天津市和平區2022-2023學年高一上學期期末考試數學試題本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試時間100分鐘。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填涂在答題卡上。答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效。祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷（選擇題）注意事項：1.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。2.本卷共9小題，每小題3分，共27分。一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分.）1.設全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.磚雕是我國古建筑雕刻中的重要藝術形式，傳統磚雕精致細膩、氣韻生動、極富書卷氣.如圖所示，一扇環形磚雕，可視為將扇形截去同心扇形所得圖形，已知，，，則該扇環形磚雕的面積為（）A. B. C. D.4.設，為實數，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.（）A. B. C. D.6.若，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.7.函數的零點所在的大致區間是（）A. B. C. D.8.設是定義在上的偶函數，當時，單調遞增，若，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.9.已知函數的圖象的一個對稱中心為，則下列說法不正確的是（）A.直線是函數的圖象的一條對稱軸B.函數在上單調遞減C.函數的圖象向右平移個單位長度可得到的圖象D.函數在上的最小值為第Ⅱ卷（非選擇題）注意事項：1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2.本卷共11小題，共73分。二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）10.函數的定義域為______.11.不等式的解集為______.12.若，則______.13.已知，，且，則的最小值為______.14.已知，則______.15.已知函數滿足，，當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為______.三、解答題（本大題共5小題，共49分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16.（本小題滿分9分）已知，為第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.17.（本小題滿分10分）計算：（1）（式中字母均為正數）；（2）.18.（本小題滿分10分）已知函數.（1）當時，求的值；（2）當時，求的最大值和最小值.19.（本小題滿分10分）已知是定義在上的奇函數，且當時，.（1）求函數在上的解析式；（2）若在上有最大值，求實數的取值范圍；（3）若函數，記函數的最大值為，求的解析式.20.（本小題滿分10分）已知函數.（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）求的單調遞增區間；（3）若函數在存在零點，求實數的取值范圍.和平區2022—2023學年度第一學期期末質量調查高一數學試卷參考答案及評分標準一、選擇題（3分×9=27分）題號123456789答案CADDABDBC二、填空題（4分×6=24分）10. 11. 12.313. 14.0 15.三、解答題（49分）16.（本小題滿分9分）解：（1）∵為第二象限角∴……4分（2）……7分……9分17.（本小題滿分10分）解：（1）（式中字母均為正數）；原式……5分（2）.原式……10分18.（本小題滿分10分）解：（1）當，即，即，∴，……2分∵，，∴，，……3分∴.……4分（2），，令，，……5分則，，……7分又在上單調遞減，在上單調遞增，……8分所以，當，即時，函數的最小值為，……9分又當時，；當時，；所以，當，即時，函數的最大值為.……10分19.（本小題滿分10分）解：（1）是定義在上的奇函數，則，……1分若，則，則，……2分又由為奇函數，則，……3分綜上可得，……4分（若沒寫，只扣1分）（2）由（1）的結論，，作圖如下：若在上有最大值，即函數圖象在區間上有最高點，必有或，故的取值范圍為……6分（3）當時，，則函數開口向下，且對稱軸的方程為，①當即時，函數在區間單調遞減，故當時，函數取得最大值，最大值是，……7分②當即時，函數在單調遞增，在單調遞減，故當時，函數取最大值，最大值是，……8分③當即時，函數在區間單調遞增，故當時，函數取得最大值，最大值是，……9分故函數的最大值為……10分20.（本小題滿分10分）解：（1）……1分……2分……3分所以函數的最小正周期為……4分令，，解得，，，所以函數