廣東省梅州市興寧黃陂中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域是（

）A.{0|0<x<3}

B.{x|x≥3}

C.{x|x≠0}

D.{x|x>2}參考答案：D2.已知簡諧運動的部分圖象如右圖示，則該簡諧運動的最小正周期和初相分別為A.

B.C.

D.參考答案：C3.已知函數(shù)，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知數(shù)列—1，a1，a2，—4成等差數(shù)列,—1，b1,b2,b3,—4成等比數(shù)列，則的值為___________。

A、

B、—

C、或—

D、參考答案：A5.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點共線則ｍ的值為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．－2

Ｄ．2參考答案：A略6.對某班學(xué)生一次英語測驗的成績分析，各分?jǐn)?shù)段的分布如圖（分?jǐn)?shù)取整數(shù)），由此，估計這次測驗的優(yōu)秀率（不小于80分）為（）A．92％

B．24％

C．56％

D．76％參考答案：C7.在等比數(shù)列{an}中，，，則的值為A.4 B.8 C.16 D.32參考答案：D【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，，，解得．則．故選：D．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.集合，集合，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.已知=（

） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C10.若，是方程的兩個根，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：

12.在△ABC中，∠C=90°，兩條中線AD，CE互相垂直，則∠B=

。參考答案：arccos13.給出下列命題：①存在實數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號是____________．（把正確命題的序號都填上）參考答案：③

14.直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=6，點M是△ABC的內(nèi)心，=．參考答案：3【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】=﹣=．故答案為AC的長．【解答】解：AC=AB?cosA=3，∴||=|﹣|=||=3．故答案為：3．【點評】本題考查了平面向量的模長計算及解三角形，是基礎(chǔ)題．15.函數(shù)取最大值時的值是

.參考答案：略16.一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形面內(nèi)爬行，某時間該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為

*****.參考答案：17.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，CC1=5，則沿著長方體表面從A到C1的最短路線長為．參考答案：【考點】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【分析】按三種不同方式展開長方體的側(cè)面，計算平面圖形中三條線段的長，比較得結(jié)論．【解答】解：長方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如圖三種方法展開后，A、C1兩點間的距離分別為：=3，=4，=．三者比較得是從點A沿表面到C1的最短距離．故答案為【點評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查分類討論思想，考查計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,0)，B(2,1)，且圓心C在y軸上，求此圓的方程。

參考答案：

解法一：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(0,b)，由|CA|=|CB|得：

解得：b=2

∴C點的坐標(biāo)為(0,2)

∴圓C的半徑=|CA|=

∴圓C的方程為：x2+(y－2)2=5即x2+y2－4x－1=0解法二：AB的中點為(,)，中垂線的斜率為－1

∴AB的中垂線的方程為y－=－(x－)

令x=0求得y=2，即圓C的圓心為(0,2)

∴圓C的半徑=|CA|=

∴圓C的方程為：x2+(y－2)2=5即x2+y2－4x－1=0略19.東莞市公交公司為了方便廣大市民出行，科學(xué)規(guī)劃公交車輛的投放，計劃在某個人員密集流動地段增設(shè)一個起點站，為了研究車輛發(fā)車的間隔時間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系，選取一天中的六個不同的時段進行抽樣調(diào)查，經(jīng)過統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：間隔時間（x分鐘）81012141618等候人數(shù)（y人）161923262933

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取其中的4組數(shù)據(jù)求得線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗，檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)y的差，若兩組差值的絕對值均不超過1，則稱所求的回歸方程是“理想回歸方程”.參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：，（1）若選取的是前4組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）判斷（1）中的方程是否是“理想回歸方程”：（3）為了使等候的乘客不超過38人，試用（1）中方程估計間隔時間最多可以設(shè)置為多少分鐘？參考答案：（1）（2）是“理想回歸方程”（3）估計間隔時間最多可以設(shè)置為21分鐘【分析】（1）根據(jù)所給公式計算可得回歸方程；（2）由理想回歸方程的定義驗證；（3）直接解不等式即可．【詳解】（1），（2）當(dāng)時，當(dāng)時，，所以判斷（1）中的方程是“理想回歸方程”（3）由，得估計間隔時間最多可以設(shè)置為21分鐘【點睛】本題考查回歸直線方程，解題時直接根據(jù)所給公式計算，考查了學(xué)生的運算求解能力．20.如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎?請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由．

參考答案：解：因為

………………5分

………………10分因為

所以，冰淇淋融化了，不會溢出杯子．

………………12分21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，函數(shù).(1)求函數(shù)的值域；(2)若對于任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（）f(x)=(x≠0)．∵x+∈(－∞,－2]∪[2,+∞)，∴f(x)∈[－1,0)∪(0,1](x≠0)．當(dāng)x=0時，f(x)=0，∴f(x)∈[－1,1]．

(2)設(shè)，.依題意即即………………………12分

22.（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x≤3}．求：（1）A∩B；（2）CU（A∪B）．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： （1）直接利用已知條件求出A∩B即可．（2）通過已知條件求出A∪B，然后求解CU（A∪B）即可．解答： （1）因為A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x≤3}，所以A∩B={x|