PAGEPAGE5單元測試(七)圖形變換(時間：45分鐘總分值：100分)一、選擇題(每題3分，共30分)1．(2022·瀘州)以下立體圖形中，主視圖是三角形的是(A)2．(2022·眉山)以下既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(A)3．(2022·安順)如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我〞字一面的相對面上的字是(D)A．的B．中C．國D．夢4．(2022·云南)假設(shè)一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖是半徑相等的圓，那么這個幾何體是(C)A．圓柱B．圓錐C．球D．正方體5．如圖，假設(shè)?ABCD與?BCFE關(guān)于BC所在直線對稱，∠ABE＝86°，那么∠E等于(A)A．137°B．104°C．94°D．86°6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，C，E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變換得到Rt△ODE，假設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1)，AC＝2，那么這種變換可以是(A)A．△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位長度B．△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個單位長度C．△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個單位長度D．△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位長度7．如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，那么線段BN的長為(C)A.eq\f(5,3)B.eq\f(5,2)C．4D．58．如圖，E(－6，0)，F(xiàn)(－4，－2)，以O(shè)為位似中心，按比例尺1∶2把△EFO縮小，那么點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)F′的坐標(biāo)為(A)A．(－2，－1)或(2，1)B．(－8，－4)或(8，4)C．(－2，0)D．(8，－4)9．(2022·臺州)如圖，菱形ABCD的對角線AC＝4cm，把它沿著對角線AC方向平移1cm，得到菱形EFGH，那么圖中陰影局部圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為(C)A．4∶3B．3∶2C．14∶9D．17∶910．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′，A′在同一條直線上，那么AA′的長為(A)A．6B．4eq\r(3)C．3eq\r(3)D．3二、填空題(每題4分，共24分)11．如圖是由假設(shè)干個大小相同的棱長為1cm的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其俯視圖的面積為3cm2.12．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，假設(shè)線段AB＝3，那么BE＝3．13．一個長方體的三視圖如下圖，假設(shè)其俯視圖為正方形，那么這個長方體的外表積為66.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′是直線y＝eq\f(4,5)x上一點(diǎn)，那么點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為5．15．如圖，在正方形方格中，陰影局部是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有3種．16．(2022·上海)如圖，矩形ABCD中，BC＝2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A′，C′處，如果點(diǎn)A′，C′，B在同一條直線上，那么tan∠ABA′的值為eq\f(\r(5)－1,2)．三、解答題(共46分)17．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在AB，AC上，CF＝CB.連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF.求證：△BCD≌△FCE.證明：∵CD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠ACD＝∠FCE.在△BCD和△FCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CB＝CF，,∠BCD＝∠FCE，,CD＝CE，))∴△BCD≌△FCE.18．(12分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))．(1)先將△ABC豎直向上平移6個單位，再水平向右平移3個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；(2)將△A1B1C1繞B1點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；(3)線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積為eq\f(9,4)π．解：(1)△A1B1C1如下圖．(2)△A2B2C2如下圖．(3)線段B1C1變換到B1C2時，掃過的區(qū)域是以點(diǎn)B1為圓心，B1C1為半徑的扇形，圓心角為90°，∴其面積為eq\f(90π·32,360)＝eq\f(9,4)π.19．(10分)：菱形OBCD在平面直角坐標(biāo)系中位置如下圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，∠DOB＝60°.(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，eq\r(3))，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，eq\r(3))；(2)假設(shè)點(diǎn)P是對角線OC上一動點(diǎn)，點(diǎn)E(0，－eq\r(3))，當(dāng)PE＋PB最小時，求P點(diǎn)坐標(biāo)．解：連接ED.∵點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D，∴DP＝BP.∴ED即為PE＋PB的最小值．設(shè)直線OC的解析式為y＝k1x.將C(3，eq\r(3))代入y＝k1x中，解得k1＝eq\f(\r(3),3).∴直線OC的解析式為y＝eq\f(\r(3),3)x.設(shè)直線ED的解析式為y＝k2x＋b.將E(0，－eq\r(3))，D(1，eq\r(3))代入y＝k2x＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－\r(3)，,k2＋b＝\r(3)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝2\r(3)，,b＝\r(3).))∴直線ED的解析式為y＝2eq\r(3)x－eq\r(3).聯(lián)立方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(\r(3),3)x，,y＝2\r(3)x－\r(3)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,5)，,y＝\f(\r(3),5).))∴P(eq\f(3,5)，eq\f(\r(3),5))．20．(14分)如圖1，將矩形ABCD沿DE折疊使點(diǎn)A落在A′處，然后將矩形展平，沿EF折疊使點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G出，再將矩形ABCD沿CE折疊，此時頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處，如圖2.圖1圖2(1)求證：EG＝CH；(2)AF＝eq\r(2)，求AD和AB的長．解：(1)證明：由折疊性質(zhì)可得AE＝A′E＝GE，BC＝HC，又∵A′E＝BC，∴EG＝CH.(2)∵AF＝FG＝eq\r(2)，∠FDG＝45°，∴△DFG為等腰三角形．∴DF2＝(eq\r(2))2＋(eq\r(2))2＝4.∴FD＝2.∴AD＝2