廣東省梅州市大壩中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，每次抽取一個個體是人以個體被抽到的概率_____________整個過程中個體a被抽到的概率A、相等

B、前者大于后者

C、后者大于前者

D、不確定參考答案：A2.設,集合是奇數集,集合是偶數集.若命題,則（）A． B．C． D．參考答案：C略3.若，

，則

（

）A

B

C

D參考答案：B略4.某一算法流程圖如右圖，輸入，則輸出結果為（

）A. B.0 C. D.參考答案：A【分析】根據程序框圖，逐步執行，即可得出結果.【詳解】由題意，因為，所以計算，因此輸出.故選A【點睛】本題主要考查程序框圖，分析框圖的作用，逐步執行即可，屬于常考題型.5.?x1∈（1，2），?x2∈（1，2）使得lnx1=x1+，則正實數m的取值范圍是（）A． B． C．[3﹣3ln2，+∞） D．（3﹣3ln2，+∞）參考答案：B【考點】2H：全稱命題．【分析】由題意得到lnx1﹣x1=m﹣mx2，設h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域為A，函數g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域為B，根據函數的單調性求m的取值范圍．【解答】解：由題意，得lnx1﹣x1=，設h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域為A，函數g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域為B，當x∈（1，2）時，h′（x）=﹣1=＜0，函數h（x）在（1，2）上單調遞減，故h（x）∈（ln2﹣2，﹣1），∴A=（ln2﹣2，﹣1）；又g'（x）=mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1），m＞0時，g（x）在（1，2）上單調遞增，此時g（x）的值域為B=（﹣，），由題意A?B，且m＞0＞﹣1，∴﹣≤ln2﹣2，解得m≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2；∴正實數m的取值范圍是[3﹣ln2，+∞）．故選：B．【點評】本題考查了函數的單調性、最值問題，也考查了導數的應用問題，是中檔題．6.已知直線（a﹣2）x+ay﹣1=0與直線2x+3y﹣5=0垂直，則a的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用兩條直線垂直與斜率的關系即可得出．【解答】解：∵直線（a﹣2）x+ay﹣1=0與直線2x+3y﹣5=0垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=．故選：D．7.已知在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是A.(－3,1) B.(－1,3)C.(1,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：A試題分析：要使復數z對應的點在第四象限,應滿足，解得，故選A.8.用0到9這10個數字，可以組成沒有重復數字的三位數的個數為（

）A．576

B．720

C．810

D．648

參考答案：D略9.設平面與平面相交于直線m，直線a在平面內，直線b在平面內，且則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分不必要條件參考答案：A【詳解】試題分析：α⊥β，b⊥m又直線a在平面α內，所以a⊥b，但直線不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件，故選A.考點：充分條件、必要條件.10.設復數z滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復數的除法運算求出Z，進而求出z的模即可．【詳解】∵（3﹣i）z＝1﹣i，∴zi，故|z|，故選：B．【點睛】本題考查了復數求模問題，考查復數的運算，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以雙曲線的左焦點為焦點的拋物線標準方程是

．參考答案：12.函數的單調遞增區間是

.參考答案：.

13.函數的圖象如圖所示，則_▲_.

參考答案：414.已知{an}為等差數列，a2+a8=，則S9等于

．參考答案：6【考點】等差數列的前n項和；等差數列．【分析】由等差數列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差數列的求和公式可得：S9====6故答案為：615.命題，命題，若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍

▲

。參考答案：略16.已知x與y之間的一組數據：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點的坐標為 .參考答案：(1.5,4)略17.在復平面內，復數（i為虛數單位）對應的點與原點的距離是．參考答案：【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式乘除運算化簡求得復數對應的點的坐標，再由兩點間的距離公式求解．【解答】解：∵=，∴復數對應的點的坐標為（1，﹣1），與原點的距離是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓的方程為，直線的傾斜角為．（1）若直線經過圓的圓心，求直線的方程；（2）若直線被圓截得的弦長為，求直線的方程．參考答案：（1）由已知，圓的標準方程為，圓心，半徑為，直線的斜率，所以直線的方程為，即．

（2）設直線的方程為，由已知，圓心到直線的距離為，由，解得，所以或，所求直線的方程為，或．19.已知橢圓的離心率且橢圓經過點N（2，3）①求橢圓的方程②求橢圓以M（-1，2）為中點的弦所在直線的方程。參考答案：解：①

∴

∴

①

又橢圓經過N（2,3）

∴

②

∴

∴橢圓方程為

②設直線與橢圓交于

則

②－①得：

∴

∴直線方程為

即

略20.在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，，∥，平面，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的大?。畢⒖即鸢福海?）由已知，，，兩兩垂直，可以以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系．

設，則，，，，故，，，

………………2分因為，，故，，即，，

而

所以，平面．

………5分（2）因為平面，所以可取平面的一個法向量為，點的坐標為，則，，設平面的一個法向量為，則，，故即取，則，故．

設與的夾角為，則．

所以，平面與平面所成的銳二面角的大小為．……10分

解法二：（1）因為平面，所以，

作，為垂足，則四邊形是正方形，設，則，，又，所以是的中點，，所以，

所以，所以．

而

所以，平面．

………………5分（2）連結，由（1）知，又，所以平面，所以，所以為所求二面角的平面角．

…8分因為△是等腰直角三角形，所以．

所以，平面與平面所成的銳二面角的大小為．

…10分略21.（12分）已知數列{an}，{bn}，{cn}滿足（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn（n∈N*）．（1）若{bn]為等差數列，b1=c1=2，an=2n，求數列{bn}的前n項和Sn；（2）設cn=2n+n，an=．當b1=1時，求數列{bn]的通項公式．參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和．【分析】（1）通過在（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn中令n=1，進而計算即得結論；（2）通過an+1﹣an=（﹣1）n+1易知需要對n的奇偶性分情況討論，利用疊加法計算即得結論．【解答】解：（1）記數列{bn]的公差為d，依題意，（a2﹣a1）（b2﹣b1）=c1，∴（4﹣2）d=2，即d=1，∴bn=2+（n﹣1）=n+1，∴Sn==；（2）∵an=，∴an+1﹣an=﹣=（﹣1）n+1，∵cn=2n+n，∴bn+1﹣bn==（﹣1）n+1?（2n+n），∴bn﹣bn﹣1=（﹣1）n?（2n﹣1+n﹣1）（n≥2），bn﹣1﹣bn﹣2=（﹣1）n﹣1?（2n﹣2+n﹣2），

b3﹣b2=（﹣1）3?（22+2），b2﹣b1=（﹣1）2?（21+1），當n=2k時，以上各式相加得：bn﹣b1=（2﹣22+23﹣…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+3﹣…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]=+=+，∴bn=b1++=++；當n=2k﹣1時，bn=bn+1﹣（﹣1）n+1（2n+n）=++﹣2n﹣n=﹣﹣+；綜上所述，bn=．【點評】本題考查數列的通項及前n項和，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1m，則不需買票；若身高超過1.1m但不超過1.4m，則需買半票；若身高超過1.4m，則需買全票.試設計一個買票的算法，并畫出相應的程序框圖及程序