2022年江蘇省泰州市大馮初級中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數滿足對任意的實數都有成立，則實數的取值范圍為（

）A．(－∞,2)

B．

C.(－∞,2]

D．參考答案：B2.以坐標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓的圓心的拋物線的方程是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：D

解析：圓心為，設；

設3.復數z=（1﹣i）（4﹣i）的共軛復數的虛部為（）A．﹣5i B．5i C．﹣5 D．5參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡，進一步求得的答案．【解答】解：∵z=（1﹣i）（4﹣i）=3﹣5i，∴，則復數z=（1﹣i）（4﹣i）的共軛復數的虛部為5．故選：D．4.雙曲線的兩個焦點為、，雙曲線上一點到的距離為12，則到的距離為（

）A.17

B.22

C.7或17

D.2或22參考答案：D

略5.命題p:若，則是的充分不必要條件，命題q：函數的定義域是，則（

）A.p或q為假

B.p且q為真

C.p真q假

D.p假q真參考答案：D略6.設函數f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，則（）A．對于任意正實數x恒有f（x）≥g（x）B．存在實數x0，當x＞x0時，恒有f（x）＞g（x）C．對于任意正實數x恒有f（x）≤g（x）D．存在實數x0，當x＞x0時，恒有f（x）＜g（x）參考答案：D【分析】設h（x）=f（x）﹣g（x）=2017x+sin2017x﹣log2017x﹣2017x，x＞0，求出h（1）和h（2）的符號，以及h（x）的導數，判斷單調性，由零點存在定理即可得到結論．【解答】解：設h（x）=f（x）﹣g（x）=2017x+sin2017x﹣log2017x﹣2017x，x＞0，由h（1）=2017+sin20171﹣log20171﹣2017=sin20171＞0，h（2）=2017×2+sin20172﹣log20172﹣20172＜0，可得h（1）h（2）＜0，且h′（x）=2017+2017sin2016x?cosx﹣﹣2017x?ln2017＜0，可得h（x）在（1，2）遞減，可得h（x）在（1，2）有一個零點，設為x0，且當x＞x0時，h（x）＜h（x0）=0，即f（x）＜g（x），故選：D．7.命題“若,則且”的否命題為(

)A.若,則且B.若,則或C.若,則且D.若,則或參考答案：D【分析】利用否命題的定義是條件、結論同時否定，將條件的“”變成“”，結論中的“”變成“”，但主要“且”的否定為“或”.【詳解】因為命題的否命題是條件、結論同時否定，又因為的否定是；且的否定是則或；故選D.【點睛】該題考查的是有關寫出給定命題的否命題的問題，屬于簡單題目.8.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是（）A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C．有99.9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D．有99.9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：B【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】由k2的值結合附表可得選項．【解答】解：∵k2≈7.8＞6.635，∴在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”．故選：B．9.一支田徑隊有男運動員人,女運動員人,現按性別用分層抽樣的方法,從中抽取位運動員進行健康檢查,則男運動員應抽取人數為（

）.A．

6

B.

7

C.

8

D.

9參考答案：C10.某單位有840名職工，現采用系統抽樣方法，抽取42人做問卷調查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區間[481，720]的人數為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點】系統抽樣方法．【分析】根據系統抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號481～720共240人中抽取的人數即可．【解答】解：使用系統抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號481～720共240人中抽取=12人．故：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

▲

．參考答案：12.“”是“或”的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）.參考答案：充分不必要因為，而后者為或，故前者能推后者，但后者就無法得到前者的結論，故可得為：充分不必要條件.

13.圓上到直線4x-3y=2的距離為的點數共有__________個。參考答案：4略14.已知圓O：，直線：，若圓O上恰有3個點到的距離為1，則實數m=____________.參考答案：15.設雙曲線的離心率，則兩條漸近線夾角的取值范圍是

參考答案：略16.已知點P（x，y）的坐標滿足條件，那么（x+1）2+y2的取值范圍為．參考答案：（，8]【考點】簡單線性規劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區域，得到如圖的△ABC及其內部，設P（x，y）、M（﹣1，0），可得（x+1）2+y2=|QP|2表示M、P兩點距離的平方，因此運動點P并加以觀察得到|MP|的最大、最小值，即可得到（x+1）2+y2的取值范圍．【解答】解：畫出表示的平面區域如圖：，而（x+1）2+y2的表示區域內點P（x，y）與點M（﹣1，0）的距離的平方，由圖知：|MC|2=（1+1）2+22=8最大；M到直線2x+y﹣2=0的距離的平方：最小．由于2x+y﹣2＞0不取等號，所以不是最小值，故答案為：（，8]．17.已知為偶函數，且，當時，；若，則________________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：的焦點為F，直線與軸交于點P，拋物線C交于點Q，且.（1）求拋物線C的方程；（2）過原點O作斜率為和的直線分別交拋物線C于A，B兩點，直線AB過定點，是否為定值，若為定值，求出該定值，若不是，則說明理由.參考答案：解：（1），由以及拋物線定義可知，∵，∴，拋物線的方程為.（2）不妨設，直線：，由，得，，故.19.（7分）光線從點射出，到軸上的B點后，被軸反射到軸上的C點，又被軸反射，這時反射線恰好過點，求BC所在直線的方程.參考答案：A關于軸的對標點，D關于軸的對稱點，……………（2分）由光學知識知，四點共線.且，…………（3分）故BC所在的直線方程為………（2分）20.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知4sin2+4sinAsinB=2+．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6，求邊長c的值．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦；GQ：兩角和與差的正弦函數；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）△ABC中由條件利用二倍角的余弦公式、兩角和的余弦公式求得cos（A+B）=﹣，從而得到cosC=，由此可得C的值．（Ⅱ）根據△ABC的面積為6=ab?sinC求得a的值，再利用余弦定理求得c=的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵4sin2+4sinAsinB=2+，∴4×+4sinAsinB=2+，∴﹣2cosAcosB+2sinAsinB=，即cos（A+B）=﹣，∴cosC=，∴C=．（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6=ab?sinC=a×4×，∴a=3，∴c===．21.設，（其中，且）（1）請將用，來表示；（2）如果（1）中獲得了一個結論，請你推測能否將其推廣參考答案：（1）；（2）結論為：，可以推廣【分析】（1）計算得到和，從而得到等量關系；（2）根據數字特征可推測出結論；利用三段論證明出結論.【詳解】（1）由題意得：又（2）由，即推測：證明：因為，所以，，所以可知可以推廣【點睛】本題考查合情推理與演繹推理問題，關鍵是能夠根據數字特征推測出結論，再利用三段論來進行證明.22.(本小題滿分14分)已知是底面邊長為1的正四棱柱，高，求（1）異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數值表示）.（2）求的距離及直線所成的角.參考答案：⑴連，∵

，∴異面直線與所成角為，記，--