廣東省梅州市興寧坭陂中學2022-2023學年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，則A∩（?UB）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}參考答案：D【分析】先求出集合B在全集中的補集，然后與集合A取交集．【解答】解：因為集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，所以CUB={1，3，4}，又A={1，3，5}，所以A∩（CUB）={1，3，5}∩{1，3，4}={1，3}．故選D．【點評】本題考查了交集和補集運算，熟記概念，是基礎題．2.若復數,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.為求使不等式1+2+3+…+n＜60成立的最大正整數n，設計了如圖所示的算法，則圖中“”處應填入（）A．i+2 B．i+1 C．i D．i﹣1參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖．【分析】先假設最大正整數i使1+2+3+…+i＜60成立，然后利用偽代碼進行推理出最后i的值，從而得到我們需要輸出的結果．【解答】解：假設最大正整數i使1+2+3+…+i＜60成立，此時滿足S＜60，則語句i=i+1，S=S+i，繼續運行，此時i=i+1，屬于圖中輸出語句空白處應填入i﹣1．故選：D．【點評】本題主要考查了當型循環語句，以及偽代碼，算法在近兩年高考中每年都以小題的形式出現，基本上是低起點題，屬于基礎題．4.如果f′（x）是二次函數，且f′（x）的圖象開口向上，頂點坐標為，那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：B考點： 導數的幾何意義；直線的傾斜角．專題： 計算題．分析： 由二次函數的圖象可知最小值為，再根據導數的幾何意義可知k=tanα≥，結合正切函數的圖象求出角α的范圍．解答： 解：根據題意得f′（x）≥則曲線y=f（x）上任一點的切線的斜率k=tanα≥結合正切函數的圖象由圖可得α∈故選B．點評： 本題考查了導數的幾何意義，以及利用正切函數的圖象求傾斜角，同時考查了數形結合法的應用，本題屬于中檔題．5.雙曲線的離心率(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.直線與圓相切，則圓的半徑最大時，的值是（A）

（B）

（C）

（D）可為任意非零實數參考答案：C7.由“若，則”推理到“若，則”是（

）A.歸納推理

B.類比推理

C.演繹推理

D.不是推理參考答案：B略8.正方體ABCD–A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BB1的中點，則A1E和C1F所成的角是（

）（A）arcsin

（B）arccos

（C）

（D）參考答案：A9.當圓錐的側面積和底面積的比值是時，圓錐鈾截面的頂角的大小為（

）A． B． C． D．參考答案：C略10.下列關于零向量的說法不正確的是()A．零向量是沒有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量與任一向量共線D．零向量只能與零向量相等參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的流程圖，若輸入的x=﹣9.5，則輸出的結果為．參考答案：1考點：程序框圖．專題：計算題．分析：結合框圖，寫出前幾次循環的結果，判斷每一次結果是否滿足判斷框的條件，直到滿足執行Y，輸出c．解答：解：經過第一次循環得到x=﹣7.5經過第二次循環得到x=﹣5.5經過第三次循環得到x=﹣3.5經過第四次循環得到x=﹣1.5經過第五次循環得到x=0.5滿足判斷框的條件，執行Y，c=1，輸出1故答案為：1點評：本題考查解決程序框圖中的循環結構時，常采用寫出前幾次循環的結果，找規律．12.設實數滿足，則的最大值為

．參考答案：18表示可行域內的點到原點距離的平方，出不等式組對應的平面區域如圖：由圖象可知原點到直線的距離,就是點到原點距離的最近距離，由點到直線距離公式可得，所以的最小值為，故答案為.

13.如圖所示的幾何體ABCDEF中，ABCD是平行四邊形且，六個頂點任意兩點連線能組成異面直線的對數是__________．參考答案：39【分析】根據三棱錐的結構特征可得：每個三棱錐中有三對異面直線，因為六個點一共形成C64﹣2＝13個三棱錐（計算三棱錐的個數時應該做到不重不漏），所以得到答案為3（C64﹣2）＝39．【詳解】解：由題意可得：因為題中共有六個點，所以一共形成C64﹣2＝13個三棱錐，又因為每個三棱錐中有三對異面直線，所以異面直線的對數是3（C64﹣2）＝39．故答案為：39．【點睛】本題把排列組合和立體幾何掛起鉤來，因此解決此類問題的關鍵是熟練掌握立體幾何中一共幾何體的結構特征，并且結合排列與組合的有關知識解決問題．14.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

。

參考答案：15.下列正確結論的序號是____________． ①命題的否定是：； ②命題“若則或”的否命題是“若則且”； ③已知線性回歸方程是，則當自變量的值為時，因變量的精確值為； ④已知直線平面，直線平面，參考答案：2,4略16.右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.參考答案：17.設為平面內的個點，在平面內的所有點中，若點到點的距離之和最小，則稱點為點的一個“中位點”.例如，線段上的任意點都是端點的中位點.現有下列命題：①若三個點共線，在線段上，則是的中位點；②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；③若四個點共線，則它們的中位點存在且唯一；④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.其中的真命題是___________（寫出所有真命題的序號）.參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知圓的圓心為M，過點P（0，2）的斜率為k的直線與圓M相交于不同的兩點A、B．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在常數k，使得向量與平行？若存在，求k值，若不存在，請說明理由．參考答案：解析：（1）圓的方程可化為，直線可設為，方法一：代入圓的方程，整理得，因為直線與圓M相交于不同的兩點A、B，得

；方法二：求過點P的圓的切線，由點M到直線的距離=2，求得，結合圖形，可知．（2）設，，因P（0，2），M（6，0），=，，向量與平行，即 ①．由，，，代入①式，得，由，所以不存在滿足要求的k值．19.寫出命題“若x2+x﹣2≤0，則|2x+1|＜1”的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據已知中的原命題，結合四種命題的定義，可寫出逆命題、否命題、逆否命題，進而判斷其真假．【解答】解：∵x2+x﹣2≤0?x∈[﹣2，1]，|2x+1|＜1?x∈（﹣1，0），∴原命題“若x2+x﹣2≤0，則|2x+1|＜1”，為假命題∴逆命題：若|2x+1|＜1，則x2+x﹣2≤0，為真命題否命題：若x2+x﹣2＞0，則|2x+1|≥1，為真命題逆否命題：若|2x+1|≥1，則x2+x﹣2＞0，為假命題20.已知函數f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）當a=﹣4時，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）≤|x﹣3|的解集包含，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）由條件利用絕對值的意義，求得不等式的解集．（2）（2）原命題等價于f（x）≤|x﹣3|在上恒成立，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在上恒成立，由此求得a的范圍．【解答】解：（1）當a=﹣4時，求不等式f（x）≥6，即|x﹣4|+|x﹣2|≥6，而|x﹣4|+|x﹣2|表示數軸上的x對應點到4、2對應點的距離之和，而0和6對應點到4、2對應點的距離之和正好等于6，故|x﹣4|+|x﹣2|≥6的解集為{x|x≤0，或x≥6}．（2）原命題等價于f（x）≤|x﹣3|在上恒成立，即|x+a|+2﹣x≤3﹣x在上恒成立，即﹣1≤x+a≤1，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在上恒成立，即﹣1≤a≤0．【點評】本題主要考查絕對值的意義，函數的恒成立問題，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．21.已知函數（其中），且曲線在點處的切線垂直于直線.（1）求a的值及此時的切線方程；（2）求函數的單調區間與極值.參考答案：（1）a=,；（2）減區間為(0,5)，增區間為(5,+∞)；極小值為，無極大值..【分析】（1）先求導函數，根據切線與直線垂直可得切線的斜率為k=-2.由導函數的意義代入即可求得a的值；代入函數后可求得，進而利用點斜式可求得切線方程。（2）將a代入導函數中，令，結合定義域求得x的值；列出表格，根據表格即可判斷單調區間和極值。【詳解】（1）由于，所以，由于在點處的切線垂直于直線，則，解得.此時，切點為，所以切線方程為.（2）由（1）知，則,令，解得或（舍），則的變化情況如下表，50遞減極小值遞增

所以函數的減區間為，增區間為.函數的極小值為，無極大值.【點睛】本題考查了函數圖像上點切線方程的求法，利用導函數研究函數的單調性與極值，屬于基礎題。22.設函數f（x）=﹣alnx（1）求函數y=f（x）的單調區間和極值；（2）若函數f（x）在區間（1，e2]內恰有兩個零點，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；54：根的存在性及根的個數判斷；6D：利用導數研究函數的極值．【分析】（1）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間和極值即可；（2）通過討論a的范圍，若滿足f（x）在區間（1，e2]內恰有兩個零點，需滿足，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）=﹣alnx，得f′（x）=x﹣=（x＞0），①當a≤0時，f′（x）＞0，函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，函數無極大值，也無極小值；②當a＞0時，由f′（x）=0，得x=或x=﹣（舍去）．于是，當x變化時，f′（x）與f（x）的變化情況如下表：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）遞減遞增所以函數f（x）的單調遞減區間是（0，），單調遞增區間是（，+∞）．函數f（x）在x=處取得極小值f（）=，無極大值．綜上可知，當a≤0時，函數f（x）的單調遞增區間為（0，+∞），函數既無極大值也無極小值；當a＞0時，函數f（x）的單調遞減區間是（0，），單調遞增區間為（，+∞），函數f（x）有極小值，無極大值．（2）當a≤0時，