廣東省梅州市東山中學2021-2022學年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品的數量之比依次為2：3：5，現用分層抽樣的方法抽出樣本容量為80的樣本，那么應當從A型產品中抽出的件數為A.16

B.24

C.40

D.160參考答案：A2.函數（

）A．在上遞增

B．在上遞增，在上遞減

C．在上遞減

D．在上遞減，在上遞增參考答案：A略3.已知兩條直線和互相垂直，則k=

A．1或－2

B．2

C．1或2

D．－1或－2參考答案：C4.設函數，則的值為A.1

B.3

C.5

D.6參考答案：C因為，因此=5，選C5.在區間[－1,1]上隨機取一個數k，使直線與圓相交的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C由直線與圓相交可得圓心到直線的距離，即或，也即，故所求概率，應選答案C．點睛：本題將幾何概型的計算公式與直線與圓的位置關系有機地整合在一起旨在考查運算求解能力、分析問題和解決問題的能力綜合分析問題解決問題的能力．求解時，先依據題設建立不等式求出或，再借助幾何概型的計算公式求出概率使得問題獲解．6.下列圖形中不可能是三棱柱在平面上的投影的是A

B

C

D參考答案：C7.已知向量，滿足||=，||=1，且對任意實數x，不等式|+x|≥|+|恒成立，設與的夾角為θ，則tan2θ=（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意，當（）時，對于任意實數x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此時tanθ=，由此能求出tan2θ．【解答】解：由平面向量加法的幾何意義，只有當（）時，對于任意實數x，不等式|+x|≥|+|恒成立，如圖所示，設或，斜邊大于直角邊恒成立，則不等式|+x|≥|+|恒成立，∵向量，滿足||=，||=1，∴tanθ=﹣2，∴tan2θ=．故選：D．另：將不等式|+x|≥|+|兩邊平方得到不等式|+x|2≥|+|2，展開整理得得，恒成立，所以判別式，解得cosθ=，sinθ=，所以tanθ=﹣2，tan2θ=；故選D．8.方程cosx=x+sinx的實根個數是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：A9.甲、乙、丙三名同學站成一排，甲站在中間的概率是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】列舉出三名同學站成一排的所有情況，在其中找到甲站中間的情況個數，根據古典概型計算公式求得結果.【詳解】三名同學站成一排的基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共個甲站在中間的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共個甲站在中間的概率：本題正確選項：【點睛】本題考查古典概型計算概率問題，屬于基礎題.10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則A=（

）A.30° B.45° C.150° D.45°或135°參考答案：B【分析】利用正弦定理得到，通過大角對大邊，排除一個得到答案.【詳解】由正弦定理得，即，∴.又，∴，∴.故答案選B【點睛】本題考查了正弦定理，沒有排除多余答案是容易犯的錯誤.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列{an}中,a1=1,an+1=an+2n(n∈N+),則它的通項公式為____________.參考答案：2n-1(n?N+)12.在中，若，則最大角的余弦值等于____________．參考答案：略13.函數的定義域為___________參考答案：(1,3]14.已知冪函數的圖象經過點，則這個函數的解析式為__________．參考答案：設冪函數為，代入，∴．∴冪函數為．15.（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上得增函數，那么a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜3考點： 函數單調性的性質．專題： 計算題．分析： 根據f（x）是增函數，可得3﹣a＞0且，a＞1，并且在x=1處3﹣a﹣4a≤loga1=0，解之得：1＜a＜3，即為實數a的取值范圍．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數，∴?1＜a＜3故答案為：1＜a＜3點評： 本題根據分段函數的單調性，求實數a的取值范圍，著重考查了基本初等函數單調性的知識點，屬于基礎題．16.若對任意的，存在實數a，使恒成立，則實數b的最大值為

．參考答案：9對任意的，存在實數，使恒成立，即令f（x）=+a，x∈[1，4]．（b＞0）．f′（x）=1﹣==．對b分類討論：≥4時，函數f（x）在x∈[1，4]上單調遞減：f（1）=1+a+b，f（4）=4++a，即，解得，舍去．1＜＜4時，函數f（x）在x∈[1，）上單調遞減，在（，4]上單調遞增．f（）=2+a=﹣2，f（4）=4++a≤2，f（1）=1+a+b≤2，其中必有一個取等號，解得b=9，a=﹣8．0＜≤1時，不必要考慮．綜上可得：b的最大值為9．

17.已知集合A=,B=,則_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，,。求證：（1）；（2）．參考答案：（1）見解析（2）見解析分析：（1）先根據平行六面體得線線平行，再根據線面平行判定定理得結論；（2）先根據條件得菱形ABB1A1，再根據菱形對角線相互垂直，以及已知垂直條件，利用線面垂直判定定理得線面垂直，最后根據面面垂直判定定理得結論.詳解：證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．

因為AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形．又因為AA1=AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1⊥A1B．又因為AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因為A1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因為AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．點睛：本題可能會出現對常見幾何體的結構不熟悉導致幾何體中的位置關系無法得到運用或者運用錯誤，如柱體的概念中包含“兩個底面是全等的多邊形，且對應邊互相平行，側面都是平行四邊形”，再如菱形對角線互相垂直的條件，這些條件在解題中都是已知條件，缺少對這些條件的應用可導致無法證明.19.己知數列的前n項和為．

(I)求，及數列的通項公式；

(II)數列是等差數列嗎？如果是，求它的公差是多少；如果不是說明理由。參考答案：略20.已知.（1）判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由；

（2）判斷函數f(x)的單調性，并給予證明.參考答案：（1）函數為奇函數.理由如下：函數的定義域為.∵.

∴函數為奇函數.……5分（2）函數在為增函數.理由如下：設任意，且，則.由于，從而，即.∴，即.

∴函數在為增函數.……12分21.如圖，在三棱椎P﹣ABC中，D，E，F分別是棱PC、AC、AB的中點，且PA⊥面ABC．（1）求證：PA∥面DEF；（2）求證：面BDE⊥面ABC．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由線面平行的判定定理可知，只須證PA與平面DEF內的某一條直線平行即可，由已知及圖形可知應選擇DE，由三角形的中位線的性質易知：DE∥PA，從而問題得證；（2）由面面垂直的判定定理可知，只須證兩平中的某一直線與另一個平面垂直即可，注意題中已知了線段的長度，那就要注意利用勾股定理的逆定理來證明直線與直線的垂直；通過觀察可知：應選擇證DE垂直平面ABC較好，由（1）可知：DE⊥AC，再就只須證DE⊥EF即可；這樣就能得到DE⊥平面ABC，又DE?平面BDE，從面而有平面BDE⊥平面ABC．【解答】證明：（1）因為D，E分別為PC，AC的中點，所以DE∥PA．又因為PA?平面DEF，DE?平面DEF，所以直線PA∥平面DEF．（2）因為D，E，F分別人棱PC，AC，AB的中點，PA=6，BC=8，所以DE∥PA，DE=PA=3，EF=BC=4．又因為DF=5，故DF2=DE2+EF2，所以∠DEF=90．，即DE⊥EF．又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC．因為AC∩EF=E，AC?平面ABC，EF?平面ABC，所以DE⊥平面ABC．又DE?平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC．【點評】本題考查線面平行