根據先化簡病=9,然后求出行=-3,土麗=±3，再計算即可得到結果.

【詳解】解：：也而'=-3,781=9.±77ST=+3，

根據題意得：-3+3=0或-3-3=6

則-27的立方根與商的平方根之和為為0或-6.

故選：B.

【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握實數的運算法則是解本題的關鍵.

二、填空題

7.己知/=216，那么"=.

【答案】6

【分析】根據開立方運算法則計算即可.

【詳解】：*=216，

a=朗216=6?

故答案為6.

【點睛】本題考查了開立方運算，面點是熟記常用實數的平方和立方.

8.4的平方根是,27的立方根是.

【答案】±23

【分析】根據平方根和立方根的概念直接求解.

【詳解】解：：2?=4,（-2）2=4,

4的平方根為±2;

???33=27，

27的立方根是3.

故答案為.±2：3.

【點睛】本題考查「平方根和立方根的概念和求法，理解、記憶平方根和立方根的概念是解

題關鍵.平方根：如果/="，則x叫做a的平方根，記作“土（。稱為被開方數），立方根：

如果-=a,則x叫做a的立方根，記作“標”（a稱為被開方數）.

9.二的平方根是_____，、方的算術平方根是,-64的立方根是.

16

【答案】±WV3-4

4

【分析】分別根據平方根、算術平方根和立方根的概念直接計算即可求解.

25[?55

【詳解】解：」的平方根是土、巴=±±；

16\164

囪的算術平方根是屈=6：

-64的立方根為朗-64=-4，

故答案為：士一；、/5;-4.

4

【點睛】本題考查了平方根和立方根的概念及其運用.注意題中給出的數需要計算后再求其

平方根或立方根.

10.把一個長、寬、高分別為5,10,16的長方體鐵塊鍛造成一個立方體鐵塊，問鍛造成的立

方體鐵塊的棱長是.

【答案】V800

【分析】立方體的棱長就是體積的立方根，據此即可求解.

【詳解】解：立方體的體積是：5x10x16=800,

則立方體的棱長是：加而，

故答案是：^00.

【點睛】此題主要考查了立方根的定義和性質，注意本題答案不唯一.求一個數的立方根,

應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方.由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求

這個數的立方根.注意一個數的立方根與原數的性質符號相同.

11.0.1738?5.25,8.076屋525，3.7743M52.5，則0-0.525=;

【答案】-0.8076

【分析】將根號下的小數轉化為分數，再計算立方根，結合題目給的關系式即可得出答案.

3/~八~525^5258.076

【詳解】解：＜/-0.525=3/-----=-------=---------0.8076

V10001010

故答案為：-0.8076.

【點睛】本題考查了立方根的性質，比較簡單.

12.若某數的一個平方根為-8,則這個數的立方根是.

【答案】4

【分析】先根據平方根定義求得該數，再根據立方根求得答案.

【詳解】解：；(-8)2=64,

^64=4，

故答案為：4.

【點睛】本題主要考查平方根、立方根，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題的關鍵.

13.若3x+l的平方根為±2,4y-l的立方根為3,則y-2x的值為.

【答案】5

【分析】首先依據平方根和立方根的定義求得小y的值，再代入求值即可.

【詳解】解：；3x+l的平方根為±2,4y-l的立方根為3,

：.3x+\=4,4y-l=27,

.'.x=1,y=7,

.".y-2x=7-2=5

故答案為：5.

【點睛】本題主要考查的是平方根和立方根的定義，熟練掌握相關定義是解題的關鍵.

14.有一個立方體的集裝箱，原體積為27m3,現準備將其擴容以盛放更多的貨物，若要使

其成為體積達到125m3的立方體，則它的棱長需要增加m.

【答案】2

【分析】先根據立方體的體積得出其棱長，再求出體積達到125m3時的棱長，相減可得出結

論.

【詳解】解：設立方體集裝箱的棱長為a,

:體積為27m工

a=V27=3m；

設體積達到125m3的棱長為b,則6=。后=5m,

/.b-a=5-3=2(m).

故答案為：2.

【點睛】本題考查的是立方根，熟知正方體的體積公式是解題的關鍵.

三、解答題

15.求下列各式的值:

(1)V-125；(2)V0.064;(3)

4

【答案】(1)-5；(2)0.4；(3)--

【分析】(1)根據立方根的運算法則進行計算即可;

(2)根據立方根的運算法則進行計算即可：

(3)根據立方根的運算法則進行計算即可.

【詳解】解：(1)年訴=-5；

(2)々0.064=0.4；

【點睛】本題考查了立方根，掌握求立方根的方法是解題關鍵.

16.解答下列各題

(1)求0.49的算術平方根；

Q

(2)求——的立方根.

27

2

【答案】(1)0.7；(2)一一.

3

【分析】(1)根據算術平方根的定義解答即可；

(2)根據立方根的定義解答即可.

【詳解】(1)V(±0.7)2=0.49,

??.0.49的算術平方根是0.7；

力?/2丫8

I3；27

QO

的立方根是

273

【點睛】此題考查了算術平方根及立方根的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握算術

平方根及立方根的定義，難度一般.

17.已知2a-1的立方根是3,34+6-1的一個平方根是-6,求a+26的平方根.

【答案】±2

【分析】利用平方根、立方根定義求出a與b的值，即可確定出a+2b的平方根.

【詳解】解：根據題意得:2a-l=27,3a+b-l=36,

解得：a=14,b=-5.

則a+2b=14-10=4.

因為4的平方根是±2,

所以。+2b的平方根是±2

【點睛】此題考查了立方根、平方根，熟練掌握相關定義是解題的關鍵.

18.若3是2》一1的平方根，一2是丁一3%的立方根，求3x+y的平方根.

【答案】土后?