廣東省梅州市上八中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與雙曲線有共同的漸近線,且經過點A(﹣3,2)的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是()A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：B【分析】由題意首先求得雙曲線方程，據此可確定焦點坐標，然后利用點到直線距離公式可得雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離.【詳解】設雙曲線方程為，將點代入雙曲線方程，解得.從而所求雙曲線方程的焦點坐標為,一條漸近線方程為，即4x-3y=0，所以焦點到一條漸近線的距離是，故選B.【點睛】本題主要考查共焦點雙曲線方程的求解，雙曲線的焦點坐標、漸近線方程的求解，點到直線距離公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2.2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業取得又一重大成就，實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯系．為解決這個問題，發射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行．L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地球質量為M１，月球質量為M２，地月距離為R，L2點到月球的距離為r，根據牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設，由于的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為A． B． C． D．參考答案：D所以有化簡可得，可得。

3.拋物線x2=4y的準線方程是（

）A.y=－1 B.y=－2C.x=－1 D.x=－2參考答案：A【分析】由的準線方程為，則拋物線的準線方程即可得到．【詳解】解：由的準線方程為，則拋物線的準線方程是，故選：A．【點睛】本題考查拋物線的方程和性質，主要考查拋物線的準線方程的求法，屬于基礎題．4.對于下列命題：①在△ABC中，若，則△ABC為等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若，，，則△ABC有兩組解；③設，，,則；④將函數圖象向左平移個單位，得到函數圖象。其中正確命題的個數是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.已知實數x,y滿足約束條件則的最小值為A.27

B.

C.3

D.

參考答案：B略6.已知數列為等比數列，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：A7.已知直線中的是取自集合中的2個不同的元素，并且直線的傾斜角大于，那么符合這些條件的直線共有A.17條

B.13條

C.11條

D.8條參考答案：答案：A8.函數f(x)＝x2019＋a－1－3sinx是R上的奇函數，則f(x)的零點的個數為A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：9.已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），則a+b=

（A）（1，1）

（B）（-1，-1）

（C）（1，-1）

（D）（-1，1）參考答案：D略10.已知,則是不等式對任意的恒成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f(x)是以4為周期的函數，且當－1＜x≤3時，若函數y＝f(x)－m|x|恰有10個不同零點，則實數m的取值范圍為

．參考答案：作出函數f(x)與y＝m|x|的圖象．【說明】考查函數的零點，利用分段函數的性質與圖象數形結合，分析兩個函數圖象的位置關系．12.寫出命題“，”的否定___________________.參考答案：,≥0略13.（5分）（x﹣2）6的展開式中x2的系數為．參考答案：考點： 二項式定理的應用．專題： 二項式定理．分析： 在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于2，求出r的值，即可求得展開式中x2的系數．解答： 解：（x﹣2）6的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣2）r?x6﹣r，令6﹣r=2，求得r=4，可得（x﹣2）6的展開式中x2的系數為?（﹣2）4=240，故答案為：240．點評： 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．14.函數（且）恒過的定點坐標為______．參考答案：（1,2）試題分析：由對數函數的性質，令，則，此時函數恒過定點．考點：對數函數的圖象與性質．15.已知雙曲線的一條漸近線為，則__________．參考答案：的漸近線為，∴．16.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若與共線，則k=

．參考答案：1【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量的坐標運算求出的坐標；利用向量共線的坐標形式的充要條件列出方程，求出k的值．【解答】解：∵與共線，∴解得k=1．故答案為1．17.在100件產品中有90件一等品，10件二等品，從中隨機取出4件產品．恰含1件二等品的概率是

．（結果精確到0.01）參考答案：0.30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列a1,a2,…,a2015滿足性質P：，．(Ⅰ)(ⅰ)若a1,a2,…,a2015是等差數列，求an；(ⅱ)是否存在具有性質P的等比數列a1,a2,…,a2015？(Ⅱ)求證：．參考答案：(Ⅰ)（ⅰ）設等差數列a1,a2,…,a2015的公差為d，則．由題意得，所以，即．當d=0時，a1=a2=…=a2015=0，所以與性質P矛盾；當d>0時，由，，得，．所以．當時，由，，得，．所以．綜上所述，或．（ⅱ）設a1,a2,…,a2015是公比為的等比數列，則當時，，則，與性質P矛盾.當時.與性質P矛盾.因此不存在滿足性質P的等比數列a1,a2,…,a2015．(Ⅱ)由條件知，必有ai>0，也必有aj<0(i，j∈{1，2，…，2015}，且i≠j)．設為所有ai中大于0的數，為所有ai中小于0的數．由條件得a+a+…+a=，a+a+…+a=-．所以．19.在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知=（sinB﹣sinC，sinC﹣sinA），=（sinB+sinC，sinA），且⊥．（1）求角B的大小；（2）若=?cosA，△ABC的外接圓的半徑為1，求△ABC的面積．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；三角函數中的恒等變換應用．【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】（1）根據⊥，結合正弦定理和余弦定理求出B的值即可，（2）根據正弦定理以及三角形的面積公式求出即可．【解答】解：（1）∵=（sinB﹣sinC，sinC﹣sinA），=（sinB+sinC，sinA），且⊥，∴（sinB﹣sinC）?（sinB+sinC）+（sinC﹣sinA）?sinA=0，∴b2=a2+c2﹣ac，∴2cosB=1，∴B=；（2）∵⊥，∴△ABC是RT△，而B=，故C=，由==2R，得：==2，解得：a=1，b=，故S△ABC=??1=．【點評】本題考察了向量數量積的運算，考察三角恒等變換，是一道中檔題．20.（12分）（2016秋?閩侯縣校級期中）已知數列{an}滿足a1=0，an+1=an+2+1（1）求證數列{}是等差數列，并求出an的通項公式；（2）若bn=，求數列{b}的前n項的和Tn．參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和．【專題】方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】（1）變形利用等差數列的定義與通項公式即可得出．（2）利用“錯位相減法”與等比數列的求和公式即可得出．【解答】（1）證明：由an+1=an+2+1=﹣1，∴﹣=1，故數列{}是等差數列，首項為1，公差為1的等差數列．∴=1+（n﹣1）=n，∴an=n2﹣1．（2）解：bn==（n+1）?2n，∴數列{b}的前n項的和Tn=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）?2n，2Tn=2×22+3×23+…+n?2n+（n+1）?2n+1，∴﹣Tn=4+22+23+…+2n﹣（n+1）?2n+1=2+﹣（n+1）?2n+1，可得Tn=n?2n+1．【點評】本題考查了“錯位相減法”與等比數列的求和公式、等差數列的定義與通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）設，函數.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數的單調區間。參考答案：（Ⅰ）∴.

………………3分（Ⅱ）令，得

………………4分函數定義域為R，且對任意R，，當，即時，，的單調遞增區間是.

……………6分當，即時，0+0-0+↗

↘

↗所以的單調遞增區間是，，單調遞減區間是.……………9分當，即時，0+0-0+↗

↘

↗所以的單調遞增區間是，，單調遞減區間是.……………12分綜上，時，的單調遞增區間是.

時，的單調遞增區間是，，單調遞減區間是.時，的單調遞增區間是，，單調遞減區間是.

……………13分22.(本題滿分13分)某網站用“10分制”調查一社區人們的幸福度。現從調查人群中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）：

幸福度730

8666677889997655

（1）指出這組數據的眾數和中位數；

（2）若幸福度