2022年度福建省福州市榕西高級職業中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線y=k（x﹣1）與A（3，2）、B（0，1）為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，3] C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）參考答案：D【考點】直線的斜率．【分析】求出直線y=k（x﹣1）過定點C（1，0），再求它與兩點A（3，2），B（0，1）的斜率，即可取得k的取值范圍．【解答】解：y=k（x﹣1）過C（1，0），而kAC==1，kBC==﹣1，故k的范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故選：D．2.已知是第二象限角，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.下列各式正確的是（）A．1.70.2＞0.73 B．lg3.4＜lg2.9C．log0.31.8＜log0.32.7 D．1.72＞1.73參考答案：A【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】根據指數函數對數函數的單調性即可判斷．【解答】解：對于A：1.70.2＞1.70=1，0.73＜0.70=1．故1.70.2＞0.73正確，根據對數函數的單調性可知，B，C錯誤，根據指數函數的單調性可知D錯誤，故選：A．4.若△ABC的三個內角滿足，則△ABC（

）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C試題分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C為鈍角，因此三角形ABC一定是鈍角三角形考點：三角形形狀的判定及正、余弦定理的應用5.已知集合M=，集合

e為自然對數的底數），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設函數和分別是R上的偶函數和奇函數，則下列結論恒成立的是 A．是偶函數

B．是奇函數 C．是偶函數

D．是奇函數參考答案：C7.如圖，U是全集，M.P.S是U的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A.（M

B.（MC.（MP）（CUS）

D.（MP）（CUS）參考答案：C8.設函數，則的值為（

）.

.

.中較小的數

.中較大的數參考答案：C9.若，規定：，例如：，則的奇偶性為（▲）

A．是奇函數不是偶函數

B．是偶函數不是奇函數

C．既是奇函數又是偶函數

D．既不是奇函數又不是偶函數參考答案：B略10.（5分）tan（﹣1410°）的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數的求值．分析： 利用誘導公式把要求的式子化為tan30°，從而求得結果．解答： tan（﹣1410°）=tan（﹣180°×8+30°）=tan30°=，故選A．點評： 本題主要考查誘導公式的應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則（1+tanα）?（1+tanβ）=

．參考答案：2【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展開，把tanα+tanβ換成tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ），運算求出結果．【解答】解：∵，∴tan（α+β）=1．∴（1+tanα）?（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα?tanβ=1+tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ）+tanα?tanβ

=1+1+tanα?tanβ﹣tanα?tanβ=2，故答案為2．12.設集合是小于5的質數，則的真子集的個數為

．參考答案：313.將﹣300°化為弧度為

．參考答案：【考點】G5：弧度與角度的互化．【分析】本題角度化為弧度，變換規則是度數乘以．【解答】解：﹣300°×=．故答案為：【點評】本題考查弧度與角度的互化，角度化為弧度用度數乘以，弧度化為角度用度數乘以，正確做對本題關鍵是熟練記憶轉化的規則．14.甲、乙兩人在天中每天加工的零件的個數用莖葉圖表示如圖．中間一列的數字表示零件個數的十位數，兩邊的數字零件個數的個位數，則這天中甲、乙兩人日加工零件的平均水平_________更高。參考答案：甲因為，所以這天中甲、乙兩人日加工零件的平均水平甲更高。15.已知一個圓柱的底面直徑和母線長都等于球的直徑，記圓柱的體積為V1，球的體積為V2，則=．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設出球的半徑，然后求解圓柱的體積，球的體積，推出結果即可．【解答】解：設球的半徑為r，由題意可得：球的體積為V2=；圓柱的底面直徑和母線長都等于球的直徑，記圓柱的體積為V1=πr2?2r，則==．故答案為：．16.若直線與直線平行，則實數a=_____．參考答案：1.【分析】根據兩條直線平行的條件列方程，解方程求得的值，排除重合的情況后求出結果.【詳解】由于兩直線平行，故，解得，當時，，與重合，不符合題意，故.【點睛】本小題主要考查兩條直線的位置關系，考查兩直線平行的表示，屬于基礎題.17.設函數f（x）=，其中a＞0，若f（x）的值域為R，則實數a的取值范圍是．參考答案：[7，+∞）【考點】函數的值域．【分析】根據指數函數性質可知y=3x+4a，（x＞3）是增函數，其值域y＞27+4a，y=2x+a2（x≤3）也是增函數，其值域y≤9+a2．要使f（x）的值域為R，只需9+a2≥27+4a即可，從而可得實數a的取值范圍．【解答】解：函數f（x）=，其中a＞0，令y1=3x+4a，（x＞3）是增函數，其值域y1＞27+4a，y2=2x+a2（x≤3）也是增函數，其值域y2≤9+a2．要使f（x）的值域為R，只需9+a2≥27+4a解得：a≥7或a≤﹣3．∵a＞0，∴實數a的取值范圍是[7，+∞）故答案為：[7，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】（1）由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果．（2）利用誘導公式求得sinα=﹣，再利用同角三角函數的基本關系求得cosα的值，可得f（α）的值．【解答】解：（1）==﹣cosα．（2）由α是第三象限角，且，可得﹣sinα=，即sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，故f（α）=﹣cosα=．19.已知（a為常數）．（Ⅰ）若f（x）為奇函數，求實數a的值；

（Ⅱ）在Ⅰ的前提下，求f（x）的值域．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數的值域．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）可看出該函數定義域為R，從而由f（x）為奇函數知f（0）=0，從而求出a=﹣2；（Ⅱ）先寫出f（x）=，根據3x＞0便可求出的范圍，進一步可求出的范圍，即得出f（x）的值域．【解答】解：（I）f（x）的定義域為R，f（x）為奇函數；∴；∴a=﹣2；（Ⅱ）；3x＞0；∴；∴﹣1＜f（x）＜1；∴f（x）的值域為（﹣1，1）．【點評】考查奇函數的定義，奇函數在原點有定義時有f（0）=0，指數函數的值域，以及根據不等式的性質求函數值域的方法．20.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x＞0時，．（Ⅰ）求函數f(x)的解析式；（Ⅱ）求關于m的不等式f(1–m)+f(1–m2)＜0的解集．參考答案：（Ⅰ）∵函數f(x)是定義在R上的奇函數，∴f(–x)=–f(x)， …………1分∴當x=0時，f(x)=0； …………2分當x＜0時，–x＞0，f(x)=–f(–x)=(–x)(1–x)=x(x–1)． …………4分∴f(x)= …………5分（Ⅱ）∵函數f(x)為奇函數，∴f(1–m)+f(1–m2)＜0?f(1–m2)＜–f(1–m)=f(m–1)， …………8分易知f(x)在R單調遞減，

…………9分∴1–m2＞m–1，解得–2＜m＜1． …………12分21.已知數列{an},{bn}滿足：.（1）證明數列{bn}是等比數列，并求數列{bn}的通項；（2）求數列{an}的前n項和Sn.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）由變形得，即，從而可證得結論成立，進而可求出通項公式；（2）由（1）及條件可求出，然后根據分組求和法可得．【詳解】（1）證明：因為，所以．因為所以所以．又，所以是首項為，公比為2的等比數列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．【點睛】證明數列為等比數列時，在得到后，不要忘了說明數列中沒有零項這一步驟．另外，對于數列的求和問