廣東省梅州市興林中學2022-2023學年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知分別是的三邊上的點，且滿足，，，。則（

）A

B

C

D

參考答案：D略2.如圖，在△ABC中，，，若，則(

)A.－3 B.3 C.2 D.－2參考答案：B∵∴又，∴故選B.3.若函數，則（其中為自然對數的底數）=（

）A．0

B．1

C．2

D．參考答案：.答案為C.4.（5分）若f（x）=ax2+bx+c（c≠0）是偶函數，則g（x）=ax3+bx2+cx（） A． 是奇函數而不是偶函數 B． 是偶函數而不是奇函數 C． 既是奇函數又是偶函數 D． 既非奇函數又非偶函數參考答案：A考點： 函數奇偶性的性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由f（x）為偶函數，知b=0，則g（x）=ax3+cx，檢驗g（﹣x）與g（x）的關系，從而判斷g（x）的奇偶性解答： 由f（x）為偶函數，知b=0，∴有g（x）=ax3+cx（a≠0）∴g（﹣x）=a（﹣x）3+c（﹣x）=﹣g（x）g（x）為奇函數．故選：A．點評： 本題考查了函數奇偶性的應用及判斷，若函數f（x）為奇函數?①函數的定義域關于原點對稱②f（﹣x）=﹣f（x）；若函數f（x）為偶函數?①函數的定義域關于原點對稱②f（﹣x）=f（x）；屬于基礎題．5.設定義:．下列式子錯誤的是(

▲

)A．B．C．D．參考答案：C6.如圖所示為一個簡單幾何體的三視圖，則其對應的幾何體是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L8：由三視圖還原實物圖．【分析】根據題意，B、D兩項的視圖中都應該有對角線為虛線的矩形，故不符合題意；C項的正視圖矩形的對角線方向不符合，也不符合題意，而A項符合題意，得到本題答案．【解答】解：對于A，該幾何體的三視圖恰好與已知圖形相符，故A符合題意；對于B，該幾何體的正視圖的矩形中，對角線應該是虛線，故不符合題意；對于C，該幾何體的正視圖的矩形中，對角線應該是從左上到右下的方向，故不符合題意；對于D，該幾何體的側視圖的矩形中，對角線應該是虛線，不符合題意故選：A7.已知x0是函數f（x）=2x+的一個零點．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（） A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點】函數零點的判定定理． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】因為x0是函數f（x）=2x+的一個零點可得到f（x0）=0，再由函數f（x）的單調性可得到答案． 【解答】解：∵x0是函數f（x）=2x+的一個零點∴f（x0）=0 ∵f（x）=2x+是單調遞增函數，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞）， ∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2） 故選B． 【點評】本題考查了函數零點的概念和函數單調性的問題，屬中檔題． 8.三個數，，之間的大小關系是A．b<a<c

B．a<c<b

C．a<b<c

D．b<c<a參考答案：A9.已知f(x)=,則f[f(―1)]=(

)A.0

B.1

C.π

D.π＋1參考答案：C略10.用斜二測畫法畫出長為6，寬為4的矩形水平放置的直觀圖，則該直觀圖面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f(x)=sin()，的單調增區間為_________.參考答案：()12.（3分）f（x）=sin2ωx+1（ω＞0）在區間[﹣，]上為增函數，則ω的最大值為

．參考答案：考點： 三角函數的最值．專題： 三角函數的求值．分析： 由題意可得可得﹣?2ω≥2kπ﹣，且?2ω≤2kπ+，k∈z，求得ω的最大值．解答： ∵f（x）=sin2ωx+1（ω＞0）在區間[﹣，]上為增函數，可得﹣?2ω≥2kπ﹣，且?2ω≤2kπ+，k∈z，求得ω≤，故ω的最大值為，故答案為：．點評： 本題主要考查求正弦函數的單調性，屬于基礎題．13.若直線的傾斜角的變化范圍為，則直線斜率的取值范圍是_______.參考答案：【分析】根據正切函數的單調性求解.【詳解】因為正切函數在上單調遞增，所以，當時，，所以斜率【點睛】本題考查直線的斜率和正切函數的單調性，屬于基礎題.14.函數部分圖象如右圖，則函數解析式為y＝

．

參考答案：15.△ABC中，，，，那么△ABC的面積為________．參考答案：在中，由，所以，所以，又，，由正弦定理得，得，所以的面積為．

16.已知，，則=

參考答案：略17.求函數的定義域

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）甲、乙兩地相距1004千米，汽車從甲地勻速駛向乙地，速度不得超過120千米/小時，已知汽車每小時的運輸成本（以1元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（千米/小時）的平方成正比，比例系數為，固定部分為元.（1）把全部運輸成本元表示為速度（千米/小時）的函數，并指出這個函數的定義域；（2）為了使全部運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？參考答案：（1）.（2），.（3分）

略19.記min{p，q}=，若函數f（x）=min{3+logx，log2x}．（Ⅰ）用分段函數形式寫出函數f（x）的解析式；（Ⅱ）求不等式f（x）＜2的解集．參考答案：【考點】分段函數的應用．【分析】（Ⅰ）對新定義的理解要到位，先求出x的范圍，即可得到函數的解析式，（Ⅱ）根據分段函數即可求出不等式的解集【解答】解：（Ⅰ）由3+logx≤log2x即3﹣log2x≤log2x，即log2x≥=log2，∴x≥，∴f（x）=；（Ⅱ）∵不等式f（x）＜2，∴，或解得x＞4或0＜x＜故不等式f（x）＜2的解集為（0，）∪（4，+∞）．20.已知.（1）當時，解關于x的不等式；（2）當時，解關于x的不等式.參考答案：（1）（2）答案不唯一，具體見解析【分析】（1）將代入函數解析式，結合一元二次不等式的解法可解出不等式；（2）不等式等價于，分和兩種情況，在時，對和的大小關系進行分類討論，即可得出不等式的解.【詳解】（1）當時，，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集為；（2）不等式，即，即.（i）當時，原不等式即為，解得，此時，原不等式的解集為；（ii）當時，解方程，得或.①當時，即當時，原不等式的解集為；②當時，即當時，原不等式即為，即，該不等式的解集為；③當時，即當時，原不等式的解集為.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，同時也考查了含參二次不等式的解法，解題時要對首項系數以及方程根的大小關系進行分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21.已知定義域為R的函數.

（1）當時，證明：不是奇函數；（2）設是奇函數，求函數的值域．（3）在（2）的條件下，若對t[1,3]，不等式f(2t+2)+f(-t-kt+2)0恒成立，求的取值范圍。參考答案：.(1)f(x)=

f(-1)=

f(1)=-∵f(-1)≠-f(1)

∴x∈R

f(-x)=-f(x)不恒成立。

故f(x)不是奇函數。（2）∵f(x)是奇函數

∴

解得∴

當x∈R時，2x+1＞1∴0＜＜1

故＜f(x)＜

即f(x)值域是（）

（3）由

知f(x)在R↓

由f(2t2+2)+f(-t2-kt+2）≤0得f(2t2+2)≤-f(-t2-kt+2)又f(x)是奇函數

∴f(2t2+2)≤f(t2+kt-2)∴t∈(1，3]時，2t2+2≥t2+kt-2