2023年2月6日理論力學教案1第二章力系的簡化

2.1匯交力系各力的作用線都匯交于一點的力系。2023年2月6日理論力學教案2工程結構中的匯交力系2023年2月6日理論力學教案31.匯交力系的簡化幾何法力多邊形封閉邊代表合力2023年2月6日理論力學教案4可用力多邊形方法求合力。即：合力等于各分力的矢量和

n

個力的力多邊形2023年2月6日理論力學教案5 由于 代入上式合力投影定理：匯交力系的合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。合力分析法2023年2月6日理論力學教案6

定理：匯交力系的合力對任一點的矩，等于所有各分力對同一點的矩的矢量和。2.合力之矩定理2023年2月6日理論力學教案7例2.1設例1.3討論的槽形架在點A，B處分別受對稱分布的傾斜角為的力F1和F2的作用，F(xiàn)1和F2的模均為F，尺寸如圖示。求此力系對Oz軸的力矩。解:F1和F2匯交于點C，其合力F=F1+F2

沿垂直方向。利用合力之矩定理算出此力系對Oz軸的力矩為2023年2月6日理論力學教案8§2.2平行力系2023年2月6日理論力學教案9①兩個同向平行力的合力1.兩個平行力的簡化方向：平行于F1、F2，F(xiàn)1F2AB大小：F=F1+F2合力作用點C由合力矩定理確定CF2023年2月6日理論力學教案10②兩個反向平行力的合力(F1F2

)方向：平行于F1、F2，合力在較大的力一邊。大小：合力的作用點C由合力矩定理確定F=F1

-F2合力的作用點C

稱為平行力系的力心。ABF1F2FC2023年2月6日理論力學教案112.平行力系的簡化當力系平行于Z軸時：

平行力系，當它有合力時，合力的作用點C

就是平行力系的力心。一般情況下簡化為一個合力2023年2月6日理論力學教案12CCC

性質：平行力系力心位置與各平行力系的方向無關。2023年2月6日理論力學教案13力系的力心位置:矢量式：由合力矩定理：2023年2月6日理論力學教案14平行力系的簡化在工程中的具體應用之一是計算物體重心。3.重心重心的應用2023年2月6日理論力學教案15偏心電機2023年2月6日理論力學教案16各類工程對象的重心2023年2月6日理論力學教案172023年2月6日理論力學教案181、分割法：重心的計算物體分割的越多，每一小部分體積越小，求得的重心位置就越準確。在極限情況下，(n→∞)，常用積分法求物體的重心位置。2023年2月6日理論力學教案19設W

i

表示第i個小部分的重量，DVi第i個小體積，則

代入上式并取極限，可得：式中

，上式為重心C坐標的精確公式。2023年2月6日理論力學教案20對于均質物體，比重=恒量，上式成為：

重心的位置完全取決于物體的幾何形狀，故又稱為物體的形心。2023年2月6日理論力學教案21

同理：均質體，均質板，均質細桿的形心公式

為：2023年2月6日理論力學教案22若以DWi=Dmig,W=mg

代入上式可得

質心公式2023年2月6日理論力學教案23解：由于對稱關系，該圓弧重心在Ox軸，即yC=0。取微段[例]求半徑為R，頂角為2的均質圓弧的重心。O2023年2月6日理論力學教案24

組合形體的重心

2023年2月6日理論力學教案25

組合形體的重心

2023年2月6日理論力學教案26圓板半徑為R,等邊三角形邊長為R摳去

組合形體的重心

2023年2月6日理論力學教案27例：試確定由九根均質桿組成的桁架的重心位置。解:由圖知CE=CH=AE=HB,每根桿重設為P，則受力如圖，建立坐標系，由對稱知xc=AD。2023年2月6日理論力學教案28解：

求圖示拱形門的重心？分割法2023年2月6日理論力學教案29均質梯形薄板ABCE，在A處用細繩懸掛。今欲使AB邊保持水平，則需在正方形ABCD的中心挖去一個圓形薄板。試求圓形薄板的半徑。2023年2月6日理論力學教案30FqW重力壩的重心簡化模型2023年2月6日理論力學教案31不規(guī)則物體求重心的實驗法：重心在懸線連線上（1）懸掛法2023年2月6日理論力學教案32（2）稱重法見例4.7不規(guī)則物體求重心的實驗法：2023年2月6日理論力學教案33§2.3力偶及力偶系1.力偶兩力大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶。力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個基本力學量。合力R=F'-F=0合力的作用點在無限遠處.2023年2月6日理論力學教案34工程中的力偶實例2023年2月6日理論力學教案35工程中的力偶實例2023年2月6日理論力學教案36工程中的力偶實例2023年2月6日理論力學教案37由于空間力偶除大小、轉向外，還要確定力偶的作用面，所以空間力偶矩必須用矢量表示。 力偶矩矢量力偶的轉向為右手螺旋定則。從力偶矢末端看去，逆時針轉動為正。2023年2月6日理論力學教案38力偶矩矢量的計算力偶對任意點之矩等于力偶矩，與矩心無關。2023年2月6日理論力學教案39力偶矩是自由矢量，它有三個要素：轉向——遵循右手螺旋規(guī)則。力偶矩的大小=︱M︱=Fh；力偶作用面；2023年2月6日理論力學教案40力偶的等效定理

作用在同一剛體的兩平行平面的兩個力偶，若它們的轉向相同，力偶矩的大小相等，則兩個力偶等效。

力偶矩矢相同2023年2月6日理論力學教案41力偶系中的所有力偶可以合成一合力偶，合力偶矩為2.力偶系由于空間力偶系是自由矢量，只要方向不變，可移至任意一點，故可使其滑至匯交于某點，由于是矢量，它的合成符合矢量運算法則。2023年2月6日理論力學教案42空間力偶系2023年2月6日理論力學教案43例：在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩？解:各力偶的合力偶矩為2023年2月6日理論力學教案44工件如圖所示，它的四個面上同時鉆四個孔，每個孔所受的切削力偶矩均為60N·m。求工件所受合力偶矩矢在x，y，z軸上的投影Mx，My，Mz及它的大小。2023年2月6日理論力學教案45四個力偶的合力偶矩矢在坐標軸上的投影可得所以合力偶矩矢的大小解：2023年2月6日理論力學教案46

§2.3空間一般力系作用在剛體上的力成任意分布,稱空間一般力系。2023年2月6日理論力學教案47作用在剛體上的空間一般力系2023年2月6日理論力學教案481.力作用線的平移

把作用在平板上A點的力F

平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶。這個力偶的矩等于原來的力F

對新作用點B的矩。[證]力BFrABFrF’F”ABF’F”AM=rF力系2023年2月6日理論力學教案49逆過程一個力與一個力偶，如果力矢量與力偶矩矢量相互垂直，則可合成為一個合力，大小與原力大小相同，但作用線平移：F證：2023年2月6日理論力學教案502.力系的主矢和主矩2023年2月6日理論力學教案51主矢主矩將力系諸力平移到O點，相應地附加一力偶，匯交力系力偶系2023年2月6日理論力學教案52Poinsot(布安索)簡化

力系在一般情況下可以簡化為在任意選定的簡化中心上作用的一個力和一個力偶，該力矢量等于力系的主矢，該力偶的力偶矩等于力系關于簡化中心的主矩。2023年2月6日理論力學教案53主矢和主矩的性質力系無論向何點簡化，主矢是一個不變量力系關于不同點的主矩有如下關系o'oAiFirOrir'io'orOFMF′M′力系第一不變量?2023年2月6日理論力學教案54力系的第二個不變量主矢與主矩的點積也是一個不變量，與簡化中心無關。o'oFrOMF′M′2023年2月6日理論力學教案553.合力矩定理當主矩為零（）時,上式簡化為力系關于不同點的主矩有如下關系主失合力o'oAiFirOrir'iFMo合力2023年2月6日理論力學教案56合力矩定理-Varignon(伐里農(nóng))定理若力系主矩為零空間一般力系諸力對任意點的矩矢量等于該力系的合力對同一點之矩。2023年2月6日理論力學教案57例：(i)求圖示力系對A點的簡化結果；(ii)圖示力系對O點的力矩之和。主矢主矩合力矩定理得：力系對A點的簡化結果為一個力。Mo2023年2月6日理論力學教案58例：路燈在自重W=100N、風載F=20N及拉力FP、FQ的作用下，其合力通過O點。試求：拉力FP、FQ的大小

。寫出各力的坐標表達式2023年2月6日理論力學教案59合力矩定理兩個獨立方程解兩個未知量2023年2月6日理論力學教案60例：在正方形ABCD中，已知：力F1=4N，F(xiàn)2=2N，F(xiàn)3=1N，F(xiàn)4=2N，a=1m，試求此力系向A處的簡化結果。主矢主矩力系向A處的簡化結果為一主矢和一主矩。2023年2月6日理論力學教案614.力系的簡化結果平衡力系：合力：合力偶：一般情況：進一步簡化：分兩種情況討論2023年2月6日理論力學教案62力系的進一步簡化(i)若F與M相互垂直，，最終可簡化為一合力。合力作用點位置為F2023年2月6日理論力學教案63 時圖形上分析將M變成(

F''

,F'

)使F與

F''抵消只剩下F'

。2023年2月6日理論力學教案64(ii)若 時，——

簡化為力螺旋

。

2023年2月6日理論力學教案65力螺旋的實例左力螺旋2023年2月6日理論力學教案66力螺旋的實例2023年2月6日理論力學教案67(iii)當F與M，成一般的任意角

時：，由不變量，得到力系不存在單獨的合力。簡化結果為力螺旋右力螺旋左力螺旋2023年2月6日理論力學教案68所以在O'點處形成一個力螺旋。當F

與MO，成一般的任意角

時圖形上分析：在此種情況下，首先把MO

分解為M'

和M''

。M''和F'垂直，簡化為一個力F'

，F(xiàn)'與M'組成力螺旋。2023年2月6日理論力學教案69計算中心軸位置（逆過程）中心軸2023年2月6日理論力學教案70例：求力系向O處的簡化結果主矢主矩力系向O處的簡化結果為一主矢和一主矩。2023年2月6日理論力學教案71例：試求圖示力系的最后簡化結果。向O點簡化得主矢和主矩已知：力系可簡化為一個合力合力通過O'點2023年2月6日理論力學教案72例：曲桿OABCD的OB段與y軸重合，BC段與x軸平行，已知F1=