直角坐標系下的二重積分的計算_第1頁
直角坐標系下的二重積分的計算_第2頁
直角坐標系下的二重積分的計算_第3頁
直角坐標系下的二重積分的計算_第4頁
直角坐標系下的二重積分的計算_第5頁
已閱讀5頁，還剩13頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

該曲頂柱體的體積為根據二重積分的幾何意義,有綜上兩個表達式可得第1頁/共17頁第一頁，共18頁。一、利用直角坐標計算二重積分且在D上連續時,由曲頂柱體體積的計算可知,若D為

X–型區域

則若D為Y–型區域則第2頁/共17頁第二頁，共18頁。（2)若積分區域既是X–型區域又是Y–型區域,則有

(1)

X-型區域的特點：

穿過區域且平行于y軸的直線與區域邊界相交不多于兩個交點.

Y-型區域的特點：穿過區域且平行于x軸的直線與區域邊界相交不多于兩個交點.說明:第3頁/共17頁第三頁，共18頁。(2)若積分域較復雜,可將它分成若干X-型域或Y-型域,則第4頁/共17頁第四頁，共18頁。例1.

計算其中D是直線x＝0,x＝1,y＝0,

及y＝1

所圍的閉區域.解.

將D看作X–型區域,則第5頁/共17頁第五頁，共18頁。例2.

計算其中D是直線y＝0,x＝0,及x2+y2=1

所圍的第一象限區域.解將D看作X–型區域,第6頁/共17頁第六頁，共18頁。例3.計算其中D是直線所圍成的閉區域.解:取D為X

型域取D為Y

型域:說明:

有些二次積分為了積分方便,還需交換積分順序.第7頁/共17頁第七頁，共18頁。例4.用二重積分所圍成的閉區域的面積.解:由二重積分性質知：第8頁/共17頁第八頁，共18頁。例5.解：法1.

將D看作X–型區域,法2.

將D看作Y–型區域,

第9頁/共17頁第九頁，共18頁。例6.解：解法1.

將D看作X–型區域,則解法2.

將D看作Y–型區域,

則第10頁/共17頁第十頁，共18頁。例7解：法1.

將D看作X–型區域,法2.

將D看作Y–型區域,

第11頁/共17頁第十一頁，共18頁。例8.

計算其中D是直線y＝1,x＝2,及y＝x

所圍的閉區域.解法1.

將D看作X–型區域,則解法2.

將D看作Y–型區域,

則第12頁/共17頁第十二頁，共18頁。例9.計算其中D是拋物線所圍成的閉區域.解:

為計算簡便,先對x后對y

積分,及直線則第13頁/共17頁第十三頁，共18頁。例10.

計算其中D是直線所圍成的閉區域.解:

由被積函數可知,因此取D為X–型域:先對x

積分不行,說明:

有些二次積分為了積分方便,還需交換積分順序.第14頁/共17頁第十四頁，共18頁。備用題.交換下列積分順序解:

積分域由兩部分組成:視為Y–型區域,則第15頁/共17頁第十五頁，共18頁。二重積分計算步驟及注意事項?

畫出積分域?選擇坐標系?確定積分序?寫出積分限?計算要簡便域邊界應盡量多為坐標線被積函數關于坐標變量易分離積分域分塊要少累次積好算為妙圖示法不等式(先積一條線,后掃積分域)充分利用對稱性應用換元公式第16頁/共17頁第十六頁，共18頁。感謝您的觀看！第17頁/共17頁第十七頁，共18頁。內容總結該曲頂柱體的體積為。根據二重積分的幾何意義,有。若D為X–型區域。解.將D看作X–型區域,則。解法2.將D看作Y–型區域,則。先對x積分不行,。視

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論