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文檔簡介
廣東省梅州市五福中學2023年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設全集,集合,,則集合(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C2.已知f(x)=,若f(x)=3,則x的值是()A.1 B.1或 C.1,或± D.參考答案:D考點: 分段函數的解析式求法及其圖象的作法;根的存在性及根的個數判斷.專題: 計算題.分析: 利用分段函數的解析式,根據自變量所在的區間進行討論表示出含字母x的方程,通過求解相應的方程得出所求的字母x的值.或者求出該分段函數在每一段的值域,根據所給的函數值可能屬于哪一段確定出字母x的值.解答: 解:該分段函數的三段各自的值域為(﹣∞,1],[O,4).[4,+∞),而3∈[0,4),故所求的字母x只能位于第二段.∴,而﹣1<x<2,∴.故選D.點評: 本題考查分段函數的理解和認識,考查已知函數值求自變量的思想,考查學生的分類討論思想和方程思想.3.若關于x的不等式xex﹣2ax+a<0的非空解集中無整數解,則實數a的取值范圍是()A.[,) B.[,) C.[,e] D.[,e]參考答案:B【考點】函數恒成立問題.【分析】設g(x)=xex,f(x)=2ax﹣a,求出g(x)的導數,判斷直線恒過定點,設直線與曲線相切于(m,n),求得切線的斜率和切點在直線上和曲線上,解方程可得a,再由題意可得當x=﹣1時,求得a,通過圖象觀察,即可得到a的范圍.【解答】解:設g(x)=xex,f(x)=2ax﹣a,由題意可得g(x)=xex在直線f(x)=2ax﹣a下方,g′(x)=(x+1)ex,f(x)=2ax﹣a恒過定點(,0),設直線與曲線相切于(m,n),可得2a=(m+1)em,mem=2am﹣a,消去a,可得2m2﹣m﹣1=0,解得m=1(舍去)或﹣,則切線的斜率為2a=(﹣+1)e,解得a=,又由題設原不等式無整數解,由圖象可得當x=﹣1時,g(﹣1)=﹣e﹣1,f(﹣1)=﹣3a,由f(﹣1)=g(﹣1),可得a=,由直線繞著點(,0)旋轉,可得≤a<,故選:B.【點評】本題考查不等式解法問題,注意運用數形結合的方法,結合導數的運用:求切線的斜率,以及直線恒過定點,考查運算能力和觀察能力,屬于中檔題.4.將5名學生分配到甲、乙兩個宿舍,每個宿舍至少安排2名學生,那么互不相同的安排方法的種數為(
)
A.10
B.20
C.30
D.40參考答案:B5.已知函數為奇函數,且當x>0時,,則=A.2
B.0
C.1
D.-2參考答案:D6.如圖是某校高三(1)班上學期期末數學考試成績整理得到的頻率分布直方圖,由此估計該班學生成績的眾數、中位數分別為(
)A.105,103
B.115,125C.125,113.3
D.115,113.3參考答案:D7.已知數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2an-2,則a2等于()
A.-2
B.2
C.1
D.4參考答案:D8.十七世紀英國著名數學家、物理學家牛頓創立的求方程近似解的牛頓迭代法,相較于二分法更具優勢,如圖給出的是利用牛頓迭代法求方程x2=6的正的近似解的程序框圖,若輸入a=2,?=0.02,則輸出的結果為()A.3 B.2.5 C.2.45 D.2.4495參考答案:C【考點】程序框圖.【分析】由題意,模擬程序的運行過程,依次寫出每次循環得到的b,a,z的值,即可得出跳出循環時輸出a的值.【解答】解:模擬程序的運行,可得a=2,?=0.02,執行循環體,b=2,a=,z=,不滿足條件z≤?,執行循環體,b=,a=,z=,滿足條件z≤?,退出循環,輸出a的值為=2.45.故選:C.9.平面,直線,,且,則與().A.B.與斜交C.D.位置關系不確定參考答案:D略10.若x、y滿足約束條件,則的最小值為(
)A.0 B.-1 C.-2 D.-3參考答案:C【分析】畫出可行解域,畫出直線,平移直線,找到使直線在軸截距最大的點,把坐標代入即可求出的最小值。【詳解】畫出可行解域如下圖:平移直線,當經過交點時,直線在軸截距最大,即有最小值,最小值為,故本題選C。【點睛】本題考查了線性規劃問題,解決此類問題的關鍵是畫出正確的可行解域.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式恒成立,則a的取值范圍是__________.參考答案:12.在直角坐標系中,如果兩點A(a,b),B(-a,-b)在函數的圖象上,那么稱[A,B]為函數f(x)的一組關于原點的中心對稱點([A,B]與[B,A]看作一組).函數關于原點的中心對稱點的組數為_____________參考答案:213.已知函數,若的取值范圍為
。參考答案:略14.已知平行直線l1:x﹣2y﹣2=0,l2:2x﹣4y+1=0,則l1與l2之間的距離為.參考答案:.【分析】利用平行線間的距離公式計算可得.【解答】解:直線l1:x﹣2y﹣2=0即2x﹣4y﹣4=0∴l1與l2間的距離d==.故答案為:.15.如圖:已知,,在邊上,且,,,(為銳角),則的面積為_________.參考答案:在中,由余弦定理可得,得,在中,由正弦定理,解得,所以,在中,,由正弦定理可得,解得,所以的面積為.16.如圖正四面體ABCD,E為棱BC上的動點,則異面直線BD和AE所成角的余弦值的范圍為_______.參考答案:17.如圖,在等腰梯形ABCD中,AD=BC=AB=DC=2,點E,F分別為線段AD,BC的三等分點,O為DC的中點,則=__________.參考答案:以O為坐標原點建立如圖所示平面直角坐標系,連接BO,易證得為等邊三角形,所以,則所以,所以三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,ABCD是平行四邊形,EA⊥平面ABCD,PD∥EA,BD=PD=2EA=4,AD=3,AB=5.F,G,H分別為PB,EB,PC的中點.(1)求證:DB⊥GH;(2)求平面FGH與平面EBC所成銳二面角的余弦值.參考答案:【考點】二面角的平面角及求法;空間中直線與直線之間的位置關系.【專題】定義法;空間位置關系與距離;空間角.【分析】(1)根據線面垂直的性質定理進行證明即可.(2)根據二面角的定義,作出二面角的平面角進行求解即可.【解答】(1)證明:如圖∵EA⊥平面ABCD,∴EA⊥BD,∵BD=4,AD=3,AB=5,∴AD⊥BD,∵AD∩AE=A,∴BD⊥平面ADPE,BE⊥PE,∵F,G分別為PB,EB的中點∴PE∥GF,∴BD⊥GF,同理BD⊥GF,而GF∩FH=F,∴BD⊥面GFH,∴BD⊥GH,(2)如圖,設PD的中點為Q,連結BQ,EQ,CQ.易知EQ∥BC,且EQ=BC,則E,Q,B,C四點共面,∵F,H分別為PB,EB,PC的中點∴FH∥AD,FH∥平面PEAD,同理FG∥面PEAD,又FG∩FH=F,∴面PEAD∥面FGH,二面角D﹣EQ﹣B,即為平面FGH與平面EBC所成的銳二面角∵AD⊥BD,AD⊥PD,AD∥EQ,∴EQ⊥面PDB,∴EQ⊥QD,且EQ⊥BQ,∴∠DQB就是平面FGH與平面EBC所成銳二面角的一個平面角
則cos∠DQB=【點評】本題主要考查直線垂直的判斷以及二面角的求解,根據二面角的定義作出二面角的平面角是解決本題的關鍵.19.(本題滿分共14分)已知數列為等比數列,其前項和為,已知,且對于任意的有,,成等差;Ks5u(Ⅰ)求數列的通項公式;(Ⅱ)已知(),記,若對于恒成立,求實數的范圍。參考答案:(Ⅱ),若對于恒成立,則,,,令,所以為減函數,20.(本小題滿分13分)已知向量,設函數.(1)求在上的最值;(2)在中,分別是角的對邊,若,的面積為,求的值.參考答案:(1);(2).試題分析:(1)要求的最值,首先要求出其解析式,這可由平面向量的數量積的坐標運算可得,然后利用兩角和的正弦公式把函數化為一個三角函數形式:,最后結合正弦函數的性質可得最值;(2)本小題實質上解三角形問題,分析三角形中的六個元素,由結合(1)可求得;(2).考點:平面向量的數量積,兩角和的正弦公式,正弦函數的性質,三角形面積,余弦定理.21.(本小題滿分12分)
已知函數,且.
⑴若曲線在點處的切線垂直于軸,求實數的值;
⑵當時,求函數的最小值.參考答案:解:由題意得:;
(3分)(1)由曲線在點處的切線垂直于軸,結合導數的幾何意義得,即,解得;
(6分)(2)
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