廣東省梅州市五福中學2023年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集，集合，，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值是（）A．1 B．1或 C．1，或± D．參考答案：D考點： 分段函數的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個數判斷．專題： 計算題．分析： 利用分段函數的解析式，根據自變量所在的區間進行討論表示出含字母x的方程，通過求解相應的方程得出所求的字母x的值．或者求出該分段函數在每一段的值域，根據所給的函數值可能屬于哪一段確定出字母x的值．解答： 解：該分段函數的三段各自的值域為（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故選D．點評： 本題考查分段函數的理解和認識，考查已知函數值求自變量的思想，考查學生的分類討論思想和方程思想．3.若關于x的不等式xex﹣2ax+a＜0的非空解集中無整數解，則實數a的取值范圍是（）A．[，） B．[，） C．[，e] D．[，e]參考答案：B【考點】函數恒成立問題．【分析】設g（x）=xex，f（x）=2ax﹣a，求出g（x）的導數，判斷直線恒過定點，設直線與曲線相切于（m，n），求得切線的斜率和切點在直線上和曲線上，解方程可得a，再由題意可得當x=﹣1時，求得a，通過圖象觀察，即可得到a的范圍．【解答】解：設g（x）=xex，f（x）=2ax﹣a，由題意可得g（x）=xex在直線f（x）=2ax﹣a下方，g′（x）=（x+1）ex，f（x）=2ax﹣a恒過定點（，0），設直線與曲線相切于（m，n），可得2a=（m+1）em，mem=2am﹣a，消去a，可得2m2﹣m﹣1=0，解得m=1（舍去）或﹣，則切線的斜率為2a=（﹣+1）e，解得a=，又由題設原不等式無整數解，由圖象可得當x=﹣1時，g（﹣1）=﹣e﹣1，f（﹣1）=﹣3a，由f（﹣1）=g（﹣1），可得a=，由直線繞著點（，0）旋轉，可得≤a＜，故選：B．【點評】本題考查不等式解法問題，注意運用數形結合的方法，結合導數的運用：求切線的斜率，以及直線恒過定點，考查運算能力和觀察能力，屬于中檔題．4.將5名學生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學生，那么互不相同的安排方法的種數為（

）

A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B5.已知函數為奇函數，且當x>0時，,則=A.2

B.0

C．1

D．-2參考答案：D6.如圖是某校高三（1）班上學期期末數學考試成績整理得到的頻率分布直方圖，由此估計該班學生成績的眾數、中位數分別為（

）A．105，103

B．115，125C.125，113.3

D．115，113.3參考答案：D7.已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2，則a2等于()

A．－2

B．2

C．1

D．4參考答案：D8.十七世紀英國著名數學家、物理學家牛頓創立的求方程近似解的牛頓迭代法，相較于二分法更具優勢，如圖給出的是利用牛頓迭代法求方程x2=6的正的近似解的程序框圖，若輸入a=2，?=0.02，則輸出的結果為（）A．3 B．2.5 C．2.45 D．2.4495參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運行過程，依次寫出每次循環得到的b，a，z的值，即可得出跳出循環時輸出a的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得a=2，?=0.02，執行循環體，b=2，a=，z=，不滿足條件z≤?，執行循環體，b=，a=，z=，滿足條件z≤?，退出循環，輸出a的值為=2.45．故選：C．9.平面，直線，，且，則與（）.A.B.與斜交C.D.位置關系不確定參考答案：D略10.若x、y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.0 B.－1 C.－2 D.－3參考答案：C【分析】畫出可行解域，畫出直線，平移直線，找到使直線在軸截距最大的點，把坐標代入即可求出的最小值?！驹斀狻慨嫵隹尚薪庥蛉缦聢D：平移直線，當經過交點時，直線在軸截距最大，即有最小值，最小值為，故本題選C?！军c睛】本題考查了線性規劃問題，解決此類問題的關鍵是畫出正確的可行解域.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式恒成立，則a的取值范圍是__________．參考答案：12.在直角坐標系中,如果兩點A(a,b),B(－a,－b)在函數的圖象上,那么稱[A,B]為函數f(x)的一組關于原點的中心對稱點([A,B]與[B,A]看作一組).函數關于原點的中心對稱點的組數為_____________參考答案：213.已知函數，若的取值范圍為

。參考答案：略14.已知平行直線l1：x﹣2y﹣2=0，l2：2x﹣4y+1=0，則l1與l2之間的距離為．參考答案：．【分析】利用平行線間的距離公式計算可得．【解答】解：直線l1：x﹣2y﹣2=0即2x﹣4y﹣4=0∴l1與l2間的距離d==．故答案為：．15.如圖：已知，，在邊上，且，，，（為銳角），則的面積為_________．參考答案：在中，由余弦定理可得，得，在中，由正弦定理，解得，所以，在中，，由正弦定理可得，解得，所以的面積為．16.如圖正四面體ABCD，E為棱BC上的動點，則異面直線BD和AE所成角的余弦值的范圍為_______．參考答案：17.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=BC=AB=DC=2，點E，F分別為線段AD，BC的三等分點，O為DC的中點，則=__________．參考答案：以O為坐標原點建立如圖所示平面直角坐標系，連接BO，易證得為等邊三角形，所以，則所以，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是平行四邊形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，BD=PD=2EA=4，AD=3，AB=5．F，G，H分別為PB，EB，PC的中點．（1）求證：DB⊥GH；（2）求平面FGH與平面EBC所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】定義法；空間位置關系與距離；空間角．【分析】（1）根據線面垂直的性質定理進行證明即可．（2）根據二面角的定義，作出二面角的平面角進行求解即可．【解答】（1）證明：如圖∵EA⊥平面ABCD，∴EA⊥BD，∵BD=4，AD=3，AB=5，∴AD⊥BD，∵AD∩AE=A，∴BD⊥平面ADPE，BE⊥PE，∵F，G分別為PB，EB的中點∴PE∥GF，∴BD⊥GF，同理BD⊥GF，而GF∩FH=F，∴BD⊥面GFH，∴BD⊥GH，（2）如圖，設PD的中點為Q，連結BQ，EQ，CQ．易知EQ∥BC，且EQ=BC，則E，Q，B，C四點共面，∵F，H分別為PB，EB，PC的中點∴FH∥AD，FH∥平面PEAD，同理FG∥面PEAD，又FG∩FH=F，∴面PEAD∥面FGH，二面角D﹣EQ﹣B，即為平面FGH與平面EBC所成的銳二面角∵AD⊥BD，AD⊥PD，AD∥EQ，∴EQ⊥面PDB，∴EQ⊥QD，且EQ⊥BQ，∴∠DQB就是平面FGH與平面EBC所成銳二面角的一個平面角

則cos∠DQB=【點評】本題主要考查直線垂直的判斷以及二面角的求解，根據二面角的定義作出二面角的平面角是解決本題的關鍵．19.（本題滿分共14分）已知數列為等比數列，其前項和為，已知，且對于任意的有，，成等差；Ks5u（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）已知（），記，若對于恒成立，求實數的范圍。參考答案：（Ⅱ），若對于恒成立，則，，，令，所以為減函數，20.（本小題滿分13分）已知向量，設函數.（1）求在上的最值；（2）在中，分別是角的對邊，若，的面積為，求的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）要求的最值，首先要求出其解析式，這可由平面向量的數量積的坐標運算可得，然后利用兩角和的正弦公式把函數化為一個三角函數形式：，最后結合正弦函數的性質可得最值；（2）本小題實質上解三角形問題，分析三角形中的六個元素，由結合（1）可求得；（2）.考點：平面向量的數量積，兩角和的正弦公式，正弦函數的性質，三角形面積，余弦定理．21.（本小題滿分12分）

已知函數，且.

⑴若曲線在點處的切線垂直于軸，求實數的值；

⑵當時，求函數的最小值.參考答案：解：由題意得：；

(3分)(1)由曲線在點處的切線垂直于軸，結合導數的幾何意義得，即，解得；

(6分)(2)