21、數據的描述一：【課前預習】（一）：【知識梳理】1.描述數據集中趨勢和平均水平特征的數（1）平均數：。（2）加權平均數：。（3）中位數：。（4）眾數：。2.描述數據波動大小（離散程度）特征的數（1）方差：。計算公式：。（2）標準差：。計算方法是。（3）極差：。（二）：【課前練習】1.已知一組數5，7，6，6，4，7，10，7，7，1。（1）這組數據的平均數是。（2）這組數據的中位數是。（3）這組數據的眾數是。2.若數據5，1，0，，4，10的眾數為5，則它的中位數是。3.已知樣本數據101，98，102，100，99，則這個樣本的方差是（）A.；B.；C.；D.4.甲、乙兩名學生在相同條件下各射靶10次，兩人命中環數的平均數為方差，射擊情況較穩定的是（）A.甲；B.乙；C.甲、乙一樣穩定；D.不能確定5.在樣本方差的計算公式中中，數5和10分別表示（）A.樣本容量、樣本方差；B.樣本平均數、樣本容量；C.樣本容量、樣本平均數；D.樣本標準差、樣本平均數二：【經典考題剖析】1.銀河公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如下表：銷售額（萬元）34567810銷售人數（人）1321111（1）求銷售額的平均數、眾數、中位數。（2）今年公司為了調動員工的積極性，提高銷售額，準備采取超額有獎的措施，請根據（1）的結果，通過比較，合理確定今年每個銷售員統一的銷售額標準是多少元？2.一家飯莊所有工作人員的月收入（單位：元）情況如下：職位經理領班領位員廚師人數1222收入（元）400012008001500職位廚師助理服務員洗碗工人數382收入（元）800700500（1）該飯莊所有員工的平均收入是多少？（2）該飯莊所有員工收入的中位數是多少？（3）該飯莊所有員工收入的眾數是多少？（4）你覺得用以上三個數中的哪一個數來代表飯莊員工收入水平更恰當？說說你的理由。（5）某天，該飯莊全體人員有一名辭職，如果其他員工月收入不變，那么全體人員的平均工資就會降低。如果知道辭職的人是廚師或廚師助理，你能確認辭職的是哪個崗位上的員工嗎？3.某校要從A、B兩名選手中選一名參加全市中學生100米短跑比賽，在最近的8次預選賽中，他們的成績如下：A：12.1，12.5，13.0，12.5，12.8，12.2，12.4，12.5B：12.0，12.9，12.2，13.1，12.2，13.0，12.1，12.9（1）他們的平均成績格式多少？（2）他們這8次成績的方差是多少？（3）這兩名運動員的運動成績各有什么特點？（4）歷屆比賽表明，成績達到12.6秒就有可能奪冠，若以奪冠為目標，你認為應選誰參加這次比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達到12.2秒就能打破記錄，那么若以破記錄為目標，你認為應選誰參加這次比賽？4.甲、乙兩人在相同的條件下個射擊10次，成績如圖所示。分類平均數方差中位數命中9環以上甲71.21乙（1）填寫下表：（2）從四個不同的角度進行分析：從平均數和方差結合（分析偏離程度）從平均數和中位數結合看（分析誰的成績好些）從平均數和命中9環以上的次數相結合看（分析誰的成績好些）④從折線圖上兩人射擊命中環數及走勢看（分析誰更有潛力）5.在某旅游景區上山的一條小路上，有一些斷斷續續的臺階.圖11是其中的甲、乙路段臺階的示意圖.請你用所學過的有關統計知識（平均數、中位數、方差和極差）回答下列問題：（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？（2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路，在臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議.三：【課后訓練】1.某校把學生的紙筆測試、實踐能力、成長記錄三項成績分別按50％200％、30％的比例計人學期總評成績，90分以上為優秀，甲、乙、丙三人的各項成績如下表（單位：分），學期總評成績優秀的是（）A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙2.下列說法中，錯誤的有（）①一組數據的標準差是它的差的平方；②數據8，9，10，11，1l的眾數是2；③如果數據x1，x2，…，xn的平均數為，那么(x1－）＋（x2－）+…（xn－）=0；④數據0，－1，l，－2，1的中位數是l．A．4個B．3個C．2個D．l個3.已知甲、乙兩組數據的平均數相等，若甲組數據的方差=0．055，乙組數據的方差0.105，則（）A．甲組數據比乙組數據波動大B．乙組數據比甲組數據波動大C．甲組數據與乙組數據的波動一樣大D．甲、乙兩組數據的波動大小不能比較4.劉翔在出征雅典奧運會前刻苦進行110米跨欄訓練，教練對他10次的訓練成績進行統計分析，判斷他的成績是否穩定，則教練需要知道劉翔這10次成績的（）A．眾數B．方差C．平均數D．頻數5.下表是一文具店6～12月份某種鉛筆銷售情況統計表：觀察表中數據可知，平均數為、中位數為和眾數為．6.已知數據a，c，b，c，d，b，c，a且a＜b＜c＜d，則這組數據的眾數為________，中位數為________，平均數為__________.7.公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下（單位：歲）甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．⑴甲群游客的平均年齡是多少？中位數、眾數呢？其中能較好反映甲群游客年齡特征的是什么？⑵乙群游客的平均年齡是多少？中位數、眾數呢？其中能較好反映乙群游客年齡特征的是什么？8.個體戶王某經營一家飯館，下面是飯館所有工作人員在某個月份的工資：王某3000元，廚師甲450元，廚師乙400元，雜1320元，招待甲350元，招待乙320元，會計410元．⑴計算工作人員的平均工資；⑵計算出的平均工資能否反映幫工人員這個月收人的一般水平？⑶去掉王某的工資后，再計算平均工資；⑷后一個平均工資能代表一般幫工人員的收人嗎？⑸根據以上計算，從統計的觀點看，你對（3）、（4）的結果有什么看法？次數姓名成績12345小王60751009075小李70908080809.某校要從小王和小李兩名同學中挑選一人參加全國數學競賽，在最近的五次選拔測試中，他倆的成績分別如表：根據右表解答下列問題：（1）完成下表：（2）在這五次測試中，成績比較穩定的同學是誰？若將80分以上（含姓名極差平均成績中位數眾數方差小王40807575190小李80分）的成績視為優秀，則小王、小李在這五次測試中的優秀率各是多少？（3）歷屆比賽表明，成績達到80分以上（含80分）就很有可能獲獎，成績達到90分以上（含90分）就很有可能獲得一等獎，那你認為應選誰參加比賽比較合適？說明理由10.如圖是連續十周測試甲、乙兩名運動員體能訓練情況的折線統計圖．教練組規定：體能測試成績70分以上（包括70分）為合格．（1）請根據圖中所提供的信息填寫下表：（2）請從下面兩個不同的角度對運動員體能測試結果進行判斷：①依據平均數與成績合格的次數比較甲和乙的體能測試成績較好；②依據平均數與中位數比較甲和乙，的體能測試成績較好．（3）依據折線統計圖和成績合格的次數，分析哪位運動員體能訓練的效果好．22.統計的應用一：【課前預習】（一）：【知識梳理】1.頻數與頻率（1）頻數：某個數據在一組數據中出現的為頻數；或將數據分組后，落在各小組的數據的叫做該小組的頻數。（2）頻率：每個數據出現的次數與總次數的比值為頻率；或每一小組的頻數與樣本容量的比值叫做這一小組的頻數。（3）頻數和頻率的基本關系式：（4）繪制頻數分布直方圖的步驟：①計算；②決定③決定；④列；⑤畫出2.統計圖（1）條形統計圖：用長方形的高來表示數據的圖形。它的特點是：①；②。（2）折線統計圖：用幾條線段連成的折線來表示數據的圖形。它的特點是：。（3）扇形統計圖：在同一個圓中，用扇形的大小來表示數據占總數的百分比的圖形。它的特點是：①；②。（4）頻數分布直方圖：與條形統計圖類似，它們的區別是頻數分布直方圖的橫軸的數據是連續的。它的特點是：①；②（二）：【課前練習】1.某市對2400名年滿15歲的男生的身高進行了測量，結果身高（單位：m）在1.68~1.70這一小組的頻率為0.25，則該組的人數為（）A.600人；B.150人；C.60人；D.15人2.某校測量了初三（1）班學生的男生（精確到1cm）按10方圖，則下列說法正確的是（）A.該班人數最多的身高段的學生人數為7人B.該班身高低于160.5cm的學生人數為15人；C.該班身高最高段的學生數為20人；D.該班身高最高段的學生數為7人3.如圖所示是某校七年級學生到校方式的條形統計圖，根據圖形可得出步行人數占總人數的（）A.60%；B.50%；C.30%；D.20%4.某農場今年對農作物種植作規劃，分布情況如圖所示，則該農場棉花種植面積占總面積的（）A.36.5%；B.37.5%；C.38%；D.40%5.美化城市，改善人們的居住環境已成為城市建設的一項重要內容。某市區近幾年來，通過拆遷舊房，植草，栽樹，修建公園等措施，使城區綠地面積不斷增加。根據下圖中所提供的信息，回答下列問題：年底的綠地面積為_____公頃，比年底增加了__公頃；在年，年，年這三年中，綠地面積增加最多的是_____年；二：【經典考題剖析】1.在今年“五一”長假期間，某學校團委要求學生參加頻數分布表分組頻數頻率600~80020.050800~100060.1501000~12000.4501200~140090.2251400~16001600~180020.05.合計401.000一項社會調查活動，小青想了解她所居住的小區500戶居民的家庭收入情況，從中隨機調查了40戶居民家庭的收入情況（收入去整數，單位：元），并繪制了頻數分布表和頻數分布直方圖。根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布表；（2）補全頻數分布直方圖；（3）這40戶家庭收入的中位數落在哪一個小組？（4）請你估計該居民小區家庭收入較低（不足1000元）的戶數大約有多少？2.如圖所示是某單位職工的年齡（取整數）的頻數分布直方圖根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）該單位職工共有多少人？（2）不小于38歲但小于44歲的職工人數占職工總人數的百分比是多少？（3）如果42歲的職工有4人，那么年齡在42歲以上的職工有多少人？3.如圖是某訓練班全體學生年齡的統計圖。根據圖中提供的信息，求出該班學生年齡的眾數和平均數，畫出該班學生年齡的扇形統計圖4.國家課改實驗區S市在2006年進行了中考評價改革：由過去的“分分計較”變為注重對學生“學業水平”的考核，下面列舉了部分考試科目的相關信息。語文數學英語物理化學2003年中考試卷滿分120分120分120分80分60分2004年中考試卷滿分120分120分120分100分100分方法：2004年采用將考生各科的中考分數轉化“等級（A、B、C、D、E、F）”，再計算各科等級的位次值之和作為畢業和高一級學校錄取的重要依據100分≤X≤120分，記為A等級，位次值為690分≤X≤99分，記為B等級，位次值為580分≤X≤89分，記為C等級，位次值為470分≤X≤79分，記為D等級，位次值為360分≤X≤69分，記為E等級，位次值為20分≤X≤59分，記為F等級，位次值為1規則：X（X為整數）為考生各科的中考分數，當兩人各科的位次值之和相同時，則采用“金牌領先原則”：即誰的A等級的個數多，則誰的名次排在前；若A等級一樣，則看B等級個數，依次類推…（1）：甲同學的五科等級為1A4B，乙同學的五科等級為2A2B1C丙同學的五科等級為1A3B1C請分別計算三人的位次值之和，并將三人的成績按規則由優到劣依次進行排序。（2）：丁同學參加中考，五科位次值之和為25（已知他五科等級中均沒有D、E、F這三個等級），試問他五科中有幾個A，幾個B，幾個C？5.某商廈對銷量較大的A、B、C三種品牌的洗衣粉進行了問卷調查，發放270份（問卷由單卷和多卷組成）。對收回的238份問卷進行了整理，部分數據如下：用戶對各品牌洗衣粉滿意情況匯總表：（1）A品牌洗衣粉的主要競爭優勢是什么？為什么？（2）廣告對用戶選擇品牌有影響嗎？說明理由。（3）你對廠家有何建議？（4）請設計一種三個競爭優勢的比例，重新計算，得出用戶對洗衣粉的滿意程度。三：【課后訓練】1.天籟音樂行出售三種音樂CD，即古典音樂、流行音樂、民族音樂，為了表示這三種唱片的銷售量占總銷售的百分比，應該用（）A．扇形統計圖B．折線統計圖C．條形統計圖D．以上都可以2.為了了解本校九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中30名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數，并繪制成如圖所示的頻數分布直方圖，請根據圖示計算，仰臥起坐次數在25～30次的頻率為（）A．