〔鄂爾多斯專版〕2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習第三單元函數(shù)及其圖象課時訓(xùn)練11反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用PAGEPAGE17課時訓(xùn)練(十一)反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用(限時:40分鐘)|夯實根底|1.[2022·海南]如果反比例函數(shù)y=a-2x(a是常數(shù))的圖象在第一、三象限,那么aA.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>22.[2022·衡陽]對于反比例函數(shù)y=-2x,以下說法不正確的選項是 (A.圖象分布在第二、四象限B.當x>0時,y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過點(1,-2)D.假設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,那么y1<y23.[2022·無錫]點P(a,m),點Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上,且a<0<b,那么以下結(jié)論一定正確的選項是 (A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n4.[2022·湖州]如圖K11-1,直線y=k1x(k1≠0)與反比例函數(shù)y=k2x(k2≠0)的圖象交于M,N兩點.假設(shè)點M的坐標是(1,2),那么點N的坐標是圖K11-1A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-2,-1)5.[2022·溫州]驗光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表.根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得y關(guān)于x的函數(shù)表達式為 ()近視眼鏡的度數(shù)y(度)2002504005001000鏡片焦距x(米)0.500.400.250.200.10A.y=100x B.y=x100 C.y=400x 6.[2022·婁底]如圖K11-2,☉O的半徑為2,雙曲線的解析式分別為y=1x和y=-1x,那么陰影局部的面積為A.4π B.3π C.2π D.π圖K11-27.[2022·株洲]如圖K11-3所示,在直角坐標系xOy中,點A,B,C為反比例函數(shù)y=kx(k>0)上不同的三點,連接OA,OB,OC,過點A作AD⊥y軸于點D,過點B,C分別作BE,CF垂直x軸于點E,F,OC與BE相交于點M,記△AOD、△BOM、四邊形CMEF的面積分別為S1,S2,S3,那么(圖K11-3A.S1=S2+S3 B.S2=S3C.S3>S2>S1 D.S1S2<S8.[2022·賀州]ab<0,一次函數(shù)y=ax-b與反比例函數(shù)y=ax在同一直角坐標系中的圖象可能為 (圖K11-49.[2022·北京]在平面直角坐標系xOy中,點A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線y=k1x上.點A關(guān)于x軸的對稱點B在雙曲線y=k2x上,那么k110.[2022·遵義改編]如圖K11-5,直角三角形的直角頂點在坐標原點,∠OAB=30°,點A在反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上,那么BOAO=,經(jīng)過點圖K11-511.[2022·天水]如圖K11-6,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A(m,4),B(2,n)兩點,與坐標軸分別交于M,N圖K11-6(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b-4x>0中x的取值范圍(3)求△AOB的面積.|能力提升|12.[2022·鄂爾多斯9題]如圖K11-7,點A(-2,0),點B(0,1),以線段AB為邊在第二象限作矩形ABCD,雙曲線y=kx(k<0)過點D,連接BD.假設(shè)四邊形OADB的面積為6,那么k的值是 (圖K11-7A.-9 B.-12 C.-16 D.-1813.[2022·自貢]如圖K11-8,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=mx(m≠0)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的A(3,5),B(a,-3)兩點,與x圖K11-8(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)在y軸上找一點P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及點P的坐標;(3)直接寫出當y1>y2時,x的取值范圍.14.[2022·鄂爾多斯10題]如圖K11-9,在矩形ABCD中,AD=2,AB=1,P是AD的中點,等腰直角三角板45°角的頂點與點P重合,當此三角板繞點P旋轉(zhuǎn)時,它的直角邊和斜邊所在的直線與BC分別相交于E,F兩點.設(shè)線段BF=x,CE=y,那么以下圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 ()圖K11-9ABCD圖K11-10|思維拓展|15.[2022·荊門]:如圖K11-11,在平面直角坐標系xOy中,等邊三角形AOB的邊長為6,點C在邊OA上,點D在邊AB上,且OC=3BD.反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點C和點D,那么k的值為 (圖K11-11A.81325 B.81316 C.8135

【參考答案】1.D2.D3.D[解析]∵k=-2<0,∴反比例函數(shù)y=-2x的圖象位于第二、四象限∵a<0<b,∴點P(a,m)位于第二象限,點Q(b,n)位于第四象限.∴m>0,n<0.∴m>n.4.A[解析]∵點M,N都在反比例函數(shù)的圖象上,且兩點的連線經(jīng)過原點,∴M,N關(guān)于原點對稱.∵點M的坐標是(1,2),∴點N的坐標是(-1,-2).應(yīng)選A.5.A[解析]從表格中的近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)的對應(yīng)數(shù)據(jù)可以知道,它們滿足xy=100,因此,y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=100x.應(yīng)選A6.C[解析]根據(jù)反比例函數(shù)y=1x,y=-1x及圓的中心對稱性和軸對稱性知,將二、四象限的陰影局部旋轉(zhuǎn)到一、三象限對應(yīng)局部,顯然所有陰影局部的面積之和等于一、三象限內(nèi)兩個扇形的面積之和,也就相當于一個半徑為2的半圓的面積.∴S陰影=12π×22=2π.7.B[解析]由題意知S1=k2,S△BOE=S△COF=k2,因為S2=S△BOE-S△OME,S3=S△COF-S△OME,所以S2=S3,所以選8.A[解析]假設(shè)反比例函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過第一、三象限,那么a>0,所以b<0,那么一次函數(shù)y=ax-b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;假設(shè)反比例函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過第二、四象限,那么a<0,所以b>0,那么一次函數(shù)y=ax-b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.應(yīng)選項A正確.應(yīng)選9.010.33y=-2x[解析]如圖,過點A作AM⊥x軸于點M,過點B作BN⊥x軸于點N.由三垂直模型,易得△BNO∽△OMA,相似比等于BOAO.在Rt△AOB中,∠OAB=30°,所以BOAO=tan30°=33,所以S△BNOS△OMA=13.因為點A在雙曲線y=6x上,所以S△AOM=3.所以S△11.解:(1)∵點A(m,4)在反比例函數(shù)y=4x的圖象上∴4m=4,解得m∴點A的坐標為(1,4),又∵點B(2,n)也在反比例函數(shù)y=4x的圖象上∴42=n,解得n=2,∴點B的坐標為(2,2)又∵點A,B在y=kx+b的圖象上,∴k+b∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+6.(2)根據(jù)圖象得:kx+b-4x>0時,x的取值范圍為x<0或1<x<2(3)∵直線y=-2x+6與x軸的交點為N,∴點N的坐標為(3,0),S△AOB=S△AON-S△BON=12×3×4-1212.C[解析]過點D作DE⊥x軸于點E.∵A(-2,0),B(0,1),∴由勾股定理,得AB=5,S△AOB=1.又∵四邊形OADB的面積為6,∴S△ADB=5,∴S矩形ADCB=10,∴AD=105=25又∵∠ADE+∠DAE=90°,∠BAO+∠DAE=90°,∴∠ADE=∠BAO,∴△ADE∽△BAO,∴AEDE=OBOA=12.設(shè)DE=2x,那么AE=x,由勾股定理,得(2x)2+x2=(25)∴D(-4,4),∴k=-16.應(yīng)選C.13.解:(1)將A(3,5)的坐標代入y2=mx得,5=m∴m=15.∴反比例函數(shù)的解析式為y2=15x當y2=-3時,-3=15x,∴x∴點B的坐標為(-5,-3).將A(3,5),B(-5,-3)的坐標代入y1=kx+b得,3k+∴一次函數(shù)的解析式為y1=x+2.(2)令y1=0,那么x+2=0,解得x=-2.∴點C的坐標為(-2,0).設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸交于點D.令x=0,那么y1=2.∴點D的坐標為(0,2).連接PB,PC,當B,C和P不共線時,由三角形三邊關(guān)系知,PB-PC<BC;當B,C和P共線時,PB-PC=BC,∴PB-PC≤BC.由勾股定理可知,BC=(-5+2)2∴當P與D重合,即P點坐標為(0,2)時,PB-PC取最大值,最大值為32.(3)當y1>y2時,x的取值范圍為x>3或-5<x<0.14.C[解析]連接PB,PC.∵點P是AD的中點,AD=2,AB=1,∴AB=AP,即△ABP為等腰直角三角形.同理可知,△CDP也是等腰直角三角形,且△ABP≌△DCP,∴∠BPC=90°,∠PBC=∠PCB=45°.把△PBE繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△PCG(點B與點C是一對對應(yīng)點),那么點G在CD上,連接FG,易得PG=PE,∠EPF=∠GPF=45°.又∵PF=PF,∴△PEF≌△PGF,∴EF=FG.∵BC=AD=2,BF=x,CE=y,∴BE=2-y,CF=2-x,∴EF=BC-BE-CF=2-(2-y)-(2-x)=x+y-2.在Rt△CGF中,CF2+CG2=GF2,即(2-x)2+(2-y)2=(x+y-2)2.整理,得y=2x.綜合各選項,只有C選項的圖