廣東省梅州市水西中學2021-2022學年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線的極坐標方程化為直角坐標為（

）。A

BC

D參考答案：B略2.在△ABC中，，則A等于（

）A．45° B．120° C．60° D．30°參考答案：C由等式可得：，代入關于角的余弦定理：．所以．故選C．3.已知命題p：在銳角三角形ABC中，A，B，使sinA<cosB；命題q：x∈R，都有x2＋x＋1>0，給出下列結論：①命題“p∧q”是真命題；

②命題“p∨q”是真命題；③命題“p∨q”是假命題；

④命題“p∧q”是假命題；其中正確結論的序號是（

）

A．②③

B．②④

C．③④

D．①②③參考答案：B略4.正方體的棱長為1，是的中點，則到平面的距離是

（）A．

B． C．

D．

參考答案：B5.已知,則的值是

(

)

A.0

B.–1

C.1

D.2參考答案：A試題分析：因為，所以函數為奇函數，則.故選A.考點：函數的奇偶性.6.已知是定義在R上的函數，且對于任意，不等式恒成立，則整數a的最小值為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】利用的單調性和奇偶性，將抽象不等式轉化為具體不等式，然后將恒成立問題轉化成最值問題，借助導數知識，即可解決問題。【詳解】，可知，且單調遞增，可以變為，即，∴，可知，設，則，當時，，當時，單調遞增；當時，單調遞減，可知，∴，∵，∴整數的最小值為1.故選A.【點睛】本題主要考查了函數的性質、抽象不等式的解法、以及恒成立問題的一般解法，意在考查學生綜合運用所學知識的的能力。7.若橢圓的離心率為，則實數m等于(

)A．3

B．1或3

C．3或

D．1或參考答案：C略8.函數（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數f(x)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（

）A.函數g(x)為奇函數B.函數g(x)的單調遞增區間為C.函數g(x)為偶函數D.函數g(x)的圖象的對稱軸為直線參考答案：B【分析】本題首先可以根據題目所給出的圖像得出函數f(x)的解析式，然后根據三角函數平移的相關性質以及函數f(x)的解析式得出函數g(x)的解析式，最后通過函數g(x)的解析式求出函數g(x)的單調遞增區間，即可得出結果。【詳解】由函數的圖像可知函數的周期為、過點、最大值為3，所以,，，，，所以取時，函數的解析式為，將函數的圖像向左平移個單位長度得，當時，即時，函數單調遞增，故選B。【點睛】本題考查三角函數的相關性質，主要考查三角函數圖像的相關性質以及三角函數圖像的變換，函數向左平移個單位所得到的函數，考查推理論證能力，是中檔題。

9.已知不等式組的解集為，則a取值范圍為A．a≤－2或a≥4

B．－2≤a≤－1 C．－1≤a≤3 D．3≤a≤4參考答案：C略10.夏季高山上氣溫從山腳起每升高100m降低0.7℃，已知山頂的氣溫是14.1℃，山腳的氣溫是26℃.那么，此山相對于山腳的高度是()A．1500m

B．1600m

C．1700m

D．1800m參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線直線，直線直線那么直線與直線的位置關系是

。參考答案：平行或相交或異面

12.已知函數y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為________．

參考答案：略13.直線x﹣y+1=0被圓x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦長為．參考答案：2考點：直線與圓相交的性質．專題：計算題；直線與圓．分析：由圓的方程求出圓心和半徑，求出圓心到直線x﹣+1=0的距離d的值，再根據弦長公式求得弦長．解答：解：圓x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）為圓心，半徑等于2的圓．由于圓心到直線x﹣+1=0的距離為d==1，故弦長為2=2．故答案為：2．點評：本題主要考查直線和圓相交的性質，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于中檔題．14.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若球的體積為，則正方體的棱長為________．參考答案：15.已知，若是純虛數，則=

▲

．參考答案：16.，則＝________.參考答案：1

略17.一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個圓錐的母線與軸所成角正弦值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和為Sn，且（n∈N+）．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N+），，求使成立的最小的正整數n的值．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）當n=1時，a1=S1，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，結合等比數列的定義和通項公式計算即可得到所求；（Ⅱ）運用等比數列的求和公式和對數的運算性質，可得bn，再由裂項相消求和方法，求得Tn，解不等式即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）當n=1時，a1=S1，S1+a1=1，解得a1=，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣an﹣（1﹣an﹣1），即為an=an﹣1，由a1+a2+a2=1，可得a2=，則an=a2?（）n﹣2=?（）n﹣2=3?（）n，對n=1也成立，可得數列{an}的通項公式為an=3?（）n；（Ⅱ）bn=log4（1﹣Sn+1）=log4[1﹣]=log4=﹣（n+1），=++…+=﹣+﹣+…+﹣=﹣，成立，即為﹣≥，解得n≥2016，則使成立的最小的正整數n的值為2016．19.（本題滿分12分）設a為實數,函數

(1)求的極值.(2)當a在什么范圍內取值時,曲線軸僅有一個交點.參考答案：解：(1)=3－2－1若=0，則==－，=1當變化時，，變化情況如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+極大值極小值∴的極大值是，極小值是

(2)由(I)可知，取足夠大的正數時，有>0，取足夠小的負數時有<0，結合的單調性可知：<0，或－1>0時，曲線=與軸僅有一個交點，∴當∪(1，+∞)時，曲線=與軸僅有一個交點。略20.已知命題p：任意x∈R，x2+1≥a，命題q：方程﹣=1表示雙曲線．（1）若命題p為真命題，求實數a的取值范圍；（2）若“p且q”為真命題，求實數a的取值范圍．參考答案：解（1）記f（x）=x2+1，x∈R，則f（x）的最小值為1，因為命題p為真命題，所以a≤f（x）min=1，即a的取值范圍為（﹣∞，1]．

（2）因為q為真命題，所以a+2＞0，解得a＞﹣2．因為“p且q”為真命題，所以即a的取值范圍為（﹣2，1]略21.數列的前n項和為，和滿足等式

（1）求證：數列是等差數列；

（2）若數列滿足，求數列的前項和；

（3）設，求證：參考答案：解：（1）∵同除以