廣東省梅州市五華實驗學校2021-2022學年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，則向量=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法則可得，化簡后可得正確選項.【詳解】，故選C.【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.2.sin（﹣π）的值等于(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：sin（﹣π）=sin（4π﹣π）=sin=sin=，故選：D．【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題．3.過點P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（

）A、4x+3y-13=0

B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0

D、3x+4y-8=0參考答案：A4.已知集合，，則的子集個數為

（

）A.2

B.3

C.4

D.16參考答案：C5.集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，則P與Q的關系為（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．以上都不正確參考答案：B【考點】集合的表示法．【分析】根據集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，利用子集的定義可得Q?P．【解答】解：∵集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，∴Q?P，故選：B．6.已知函數是定義在R上的奇函數，若對于任意給定的不等實數，不等式恒成立，則不等式的解集為（

）A．

B．C．D．

參考答案：C7.若函數在區間上為增函數，在區間上也是增函數，則函數在區間上（

）A

必是增函數

B

必是減函數C

是增函數或是減函數

D

無法確定增減性參考答案：D8.設函數，若存在，使得成立，則實數的取值范圍是(A) (B)(C) (D)參考答案：D9.計算2x2?（﹣3x3）的結果是（）A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6參考答案：A【考點】有理數指數冪的運算性質．【分析】根據分數指數冪的運算法則進行運算即可．【解答】解：2x2?（﹣3x3）=﹣6x2+3=﹣6x5．故選A．10.已知，則的表達式為（）

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，對于任意的，有如下條件：①；

②；

③；

④．其中能使恒成立的條件序號是

.參考答案：①④略12.函數的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數。例如，函數是單函數。下列命題：1

函數是單函數；2

指數函數是單函數；③若為單函數，，則；④在定義域上單調的函數一定是單函數。其中真命題是________。（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③④13.（5分）若直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：x+3y﹣2=0平行，則m的值為

．參考答案：5考點： 直線的一般式方程與直線的平行關系．專題： 直線與圓．分析： 利用直線平行與斜率、截距的關系即可得出．解答： ∵直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：x+3y﹣2=0平行，∴=﹣，，解得m=5．故答案為：5．點評： 本題考查了直線平行與斜率、截距的關系，屬于基礎題．14.函數的值域是___________.參考答案：略15.若偶函數在內單調遞減，則不等式的解集是

參考答案：略16.已知，則=．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題；規律型；函數思想；三角函數的求值．【分析】直接利用誘導公式化簡求解即可．【解答】解：，則=．故答案為：；【點評】本題考查誘導公式的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力．17.一扇形的圓心角為2弧度，記此扇形的周長為c，面積為S，則的最大值為．參考答案：4【考點】扇形面積公式．【專題】計算題；方程思想；配方法；三角函數的求值．【分析】設扇形的半徑為r，則可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=﹣（﹣2）2+4≤4，當=2，即r=時等號成立，從而可求的最大值．【解答】解：∵設扇形的弧長為l，圓心角大小為2，半徑為r，則l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面積為S=lr=r22=r2，∴==﹣（）2+=﹣（﹣2）2+4≤4，當=2，即r=時等號成立．則的最大值為4．故答案為：4．【點評】本題考查弧長公式，扇形面積公式的應用，考查方程思想和配方法，考查計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在平面之間坐標系中，角α的終邊經過點P（1，2）．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】（1）根據角α的終邊經過點P（1，2），可得x=1，y=2，再根據tanα=計算即可；（2）由角α的終邊經過點P（1，2），利用任意角的三角函數定義求出sinα與cosα的值，代入原式計算即可得答案．【解答】解：（1）∵角α的終邊經過點P（1，2），∴x=1，y=2，則tanα==2；（2）∵角α的終邊經過點P（1，2），∴sinα=，cosα=，則==．【點評】本題主要考查任意角的三角函數的定義，考查了同角三角函數間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵，是基礎題．19.設函數為常數，且的部分圖象如圖所示.（1）求函數的表達式；（2）求函數的單調減區間；（3）若，求的值.參考答案：解：（1）根據圖象得，又，所以.………2分又過點，由得：.所以.

………………4分（2）由得：.即函數的單調減區間為

………………8分（3）由，得，所以.

………10分.

………………12分20.已知直線：2mx－y－8m－3＝0和圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（Ⅰ）證明：不論m取什么實數，直線與圓C總相交；（Ⅱ）求直線被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線的方程．參考答案：(1)證明：設圓心C到直線l的距離為d，則有d＝整理可得4(d2－1)m2＋12m＋d2－9＝0①為使上面關于m的方程有實數解，∴Δ＝122－16(d2－1)(d2－9)≥0，解得0≤d≤.可得d<5，故不論m為何實數值，直線l與圓C總相交．(2)解：由(1)可知0≤d≤，即d的最大值為.根據平面幾何知識可知：當圓心到直線l的距離最大時，直線l被圓C截得的線段長度最短．∴當d＝時，線段(即弦長)的最短長度為2＝2.將d＝代入①可得m＝－，代入直線l的方程得直線被圓C截得最短線段時l的方程為x＋3y＋5＝0.21.已知點及圓.（1）設過點的直線與圓交于兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；（2）設直線與圓交于兩點，是否存在實數，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.

參考答案：（Ⅰ）解：由于，而弦心距，所以.所以為的中點.故以為直徑的圓的方程為.（Ⅱ）解：把直線即．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點，故，即-4a>0，解得．則實數的取值范圍是．設符合條件的實數存在，由于垂直平分弦，故