故障樹（Fault

Tree

Analysis,FTA）故障樹（Fault

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Analysis,FTA）也叫事故樹，是一種描述事故因果關(guān)系的有方向的“樹”，是安全系統(tǒng)工程的重要分析方法之一。它能對各種系統(tǒng)的危險性進(jìn)行識別評價，既適用于定性分析，又能進(jìn)行定量分析。具有簡明、形象化的特點，體現(xiàn)了以系統(tǒng)工程方法研究安全問題的系統(tǒng)性、準(zhǔn)確性和預(yù)測性。FTA作為安全分析評價和事故預(yù)測的一種先進(jìn)的科學(xué)方法，已得到國內(nèi)外的公認(rèn)和廣泛使用。第一頁，共51頁。故障樹分析法故障樹分析(FTA)技術(shù)是美國貝爾電報公司的電話實驗室于1962年開發(fā)的，它采用邏輯的方法，形象地進(jìn)行危險的分析工作，特點是直觀、明了，思路清晰，邏輯性強(qiáng)，可以做定性分析，也可以做定量分析。體現(xiàn)了以系統(tǒng)工程方法研究安全問題的系統(tǒng)性、準(zhǔn)確性和預(yù)測性，它是安全系統(tǒng)工程的主要分析方法之一。一般來講，安全系統(tǒng)工程的發(fā)展也是以故障樹分析為主要標(biāo)志的。第二頁，共51頁。1974年美國原子能委員會發(fā)表了關(guān)于核電站危險性評價報告，即“拉姆森報告”，大量、有效地應(yīng)用了FTA，從而迅速推動了它的發(fā)展。故障樹分析法雖還處在不斷完善的發(fā)展階段，但其應(yīng)用范圍正在不斷擴(kuò)大，是一種很有前途的故障分析法。第三頁，共51頁。故障樹分析法就是在系統(tǒng)設(shè)計過程中，通過對可能造成系統(tǒng)故障的各種因素（包括硬件、軟件、環(huán)境、人為因素等）進(jìn)行分析，畫出邏輯框圖（即故障樹），從而確定系統(tǒng)故障原因的各種可能組合方式及其發(fā)生概率，以計算系統(tǒng)故障概率，采取相應(yīng)的糾正措施，以提高系統(tǒng)可靠性的一種設(shè)計分析方法。并很快在一些重大軍事裝備研制和宇航、電子、化工等行業(yè)的安全分析中得到了廣泛的應(yīng)用。第四頁，共51頁。FTA法把系統(tǒng)最不希望發(fā)生的故障狀態(tài)作為故障分析的目標(biāo)，把選定的系統(tǒng)故障狀態(tài)作為頂端事件，按照“有哪些直接的因素能造成頂端事件的出現(xiàn)”的邏輯關(guān)系進(jìn)行分析，并建立以頂端事件為根，具有若干枝的圖形。第五頁，共51頁。故障樹分析法的產(chǎn)生與特點

從系統(tǒng)的角度來說，故障既有因設(shè)備中具體部件（硬件）的缺陷和性能惡化所引起的，也有因軟件，如自控裝置中的程序錯誤等引起的。此外，還有因為操作人員操作不當(dāng)或不經(jīng)心而引起的損壞故障。

20世紀(jì)60年代初，隨著載人宇航飛行，洲際導(dǎo)彈的發(fā)射，以及原子能、核電站的應(yīng)用等尖端和軍事科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，都需要對一些極為復(fù)雜的系統(tǒng)，做出有效的可靠性與安全性評價；故障樹分析法就是在這種情況下產(chǎn)生的。第六頁，共51頁。故障樹分析法的特點1)是一種從系統(tǒng)到部件，再到零件，按“下降形”分析的方法。它從系統(tǒng)開始，通過由邏輯符號繪制出的一個逐漸展開成樹狀的分枝圖，來分析故障事件（又稱頂端事件）發(fā)生的概率。同時也可以用來分析零件、部件或子系統(tǒng)故障對系統(tǒng)故障的影響，其中包括人為因素和環(huán)境條件等在內(nèi)。第七頁，共51頁。2)對系統(tǒng)故障不但可以做定性的而且還可以做定量的分析；不僅可以分析由單一構(gòu)件所引起的系統(tǒng)故障，而且也可以分析多個構(gòu)件不同模式故障而產(chǎn)生的系統(tǒng)故障情況。因為故障樹分析法使用的是一個邏輯圖，因此，不論是設(shè)計人員或是使用和維修人員都容易掌握和運用，并且由它可派生出其他專門用途的“樹”。例如，可以繪制出專用于研究維修問題的維修樹，用于研究經(jīng)濟(jì)效益及方案比較的決策樹等。第八頁，共51頁。具有很大的靈活性，除了對系統(tǒng)可靠性作一般的分析，還可以分析系統(tǒng)的各種故障模式，不僅可以分析某些元部件故障對系統(tǒng)的影響，還可以對導(dǎo)致這些元部件故障的特殊原因（如環(huán)境的、人為的等）進(jìn)行統(tǒng)一考慮、分析。FTA是一種圖形演繹方法，是對故障事件在一定條件下的邏輯推理方法。建立故障樹的過程本身就是對系統(tǒng)更深入認(rèn)識的過程，只有把握系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系，弄清各種潛在因素對故障發(fā)生影響的途徑和程度，才能建立對系統(tǒng)維修具有實際意義的故障樹。故障樹建成后，對那些不曾參與系統(tǒng)設(shè)計的人員，相當(dāng)于一個形象的管理和維修指南，對設(shè)備的使用、維護(hù)具有重要意義。第九頁，共51頁。故障樹分析法的缺點主要是構(gòu)造故障樹的多余量相當(dāng)繁重，難度也較大，對分析人員的要求也較高，因而限制了它的推廣和普及。在構(gòu)造故障樹時要運用邏輯運算，在其未被一般分析人員充分掌握的情況下，很容易發(fā)生錯誤和失察。例如，很有可能把重大影響系統(tǒng)故障的事件漏掉；同時，由于每個分析人員所取的研究范圍各有不同，其所得結(jié)論的可信性也就有所不同。第十頁，共51頁。故障樹分析法的主要作用(1)目標(biāo)全面查清引起故障的原因和事實真象，評價各種故障原因?qū)ο到y(tǒng)故障的影響程度并采取相應(yīng)的措施，切實地加以改進(jìn)；

(2)分析對象的選取標(biāo)準(zhǔn)以重大故障作為分析對象，系統(tǒng)地整理故障發(fā)生的原因；

(3)分析方法運用邏輯推理對復(fù)雜的故障逐個地、系統(tǒng)地進(jìn)行分析，找出原因及其間的因果關(guān)系，明確基本事件發(fā)生的概率和場合，最后求出系統(tǒng)發(fā)生故障的概率；

(4)分析的性質(zhì)對產(chǎn)品、裝置、部件、系統(tǒng)、過程等的安全可靠性進(jìn)行定性和定量的分析；第十一頁，共51頁。故障樹分析法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

(1)基本概念集:從最普遍的意義上說，集就是具有某種共同可識別特點的項(事件)的集合。這些共同特點使之能夠區(qū)別于他類事物。并集:把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，這些元素的全體構(gòu)成的集合叫做A與B的并集，記為A∪B或A+B。若A與B有公共元素，則公共元素在并集中只出現(xiàn)一次。例若A={a、b、c、d}；B={c、d、e、f}；A∪B={a、b、c、d、e、f}。第十二頁，共51頁。(2)交集兩個集合A與B的交集是兩個集合的公共元素所構(gòu)成的集合，記為A∪B或A+B。根據(jù)定義，交是可以交換的，即A∩B。例若A={a、b、c、d}；B={c、d、e}；則A∩B={c、d}。第十三頁，共51頁。(3)補(bǔ)集在整個集合(Ω)中集合A的補(bǔ)集為一個不屬于A集的所有元素的集。補(bǔ)集又稱余，記為A或A第十四頁，共51頁。最小割集的概念：能引起頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合（通常把滿足某些條件或具有某種共同性質(zhì)的事物的全體稱為集合，屬于這個集合的每個事物叫元素）稱為最小割集。換言之：如果割集任一基本事件不發(fā)生，頂上事件就絕不會發(fā)生。第十五頁，共51頁。最小割集的作用：表明系統(tǒng)的危險性，每個最小割集都是頂上事件發(fā)生的一種可能渠道。最小割集的數(shù)目越多，系統(tǒng)就越危險。A．表示頂上事件發(fā)生的原因，事故的發(fā)生必然是幾個最小割集中幾個事件同時存的結(jié)果。求出事故樹的全部最小割集，就可以掌握事故發(fā)生的各種可能，對掌握事故的規(guī)律，查明事故的原因大有幫助。

B．一個最小割集代表一種事故模式。根據(jù)最小割集，可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中最薄弱的環(huán)節(jié)，直觀判斷出哪種模式最危險，哪些次之，以及如何采取預(yù)防措施。

C．可以用最小割集判斷基本事件的結(jié)構(gòu)重要度，計算頂上事件概率。第十六頁，共51頁。結(jié)構(gòu)重要度的概念及作用：結(jié)構(gòu)重要度的概念：故障樹中各基本事件對頂上事件的影響是不同的。從故障樹結(jié)構(gòu)上分析各基本事件的重要度（不考慮各基本事件的發(fā)生概率或假定各基本事件發(fā)生概率相等），分析各基本事件的發(fā)生對頂上事件發(fā)生的影響程度，叫結(jié)構(gòu)重要度。

②結(jié)構(gòu)重要度的作用：結(jié)構(gòu)重要度分析是分析基本事件對頂上事件的影響程度，為改進(jìn)系統(tǒng)安全性提供信息的重要手段。第十七頁，共51頁。事件樹分析（ETA）事件樹分析是事故過程分析，用來分析普通設(shè)備故障或過程波動(稱為初始事件)導(dǎo)致事故的可能性，是既能定性,又能定量的分析方法。第十八頁，共51頁。1）工作程序：事件樹分析包括六個步驟：

（1）識別可能導(dǎo)致重要事故的初始事件；

（2）識別為減少或消除初始事件影響設(shè)計的安全功能；

（3）作事件樹；

（4）對事故順序進(jìn)行說明；

（5）確定事故順序的最小割集；

（6）編制分析結(jié)果文件。第十九頁，共51頁。2）事件樹圖的作法事件樹圖的具體作法是將系統(tǒng)內(nèi)各個事件按完全對立的兩種狀態(tài)（如成功、失敗）進(jìn)行分支，然后把事件依次連接成樹形，最后和表示系統(tǒng)狀態(tài)的輸出連接起來。事件樹圖的繪制是根據(jù)系統(tǒng)簡圖由左至右進(jìn)行的。在表示各個事件的節(jié)點上，一般表示成功事件的分支向上，表示失敗事件的支向下。每個分支上注明其發(fā)生概率，最后分別求出它們的積與和，作為系統(tǒng)的可知系數(shù)。事件樹分析中，形成分支的每個事件的概率之和，一般都等于1第二十頁，共51頁。3）應(yīng)用范圍1）分析初始事件可能導(dǎo)致多個結(jié)果的情況。

（2）搞清楚初期事件到事故的過程，。

（3）提供定義故障樹頂上事件的手段。

（4）可用于事故分析。第二十一頁，共51頁。2.布爾代數(shù)規(guī)則

布爾代數(shù)用于集的運算，與普通代數(shù)運算法則不同。它可用于故障討分析，布爾代數(shù)可以幫助我們將事件表達(dá)為另一些基本事件的組合。將系統(tǒng)失效表達(dá)為基本元件失效的組合。演算這些方程即可求出導(dǎo)致系統(tǒng)失效的元件失效組合(即最小割集)，進(jìn)而根據(jù)元件失效概率，計算出系統(tǒng)失效的概率。布爾代數(shù)規(guī)則如下(X、Y代表兩個集合)：第二十二頁，共51頁。(1)交換律:X·Y=Y·XX+Y=Y+X(2)結(jié)合律(3)分配律:X·(Y·Z)：(X·Y)·Z,X+(Y+Z)=(X+Y)+Z,X·(Y+Z)：X-Y+X·Z,X+(Y·Z)=(X+Y)-(X+Z)(4)吸收律:X·(X+Y)：X,X+(X·Y)：X(5)互補(bǔ)律:X+X=Ω=1,X·X=φ(φ表示空集)(6)冪等律:X·X=X,X+X=X(7)狄·摩根定律:(x·Y)=X+Y,(X+Y)=X·Y(8)對合律:(X)=X(9)重疊律:X+XY=X+Y=Y+YX第二十三頁，共51頁。故障樹的編制故障樹是由各種事件符號和邏輯門組成的，事件之間的邏輯關(guān)系用邏輯門表示。這些符號可分邏輯符號、事件符號等。第二十四頁，共51頁。故障樹分析的基本程序1.熟悉系統(tǒng)：要詳細(xì)了解系統(tǒng)狀態(tài)及各種參數(shù)，繪出工藝流程圖或布置圖。2.調(diào)查事故：收集事故案例，進(jìn)行事故統(tǒng)計，設(shè)想給定系統(tǒng)可能發(fā)生的事故。3.確定頂上事件：要分析的對象即為頂上事件。對所調(diào)查的事故進(jìn)行全面分析，從中找出后果嚴(yán)重且較易發(fā)生的事故作為頂上事件。4.確定目標(biāo)值：根據(jù)經(jīng)驗教訓(xùn)和事故案例，經(jīng)統(tǒng)計分析后，求解事故發(fā)生的概率(頻率)，以此作為要控制的事故目標(biāo)值。第二十五頁，共51頁。5.調(diào)查原因事件：調(diào)查與事故有關(guān)的所有原因事件和各種因素。6.畫出故障樹：從頂上事件起，逐級找出直接原因的事件，直至所要分析的深度，按其邏輯關(guān)系，畫出故障樹。7.分析：按故障樹結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，確定各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度。8.事故發(fā)生概率：確定所有事故發(fā)生概率，標(biāo)在故障樹上，并進(jìn)而求出頂上事件(事故)的發(fā)生概率。第二十六頁，共51頁。9.比較：比較分可維修系統(tǒng)和不可維修系統(tǒng)進(jìn)行討論，前者要進(jìn)行對比，后者求出頂上事件發(fā)生概率即可。10.分析：原則上是上述10個步驟，在分析時可視具體問題靈活掌握，如果故障樹規(guī)模很大，可借助計算機(jī)進(jìn)行。目前我國故障樹分析一般都考慮到第7步進(jìn)行定性分析為止，也能取得較好效果。第二十七頁，共51頁。故障樹圖(FTD)故障樹圖(或者負(fù)分析樹)是一種邏輯因果關(guān)系圖，它根據(jù)元部件狀態(tài)(基本事件)來顯示系統(tǒng)的狀態(tài)(頂事件)。就像可靠性框圖(RBDs)，故障樹圖也是一種圖形化設(shè)計方法，并且作為可靠性框圖的一種可替代的方法。第二十八頁，共51頁。一個故障樹圖是從上到下逐級建樹并且根據(jù)事件而聯(lián)系，它用圖形化"模型"路徑的方法，使一個系統(tǒng)能導(dǎo)致一個可預(yù)知的，不可預(yù)知的故障事件（失效），路徑的交叉處的事件和狀態(tài)，用標(biāo)準(zhǔn)的邏輯符號(與，或等等)表示。在故障樹圖中最基礎(chǔ)的構(gòu)造單元為門和事件，這些事件與在可靠性框圖中有相同的意義并且門是條件。第二十九頁，共51頁。[編輯]故障樹和可靠性框圖(RBD)FTD和RBD最基本的區(qū)別在于RBD工作在"成功的空間"，從而系統(tǒng)看上去是成功的集合，然而，故障樹圖工作在"故障空間"并且系統(tǒng)看起來是故障的集合。傳統(tǒng)上，故障樹已經(jīng)習(xí)慣使用固定概率(也就是，組成樹的每一個事件都有一個發(fā)生的固定概率)然而可靠性框圖對于成功(可靠度公式)來說可以包括以時間而變化的分布，并且其他特點。第三十頁，共51頁。

由于故障樹是一種邏輯門所構(gòu)成的邏輯圖，因此適合于用電子計算機(jī)來計算；而且對于復(fù)雜系統(tǒng)的故障樹的構(gòu)成和分析，也只有在應(yīng)用計算機(jī)的條件下才能實現(xiàn)。第三十一頁，共51頁。

構(gòu)造故障樹是故障樹分析中最為關(guān)鍵的一步。通常要由設(shè)計人員、可靠性工作人員和使用維修人員共同合作，通過細(xì)致的綜合與分析，找出系統(tǒng)故障和導(dǎo)致系統(tǒng)該故障的諸因素的邏輯關(guān)系，并將這種關(guān)系用特定的圖形符號，即事件符號與邏輯符號表示出來，成為以頂端事件為“根”向下倒長的一棵樹—故障樹。第三十二頁，共51頁。

2.故障樹的構(gòu)成和頂端事件的選取

一個給定的系統(tǒng)，可以有各種不同的故障狀態(tài)（情況）。所以在應(yīng)用故障樹分析法時，首先應(yīng)根據(jù)任務(wù)要求選定一個特定的故障狀態(tài)作為故障樹的頂端事件，它是所要進(jìn)行分析的對象和目的。因此，它的發(fā)生與否必須有明確定義；它應(yīng)當(dāng)可以用概率來度量；而且從它起可向下繼續(xù)分解，最后能找出造成這種故障狀態(tài)的可能原因。第三十三頁，共51頁。

3.故障樹用的圖形符號

在繪制故障樹時需應(yīng)用規(guī)定的圖形符號。它們可分為兩類，即邏輯符號和事件符號，其中常用的符號分別如圖1-2和圖1-3所示。第三十四頁，共51頁。圖1-2

邏輯符號

第三十五頁，共51頁。圖1-3

事件符號第三十六頁，共51頁。

圖1-4是應(yīng)用這些圖形符號繪制的一個較為簡單的故障樹形式。根據(jù)這種故障樹，就可以從選定的系統(tǒng)故障狀態(tài)，即頂端事件開始，逐級地找出其上一級與下一級的邏輯關(guān)系，直至最后追溯到那些初始的或其故障機(jī)理及故障概率為已知的，因而不需要繼續(xù)分析的基本事件時為止。這樣，就可得出這個系統(tǒng)所有基本事件與其頂端事件之間的邏輯關(guān)系。在大多數(shù)情況下，故障樹都是由與門及或門綜合組成。因此，在各基本事件均為獨立事件的條件下，即可利用事件的和、積、補(bǔ)等布爾代數(shù)的基本運算法則，列出這個系統(tǒng)的故障函數(shù)（系統(tǒng)故障與基本事件的邏輯關(guān)系）。隨后，就可進(jìn)一步對頂端事件做出定性的或定量的分析。下面我們以圖1-4所示的故障樹為例，試用上述方法進(jìn)行系統(tǒng)故障分析。第三十七頁，共51頁。圖1-4

故障樹的形式

①，②，③，④--基本事件X1，X2，X3，X第三十八頁，共51頁。【例1】試分析圖1-4所示的故障樹，并列出該系統(tǒng)的故障函數(shù)。

解：由圖可知，本例為一個兩級故障樹。即系統(tǒng)故障的頂端事件F是由第一級部件A的故障事件XA和部件B的故障事件XB的或門組成（圖中還有一個菱形事件符號，表示該事件的原因未明或者對系統(tǒng)故障影響很小，可不予考慮），故有：F(x)=XAUXB的邏輯關(guān)系；而第二級則有由基本事件X1和X2組成的或門，還有由基本事件X3和X4所組成的或門。第三十九頁，共51頁。

因此有：

XA=X1UX2及XB=X3∩X4；代入第一級關(guān)系式中得：F=XAUXB=(X1UX2）U(X3∩X4），故系統(tǒng)失效函數(shù)可簡寫為：F(x)=X1+X2+X3+X4

上式表示出了頂端事件即這個系統(tǒng)的故障與其四個基本事件X1，X2，X3，X4之間的邏輯關(guān)系。第四十頁，共51頁。

圖1-5是一個分析軸承事故的故障樹例子。圖中使用了三角形符號，其作用相當(dāng)于一個注釋符*，表示事件將由此轉(zhuǎn)向標(biāo)號相同的此類符號處繼續(xù)展開。其目的是為了避免畫面線太多造成分析上的困難。第四十一頁，共51頁。

圖1-5

一項軸承故障分析的典型故障樹自或門；

不完全事件；口與門；口事件；○基本事件；△事件轉(zhuǎn)移

第四十二頁，共51頁。利用指控設(shè)備故障樹排除一接口故障實例故障現(xiàn)象：指揮顯控臺顯示的計程儀的航速數(shù)據(jù)誤差較大，達(dá)數(shù)節(jié)。但此時聲吶、操艇等設(shè)備顯示的計程儀的航速數(shù)據(jù)正常。第四十三頁，共51頁。指控設(shè)備故障樹指控設(shè)備是作戰(zhàn)系統(tǒng)的核心設(shè)備，專業(yè)涉及面廣。作戰(zhàn)系統(tǒng)各組成設(shè)備與指控設(shè)備都有接口聯(lián)系，指控設(shè)備強(qiáng)大的顯示功能能夠體現(xiàn)許多其它設(shè)備工作狀態(tài)，可以算得上作戰(zhàn)系統(tǒng)的晴雨表。指控設(shè)備的故障樹也相對更加復(fù)雜。故障樹頂事件為“指控設(shè)備故障”，底事件為各計算機(jī)插件、各功能模塊失效或操作失誤等小概率事件，針對某一典型故障現(xiàn)象而建立的故障樹。第四十四頁，共51頁。故障分析航速是指控設(shè)備的重要信息之一，航速顯示不正常時頂事件可以確定為指控設(shè)備故障。按照常規(guī)的分析方法，很容易判斷為指揮顯控臺故障。但有了故障樹作為輔助手段后，順藤摸瓜，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致以上故障現(xiàn)象的底事件只有三種：輸入接口機(jī)柜與計程儀通訊電纜高數(shù)據(jù)位斷線、輸入處理機(jī)519C并行口高數(shù)據(jù)位損壞、計程儀分碼盤高數(shù)據(jù)位接觸不良。第四十五頁，共51頁。指控設(shè)備故障樹建立的步驟和方法建立故障樹是一項龐大、復(fù)雜的工程，建樹前必須全面、仔細(xì)，并廣泛地掌握設(shè)計、使用維護(hù)等各方面的經(jīng)驗和知識，并要求各有關(guān)方面的技術(shù)人員參與。建立指控設(shè)備故障樹主要按以下幾個步驟進(jìn)行：第四十六頁，共51頁。1)消化吸收有關(guān)技術(shù)資料，包括指控系統(tǒng)及設(shè)備的接線圖、表，各組成設(shè)備的技術(shù)、使用維護(hù)說明書，掌握系統(tǒng)工作流程，熟悉指控系統(tǒng)各個設(shè)備間、指控系統(tǒng)與相關(guān)設(shè)