廣東省梅州市沐彬中學2021-2022學年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列中，則的值為（

）

A．12

B.26

C.36

D.24參考答案：B

略2.已知正項等比數列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項am，an使得=4a1，則的最小值為(

)A． B． C． D．不存在參考答案：A【考點】等比數列的通項公式；基本不等式．【專題】計算題；壓軸題．【分析】把所給的數列的三項之間的關系，寫出用第五項和公比來表示的形式，求出公比的值，整理所給的條件，寫出m，n之間的關系，用基本不等式得到最小值．【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在兩項am，an使得=4a1，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=故選A【點評】本題考查等比數列的通項和基本不等式，實際上應用基本不等式是本題的重點和難點，注意當兩個數字的和是定值，要求兩個變量的倒數之和的最小值時，要乘以兩個數字之和．3.已知可導函數f(x)(x∈R)滿足f′(x)>f(x)，則當a＞0時，f(a)和eaf(0)的大小的關系為()A.f(a)<eaf(0) B.f(a)>eaf(0) C.f(a)＝eaf(0) D.f(a)≤eaf(0)參考答案：B【分析】構造函數，求導后可知，從而可確定在上單調遞增，得到，整理可得到結果.【詳解】令，則又，

在上單調遞增，即

本題正確選項：【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性的問題，關鍵是能夠構造出新函數，通過求導得到函數的單調性，將問題轉變為新函數的函數值之間的比較問題.4.已知定點A（2014，2），F是拋物線y2＝2x的焦點，點P是拋物線上的動點，當|PA|＋|PF|最小時，點P的坐標為（

）A．（0，0）

B．（1，）

C．（2，2）

D．（，1）參考答案：C略5.已知雙曲線，兩漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A略6.復數=().A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i參考答案：C7.方程的兩個根可分別作為

的離心率。（

）A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個橢圓參考答案：A8.在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,PA⊥平面ABC，PA=8cm,則點P到邊BC的1,3,5

距離為

（

）

A．10cm

B．13cm

C．cm

D．cm參考答案：C略9.如圖所示，在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若S△AEF＝2cm2，則S▲CDF為（

）A．54cm2

B．24cm2

C18cm2

D．12cm2參考答案：C10.下列四個數中，哪一個是數列{}中的一項

（

）

A．380

B．39

C．35

D．

23參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：作出不等式對應的平面區域如圖：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當直線y=2x﹣z經過的交點時，可得交點坐標（1，）直線y=2x﹣z的截距最小，由圖可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案為：﹣．12.正三棱錐的高為2，側棱與地面ABC成，則點A到側面PBC的距離為________.參考答案：略13.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫.由下表中數據得回歸直線方程中，據此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數約為__________．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438

參考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得氣溫為時用電量的度數.【詳解】所以，所以當時，.【點睛】本題主要考查回歸直線方程的求解，回歸直線一定經過點，根據條件求出，結合所給條件可以確定回歸直線方程，然后根據所給值，可以求出預測值.14.若曲線在點處的切線方程是，則a=

,

b=

；參考答案：a=1,b=1略15.命題p：“存在實數m，使方程x2+mx+1=0有實數根”，則“非p”形式的命題是．參考答案：對任意實數m，方程x2+mx+1=0沒有實數根【考點】2E：復合命題的真假．【分析】根據命題的否定可知，存在的否定詞為任意，再根據非p進行求解即可．【解答】解：∵p：存在實數m，使方程x2+mx+1=0有實數根，存在的否定詞為任意，∴非p形式的命題是：對任意實數m，方程x2+mx+1=0沒有實數根，故答案為：對任意實數m，方程x2+mx+1=0沒有實數根．16.直線l：ax+（a+1）y+2=0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是．參考答案：{a|a＜﹣或a＞0}考點：直線的傾斜角．專題：直線與圓．分析：當a=﹣1時，符合題意；當a≠﹣1時，只需＜0或＞1即可，解不等式綜合可得．解答：解：當a+1=0即a=﹣1時，直線無斜率，傾斜角為90°，滿足傾斜角大于45°；當a+1≠0即a≠﹣1時，直線的斜率＜0或＞1即可解不等式可得a＜﹣1或﹣1＜a＜﹣或a＞0綜上可得a的取值范圍為：{a|a＜﹣或a＞0}故答案為：{a|a＜﹣或a＞0}點評：本題考查直線的傾斜角，涉及不等式的解集和分類討論，屬基礎題．17..某地區對某段公路上行駛的汽車速度監控,從中抽取200輛汽車進行測速分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖,根據該圖,可估計這組數據的平均數和中位數依次為

。參考答案：72和72.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求不等式的解集；（3）若函數的最小值不小于f(x)的最小值，求a的取值范圍.參考答案：（1）由，得，∴或或解得，故不等式的解集為.（2）∵，∴的最小值為.∵，∴，則或，解得.19.某商場為了促銷，采用購物打折的優惠辦法：每位顧客一次購物：①在1000元以上者按九五折優惠；②在2000元以上者按九折優惠；③在5000元以上者按八折優惠。(1）寫出實際付款y（元）與購物原價款x（元）的函數關系式；(2）寫出表示優惠付款的算法；參考答案：（1）設購物原價款數為元，實際付款為元，則實際付款方式可用分段函數表示為：(2）用條件語句表示表示為：20.在中，已知，，試判斷的形狀參考答案：21.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達式．（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用；利用導數求閉區間上函數的最值．【專題】應用題．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．我們可得C（0）=8，得k=40，進而得到．建造費用為C1（x）=6x，則根據隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達式．（II）由（1）中所求的f（x）的表達式，我們利用導數法，求出函數f（x）的單調性，然后根據函數單調性易求出總費用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設隔熱層厚度為xcm，由題設，每年能源消耗費用為．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造費用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．當0＜x＜5時，f′（x）＜0，當5＜x＜10時，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值點，對應的最小值為．當隔熱層修建5cm厚時，總費用達到最小值為70萬元．【點評】函數的實際應用題，我們要經過析題→建模→解模