廣東省梅州市河子口中學2022年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出四個關系式：（1）-5∈N;(2)3∈Z;(3)∈Q;(4)-0.2∈Q,其中正確的個數是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略2.已知兩條直線，和平面，且，則與的位置關系是(

)

A．平面

B．平面 C．平面

D．平面，或平面參考答案：D3.某車隊準備從甲、乙等7輛車中選派4輛參加救援物資的運輸工作，并按出發順序前后排成一隊，要求甲、乙至少有一輛參加，且若甲、乙同時參加，則它們出發時不能相鄰，那么不同排法種數為（）A．720 B．600 C．520 D．360參考答案：B【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題．【分析】利用分類加法計數原理、排列與組合的計算公式、“插空法”即可得出．【解答】解：由題意可分為以下3類：①只有甲汽車被選中，則可有=240種方法；②只有乙汽車被選中，則可有=240種方法；③若甲乙兩輛汽車都被選中，且它們出發時不能相鄰，則不同排法種數==120種方法．綜上由分類加法計數原理可知：所要求的不同排法種數=240+240+120=600．故選B．【點評】熟練掌握分類加法計數原理、排列與組合的計算公式、“插空法”是解題的關鍵．4.E，F是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=b＜a，若Q是A1D1上的定點，P在C1D1上滑動，則四面體PQEF的體積（）A．是變量且有最大值 B．是變量且有最小值C．是變量無最大最小值 D．是常量參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據等底同高的三角形面積相等及P到平面QEF的距離是定值，結合棱錐的體積公式，即可得出結論．【解答】解：∵因為EF定長，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長，即底和高都是定值，∴△QEF的面積是定值，∵C1D1∥平面QEF，P在C1D1上滑動，∴P到平面QEF的距離是定值．即三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐P﹣QEF的體積是定值．故選：D．【點評】本題考查的知識點棱錐的體積及點到平面的距離，其中線面平行時直線上到點到平面的距離相等是解答本題的關鍵．6.在3和9之間插入兩個正數,使前三個數成等比數列,后三個數成等差數列,則插入的這兩個正數之和為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.“x﹣1＞0”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解不等式根據充分必要條件的定義以及集合的包含關系判斷即可．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，故x﹣1＞0”是“x2﹣1＞0”的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系，是一道基礎題．8.極坐標方程ρ=cos（﹣θ）表示的曲線是（）A．雙曲線 B．橢圓 C．拋物線 D．圓參考答案：D【考點】極坐標系和平面直角坐標系的區別．【分析】分析根據極坐標系與直角坐標系的關系，把極坐標方程方程轉化為直角坐標系下的方程，再分析其所表示的曲線是什么．【解答】解：原坐標方程可化簡為即又有公式所以可化為一般方程．是圓的方程故答案選擇D．9.如圖：是橢圓的左右焦點，點在橢圓C上，線段與圓相切與點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為(

)A

B

C

D

參考答案：A略10.雙曲線﹣=1（mn≠0）的離心率為2，有一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，則mn的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】圓錐曲線的共同特征；拋物線的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【分析】先根據拋物線方程求得拋物線的焦點，進而可知雙曲線的焦距，根據雙曲線的離心率求得m，最后根據m+n=1求得n，則答案可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為（1，0），則雙曲線的焦距為2，則有解得m=，n=∴mn=故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題:“x∈R，ax2－ax－20”，如果命題是假命題，則實數a的取值范圍是________．參考答案：(－8,0]略12.下列各數

、

、

、中最小的數是___參考答案：13.=

；

參考答案：略14.不等式的解為． 參考答案：{x|x＞1或x＜0}【考點】其他不等式的解法． 【專題】計算題． 【分析】通過移項、通分；利用兩個數的商小于0等價于它們的積小于0；轉化為二次不等式，通過解二次不等式求出解集． 【解答】解： 即 即x（x﹣1）＞0 解得x＞1或x＜0 故答案為{x|x＞1或x＜0} 【點評】本題考查將分式不等式通過移項、通分轉化為整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式寫出 15.過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則等于 ．參考答案：816.已知兩個正數，可按規則擴充為一個新數，在三個數中取兩個較大的數，按上述規則再擴充得到一個新數，依次下去，將每擴充一次得到一個新數稱為一次操作,若，對數和數經過10次操作后,擴充所得的數為，其中是正整數，則的值是

▲

.參考答案：14417.從圓(x－1)2＋(y－1)2＝1外一點P(2，3)向這個圓引切線，則切線長為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求A的大小；(2)若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式，整理后根據sinB0求出，即可確定出A的度數；（2）利用余弦定理列出關系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，∴，∵，∴（2）∵，，，∴，解得或（舍），∴.【點睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．19.設函數.（1）求的單調區間；（2）當時，若方程在上有兩個實數解，求實數t的取值范圍；（3）證明：當m>n>0時，.參考答案：（Ⅰ）①時，

∴在（—1，+）上市增函數②當時，在上遞增，在單調遞減（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調遞增，在上單調遞減又

∴∴當時，方程有兩解（Ⅲ）要證：只需證只需證ks*5u設，

則由（Ⅰ）知在單調遞減∴，即是減函數，而m>n∴，故原不等式成立。ks*5u略20.已知直線與拋物線相交于A，B兩點，O是坐標原點．（1）求證：；（2）若F是拋物線的焦點，求的面積．參考答案：（1）見解析.（2）．試題分析：（1）由，得，∴，根據韋達定理以及平面向量數量積公式可得，∴；（2）由（1）知的面積等于，直線與軸交點為，拋物線焦點為，∴，∴的面積為.試題解析：（1）證明：由，得，∴，設，則，且，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知的面積等于，（用求解同樣給分）直線與軸交點為，拋物線焦點為，∴，∴的面積為．21.（12分）正四面體(四個面都是等邊三角形的三棱錐)中，E為BC中點，求異面直線AE與BD所成角的余弦值。參考答案：22.已知二次函數f(x)滿足：函數f(x+1)為偶函數，f(x)的最小值為-4，函數f(x)的圖象與x軸交點A、B的距離為4.

(Ⅰ)求二次函數的解析式；

(Ⅱ)求函數f(x)，t≤x≤t+2的最大值g(t).

參考答案：解：(Ⅰ)∵f(x)的最小值為-4

故，可設……………2分

則

∵函數f(x+1)為偶函數

∴

即h=1

……………4分

由

∴A、B的距離為

即a=1

………………6分

(Ⅱ)由二次函數的圖象，