河北省保定市旭博高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)（），且滿(mǎn)足。對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，下面不等式恒成立的是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略2.已知等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)積為n,若,則9=(

).

A.512

B.256

C.81

D.16參考答案：A3.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+a2+a3+…+a101=0，則有（）A．a(chǎn)1+a101＞0 B．a(chǎn)2+a100＜0 C．a(chǎn)3+a99=0 D．a(chǎn)51=51參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)特殊數(shù)列an=0可直接得到a3+a99=0，進(jìn)而看得到答案．【解答】解：取滿(mǎn)足題意的特殊數(shù)列an=0，即可得到a3+a99=0故選：C．4.

“”是“函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的(

)A．必要條件B．充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B因?yàn)閍>1,所以,所以在定義域內(nèi)是增函數(shù);反之不成立，如a=-2時(shí),在定義域內(nèi)是增函數(shù)，顯然不滿(mǎn)足a>1.故“”是“函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的充分條件5.已知圓截直線所得弦長(zhǎng)為6，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．8

B．11

C．14

D．17參考答案：B圓，圓心，半徑．故弦心距．再由弦長(zhǎng)公式可得；故選B．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．6.設(shè)R，向量且，則（A）

（B）

（C）

（D）10參考答案：B

因?yàn)椋杂星遥獾茫矗裕xB.7.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）是的充分必要條件；（2）若且，則；

（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1),若，則A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），則f=(

)A． B． C．﹣ D．0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件推導(dǎo)出函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：取x=1，y=0代入4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），得4f（1）f（0）=f（1）+f（1）=2f（1），解得f（0）=，則當(dāng)x=1，y=1時(shí)，4f（1）f（1）=f（2）+f（0），解得f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣；當(dāng)x=2，y=1時(shí)，4f（2）f（1）=f（3）+f（1），解得f（3）=f（2）﹣f（1）=﹣；當(dāng)x=3，y=1時(shí)，4f（3）f（1）=f（4）+f（2），解得f（4）=f（3）﹣f（2）=﹣；當(dāng)x=4，y=1時(shí)，4f（4）f（1）=f（5）+f（1），解得f（5）=f（4）﹣f（3）=；當(dāng)x=5，y=1時(shí)，4f（5）f（1）=f（6）+f（4），解得f（6）=f（5）﹣f（4）=；當(dāng)x=6，y=1時(shí)，4f（6）f（1）=f（7）+f（5），解得f（7）=f（6）﹣f（5）=；…6個(gè)一循環(huán)2015÷6=370余5f=f（5）=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)．9.三棱錐P—ABC的側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，側(cè)面面積分別是6，4，3，則三棱錐的體積是(

)A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：答案：A10.已知，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②

③

④其中正確結(jié)論的序號(hào)是A．①②

B．②④

C．②③

D．③④A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)根，且從小到大依次成等比數(shù)列，則的值為_(kāi)____________.參考答案：略12.曲線C：在＝1處的切線方程為_(kāi)______．參考答案：13.已知地球的半徑為，在北緯東經(jīng)有一座城市，在北緯西經(jīng)有一座城市，則坐飛機(jī)從城市飛到的最短距離是______________.（飛機(jī)的飛行高度忽略不計(jì)）參考答案：試題分析：已知緯圓所在的緯度為,則緯圓的半徑為,緯圓周的兩點(diǎn)的弦長(zhǎng)為,所以點(diǎn)所在的球的大圓面上弧所對(duì)的圓心角為,則大圓的弧長(zhǎng)為.考點(diǎn)：球面距離及計(jì)算．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】球面距離的定義是經(jīng)過(guò)球心的大圓上的劣弧的長(zhǎng).解答本題的關(guān)鍵是求出經(jīng)過(guò)大圓的圓心角,為此先求緯圓上這兩點(diǎn)連線段的長(zhǎng),即緯圓上的弦長(zhǎng).求的長(zhǎng)時(shí)借助緯度的概念,求出了球心與緯圓面之間的距離與緯圓的半徑相等.由經(jīng)度的定義可知,所以,這樣就是等邊三角形,所以點(diǎn)所在的球的大圓面上弧所對(duì)的圓心角為,則大圓的弧長(zhǎng)為,即球面距離是.14.設(shè)斜率為的直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且和軸交于點(diǎn)，若△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則為

.參考答案：15.若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x﹣y的最大值等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出滿(mǎn)足不等式組的可行域，由z=2x﹣y可得y=2x﹣Z可得﹣z為該直線在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合圖形可求z的最大值【解答】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示由于z=2x﹣y可得y=2x﹣z，則﹣z表示目標(biāo)函數(shù)在y軸上的截距，截距越大，z越小作直線L：y=2x，然后把直線l向平域平移，由題意可得，直線平移到A時(shí)，z最大由可得C（4，2），此時(shí)z=6故答案為616.若是純虛數(shù)，則的值為

．參考答案：試題分析：∵是純虛數(shù)，∴，，∴，，∴，∴，故答案為：.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念.【思路點(diǎn)晴】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的過(guò)程中注意純虛數(shù)的等價(jià)條件，根據(jù)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，得到這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部不為，解出關(guān)于的正弦的值和余弦不等于的值，根據(jù)三角恒等式從而得到這個(gè)角的余弦值，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，得到正切值．17.二次函數(shù)與在它們的一個(gè)交點(diǎn)處切線互相垂直，則的最小值為

高參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，用長(zhǎng)度為12米的籬笆，借助于兩面墻圍成一個(gè)矩形ABCD(兩面墻AB、BC足夠長(zhǎng))．在點(diǎn)P處有一棵樹(shù)與兩面墻的距離分別為a米（0<a<8）和4米．若此樹(shù)不圈在矩形ABCD之外，求矩形ABCD面積的最大值．參考答案：解：設(shè)CD=x，則AD=，ABCD面積為.

……1分依題意得得

…………4分，

……7分,；……9分上是增函數(shù)，

………11分故

…………………12分略19.已知命題p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a2-5a-3≥對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[-1,1]恒成立；命題q：不等式ax2+2x-1>0有解。若命題p是真命題，命題q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：∵，是方程x2-mx-2=0的兩個(gè)實(shí)根，∴＋=m，=－2，∴｜－|==，又m∈[-1,1]，∴｜－|的最大值等于3。由題意得到：a2-5a-3≥3a≥6，a≤－1；命題p是真命題時(shí)，a≥6，a≤－1。命題q：(1)a>1時(shí)，ax2+2x-1>0顯然有解；(2)a=0時(shí)，2x-1>0有解；(3)a<0時(shí)，△=4＋4a>0，－1<a<0………9分；從而命題q為真命題時(shí)：a>－1∴命題p是真命題，命題q為假命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤－1略20.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—1，幾何證明選講如圖，是圓的兩條切線，是切點(diǎn)，是劣弧(不包括端點(diǎn))上一點(diǎn)，直線交圓于另一點(diǎn)，在弦上，且．求證：(1)；

(2)△∽△．

參考答案：證明：(1)因?yàn)椤鳌住鳎裕恚忠驗(yàn)椋裕矗?/p>

5分(2)連接，因?yàn)椋浴鳌住鳎矗剩忠驗(yàn)椋浴鳌住鳎?/p>

10分21.(本題滿(mǎn)分10分）選修4—1:幾何證明選講.如圖，過(guò)圓E外一點(diǎn)A作一條直線與圓E交B,C兩點(diǎn)，且AB=AC,作直線AF與圓E相切于點(diǎn)F，連接EF交BC于點(diǎn)D,己知圓E的半徑為2，=30.（1）求AF的長(zhǎng)（2）求證：AD=3ED.參考答案：(1)延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連結(jié)，則，又，，所以，又，可知.所以根據(jù)切割線定理，即. (2)過(guò)作于，則與相似，從而有，因此.22.（12分）在四棱錐P﹣ABCD中，E為棱AD的中點(diǎn)，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ADC=90°，ED=BC=2，EB=3，F(xiàn)為棱PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；（Ⅱ）若二面角F﹣BE﹣C為60°，求直線PB與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC交BE于點(diǎn)M，連接FM，證明FM是△PAC的中位線，得出PA∥FM，證明PA∥面BEF；（Ⅱ）證明PE⊥平面ABCD，PE⊥BE，PE⊥ED，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB、ED、EP為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PE=m，表示出、，求出平面BEF的一個(gè)法向量，取平面ABCD的一個(gè)法向量，利用cos＜，＞是二面角的余弦值，求出直線PB與平面ABCD所成角的正切值．【解答】解：（Ⅰ）證明：連接AC交BE于點(diǎn)M，連接FM，∵AD∥BC，且BC=AE，∴AM=MC，又PF=FC，∴線段FM是△PAC的中位線，∴FM∥AP，∵FM?面BEF，PA?面BEF，∴PA∥面BEF；（Ⅱ）∵AD∥BC，ED=BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，又∵∠ADC=90°，∴四邊形BCDE是矩形，∴AD⊥BE；又PE⊥平面ABCD，∴PE⊥BE，PE⊥ED；以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB，ED，EP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)PE=m，則E（0，0，0），B（3，0，0），P（0，0，m），C（3，2，0），F(xiàn)（，1，），∴