廣東省梅州市豐良中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀程序框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】通過程序框圖的要求，寫出前四次循環的結果得到輸出的值．【解答】解：該程序框圖是循環結構經第一次循環得到i=1，a=2；經第二次循環得到i=2，a=5；經第三次循環得到i=3，a=16；經第四次循環得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執行是，輸出4故選B2.如右圖將無蓋正方體紙盒展開，直線AB與CD原來的位置關系是（

）A．相交成60°

B．相交且垂直

C．異面

D．平行

參考答案：A略3.對非零實數x，y，z，定義運算“”滿足：（1）xx=1；（2）x（yz）=(xy)·z,若，則下列判斷正確的是（

）A.是增函數又是奇函數 B.是減函數又是奇函數C.是增函數又是偶函數 D.是減函數又是偶函數參考答案：4.對于R上的任意函數f（x），若且滿足（x－1）>0，則必有

A.f（0）＋f（2）<2f（1）

B.f（0）＋f（2）32f（1）C.f（0）＋f（2）>2f（1）

D.f（0）＋f（2）32f（1）參考答案：C略5.當時，下面的程序段執行后所得的結果是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.“”是“”的（）.

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知實數x，y滿足，則z=x－y的最小值是（

）A．－6 B．－4 C．－ D．0參考答案：B8.若等腰直角三角形的直角邊長為2，則以斜邊所在的直線為軸旋轉一周所成的幾何體體積是(

)A.

B.

C.

D.4π參考答案：D略9.已知函數f（x）=2ex，則（

）A、f′（x）=f（x）+2

B、f′（x）=f（x）

C、f′（x）=3f（x）

D、f′（x）=2f（x）參考答案：B【考點】導數的運算【解析】【解答】解：根據題意，f（x）=2ex，則f′（x）=2（ex）′=2ex，

即有f′（x）=f（x），故選：B．【分析】根據題意，由函數f（x），對其求導可得f′（x），分析f（x）與f′（x）的關系，計算可得答案．

10.已知集合或，則（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中所有奇數項的二項式系數之和為，則求展開式中系數最大的項。參考答案：由已知得，而展開式中二項式系數最大項是略12.已知則的值為__________.參考答案：13.某廠家為調查一種新推出的產品的顏色接受程度是否與性別有關，數據如下表:

黑紅男179女622根據表中的數據，得到，因為，所以產品的顏色接受程度與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為__

______；參考答案：略14.已知F為拋物線的焦點，E為其標準線與x軸的交點，過F的直線交拋物線C于A，B兩點，M為線段AB的中點，且，則

．參考答案：8F（1，0）為拋物線C：y2=4x的焦點，

E（-1，0）為其準線與x軸的交點，

設過F的直線為y=k（x-1），

代入拋物線方程y2=4x，可得

k2x2-（2k2+4）x+k2=0，

設A（x1，y1），B（x2，y2），則中點解得k2=1，則x1+x2=6，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+2=8.

15.設函數（）．若存在使得，則的取值范圍是

.參考答案：16.在△ABC中，||＝3，||＝2，與的夾角為60°，則|-|＝________.參考答案：717.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，則α＋β的值是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓O的參數方程為(θ為參數，0≤θ≤2π)．(1)求圓心和半徑；(2)若圓O上點M對應的參數，求點M的坐標．參考答案：（1）(0，0)，2；（2）.【分析】(1)先求出圓的普通方程,再寫出圓心坐標和半徑.(2)把θ＝代入圓的參數方程即得點M的坐標.【詳解】解：(1)由(0≤θ<2π)，平方得x2＋y2＝4，所以圓心O為(0，0)，半徑r＝2.(2)當θ＝時，x＝2cosθ＝1，y＝2sinθ＝－，所以點M的坐標為(1，－)．【點睛】(1)本題主要考查參數方程和普通方程的互化，考查參數方程，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)參數方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.19.圓M的圓心在直線上，且與直線相切于點A（2，-1）， （1）試求圓M的方程； （2）從點P（3，1）發出的光線經直線反射后可以照在圓M上，試求發出光線所在直線的斜率取值范圍。參考答案：（1）由題意知：過A（2，-1）且與直線垂直的直線方程為： ∵圓心在直線：上，∴由即M（1，-2），且半徑，∴所求圓的方程為：。（2）圓M關于直線對稱的圓為，設發出光線為。 化簡得，由得， 所以發出光線所在直線的斜率取值范圍為。20.已知△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為為S.若且（1）求角A；（2）設M為BC的中點，且的平分線交BC于點N，求線段MN的長.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據以及，即可求出角；（2）根據（1）的結果，得到，再由為的中點，得到，進而求出，由為角平分線，結合三角形面積公式，即可求出結果.【詳解】（1）解得（2）由（1）知所以在△ABC中，因為為的中點,所以因為，所以，所以又解得或所以因為為角平分線，所以或2所以或【點睛】本題主要考查解三角形，熟記三角形面積公式、余弦定理等，即可求解，屬于常考題型.21.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（θ為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=sinθ+cosθ，曲線C3的極坐標方程為θ=．（1）把曲線C1的參數方程化為極坐標方程；（2）曲線C3與曲線C1交于O、A，曲線C3與曲線C2交于O、B，求|AB|參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【分析】（1）先把參數方程轉化為普通方程，利用由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得極坐標方程，（2）利用|AB|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（1）曲線C1的普通方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρcosθ=0所以曲線C1的極坐標方程為ρ=2cosθ（2）設點A的極坐標為，點B的極坐標為，則，所以22.（本小題滿分12分）已知定義在區間[－1，1]上的函數為奇函數。.（1）求實數b的值。（2）判斷函數（－1，1）上的單調性，并證明你的結論。（3）在x?[m，n]上的值域為[m，n]

(–1m<n1)，求m+n的值。參考答案：（2）函數（－1，1）上是增函數………………4分證明：∵∴………………6分，∴

………………7分∴函數（－1，1）上是增函數…………8分證法二：用定義證明（3）由（2）知